2022版新教材高考数学一轮复习第五章5.4复数课件新人教B版

5.4　复数 2022 内 容 索 引 必备知识 预案自诊 关键能力 学案突破 必备知识 预案自诊 【知识梳理】 1.复数的有关概念 (1)定义:当a和b都是　　　　时,称a+bi为复数,其中i为虚数单位.复数一般 用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中　　称为z的实部,　　称为z的虚 部,分别记作Re(z)=a,Im(z)=b.  (2)所有复数组成的集合C={z|z=a+bi,a,b∈R}称为复数集. 2.复数的分类 对于复数z=a+bi(a,b∈R),当且仅当　　　　时,它是实数;当且仅当 　　　　　　时,它是实数0;当且仅当　　　　时,叫做虚数;当 　　　　　　　时,叫做纯虚数.  实数 a b b=0 a=b=0 b≠0 a=0且b≠0　 可以通过下图表示: (2)集合表示 3.复数相等 两个复数z1与z2,如果　　　　　　都对应相等,我们就说这两个复数相等, 记作z1=z2.  即如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di ⇔ 　　　　　　.  特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是　　　　　　.  实部与虚部 a=c且b=d a=0且b=0 4.复数的几何意义 (1)复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.在复平面内,x轴上的点 对应的都是　　　　,因此x轴称为　　　　　;y轴上的点除了　　　　外, 对应的都是　　　　,称y轴为　　　　.  (2)复数的几何意义 复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系,与以O为始点的 向量组成的集合之间也建立一一对应关系,即 实数 实轴 原点 纯虚数 虚轴　 相等 互为相反数 6.复数的模 7.复数的加法 (1)设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1+z2为z1与z2的和,并规定z1+z2=　　　　　　　 　.  (2)加法运算律 对任意复数z1,z2,z3,有 ①交换律:z1+z2=z2+z1. ②结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 长度 |a| (a+c)+(b+d)i (3)复数加法的几何意义 8.复数的减法 (1)复数z=a+bi(a,b∈R)的相反数记作-z,并规定-z=-(a+bi)=-a-bi. (2)设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1-z2为z1与z2的差, 则z1-z2=　　　　　　　　.  (3)复数减法的几何意义 由复数减法的几何意义得||z1|-|z2||≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|. (a-c)+(b-d)i　 9.复数的乘法 (1)复数乘法的运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),称z1z2(或z1×z2)为z1与z2的积,并规定 z1z2=(a+bi)(c+di)=　　　　　　　　.  (2)复数乘法的运算律 对任意复数z1,z2,z3,有 (ac-bd)+(ad+bc)i 10.复数的除法 11.实系数一元二次方程在复数范围内的解集 当a,b,c都是实数且a≠0时,关于x的方程ax2+bx+c=0称为实系数一元二次方 程,这个方程在复数范围内总是有解的,而且 (1)当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当Δ=b2-4ac