2022版高考数学一轮复习课后限时集训36数列的概念与简单表示法含解析

课后限时集训(三十六) 数列的概念与简单表示法 建议用时：40 分钟 一、选择题 1．已知数列 3， 5， 7，…， 2n－1， 2n＋1，则 3 5是这个数列的( ) A．第 20 项 B．第 21 项 C．第 22 项 D．第 23 项 C [由题意知，数列的通项公式为 an＝ 2n＋1，令 2n＋1＝3 5得 n＝22，故选 C.] 2．(多选)(2020·长沙一模)已知某数列的前 4 项依次为 2,0,2,0，则依此归纳该数列的通 项公式可能是( ) A．an＝(－1)n－1＋1 B．an＝ 2，n 为奇数， 0，n 为偶数 C．an＝2sin nπ 2 D．an＝cos (n－1)π＋1 ABD [对 n＝1,2,3,4 进行验证，如 an＝2sin nπ 2 不符合题意，故选 ABD.] 3．数列{an}中，an＋1＝2an＋1，a1＝1，则 a6＝( ) A．32 B．62 C．63 D．64 C [数列{an}中，an＋1＝2an＋1，故 an＋1＋1＝2(an＋1)， 因为 a1＝1，故 a1＋1＝2≠0，故 an＋1≠0， 所以 an＋1＋1 an＋1 ＝2，所以{an＋1}是首项为 2，公比为 2 的等比数列． 所以 an＋1＝2n，即 an＝2n－1，故 a6＝63，故选 C.] 4．(2020·柳州模拟)若数列{an}满足 a1＝2，an＋1＝ 1＋an 1－an ，则 a2 020 的值为( ) A．2 B．－3 C．－ 1 2 D． 1 3 D [由题意知，a2＝ 1＋2 1－2 ＝－3，a3＝ 1－3 1＋3 ＝－ 1 2 ，a4＝ 1－ 1 2 1＋ 1 2 ＝ 1 3 ，a5＝ 1＋ 1 3 1－ 1 3 ＝2，a6＝ 1＋2 1－2 ＝－3，…， 因此数列{an}是周期为 4 的周期数列， ∴a2 020＝a505×4＝a4＝ 1 3 .故选 D.] 5．(多选)(2020·广东阳江模拟)若数列{an}满足对任意的 n∈N*且 n≥3，总存在 i，j∈N*(i ≠j，i1. ∴{cn}为递增数列， ∴λ