2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练11函数的图像含解析新人教B版

高考 1 / 7 课时规 X 练 11 函数的图像 基础巩固组 1.(2020 某某高三期末,文 7)函数 f(x)=xln|x|的大致图像是( ) 2.(2020 某某某某一模,4)已知函数 y=f(x)的部分图像如图所示,则 f(x)的解析式可能是( ) A.f(x)=x+tan x B.f(x)=x+sin 2x C.f(x)=x- 1 2 sin 2x D.f(x)=x- 1 2 cos x 3.(多选)已知函数 f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是( ) A.若 h(x)=f(x)g(x),则函数 h(x)的最小值为 4 B.若 h(x)=f(x)|g(x)|,则函数 h(x)的值域为 R C.若 h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数 h(x)有且仅有一个零点 D.若 h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4 恒成立 4.(多选)(2020 某某中学高三月考)定义:能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为 圆 O 的一个“太极函数”,设圆 O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是 ( ) A.函数 y=x3 是圆 O 的一个太极函数 高考 2 / 7 B.圆 O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C.函数 y=sin x 是圆 O 的一个太极函数 D.函数 f(x)的图像关于原点对称是 f(x)为圆 O 的太极函数的充要条件 5.已知函数 f(x)= log2, > , 3 , ≤ , 关于 x 的方程 f(x)+x-a=0 有且只有一个实数根,则实数 a 的取值 X 围 是 . 6.定义在 R 上的函数 f(x)= lg||, ≠ , 1, = , 若关于 x 的方程 f(x)=c(c 为常数)恰有 3 个不同的实数根 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3= . 综合提升组 7.(2020 某某某某二模,5)函数 f(x)=cos x·sin e -1 e +1 的图像大致为( ) 8.(2020 某某某某中学八模,理 6)已知函数 f(x)= 1 2 x2-2x+1,x∈[1,4],当 x=a 时,f(x)取得最大值 b,则 函数 g(x)=a|x+b|的大致图像为( ) 高考 3 / 7 9.已知函数 f(x)= ||, ≤ , 2 -2 + 4, > , 其中 m>0,若存在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不 同的实数根,则 m 的取值 X 围是 . 创新应用组 10. (多选)(2020 海淀一模,15)如图,在等边三角形 ABC 中,AB=6.动点 P 从点 A 出发,沿着此三角形三边 逆时针运动回到 A 点,记点 P 运动的路程为 x,点 P 到此三角形中心 O 距离的平方为 f(x),则下列结论 正确的是( ) A.函数 f(x)的最大值为 12 B.函数 f(x)的最小值为 3 C.函数 f(x)的图像的对称轴方程为 x=9 D.关于 x 的方程 f(x)=kx+3 最多有 5 个实数根 高考 4 / 7 11.已知函数 f(x)=ln x-x2 与 g(x)=(x-2)2+ 1 2(2-) -m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数 m 的取值 X 围是( ) A.(-∞,1-ln 2) B.(-∞,1-ln 2] C.(1-ln 2,+∞) D.[1-ln 2,+∞) 参考答案 课时规 X 练 11 函数的图像 1.C 由 f(x)=xln|x|,所以当 01. 高考 6 / 7 6.0 函数 f(x)的图像如图,方程 f(x)=c 有 3 个不同的实数根,即 y=f(x)与 y=c 的图像有 3 个交点,易 知 c=1,且一根为 0.由 lg|x|=1 知另两根为-10 和 10,故 x1+x2+x3=0. 7.C 根据题意,设 g(x)= e -1 e +1 ,有 g(-x)= e - -1 e - +1 =- e -1 e +1 =- g(x),f(x)=cosx·sin e -1 e +1 =cosx·sin[g(x)],f(-x)=cosx·sin[g(-x)]=-f(x),所以 f(x)是奇函数,排除选项 A,B,又 f(1)=cos1·sin e-1 e+1 >0,排除选项 D,故选 C. 8.C f(x)= 1 2 x2-2x+1= 1 2 (x-2)2-1,故 a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|= 4 +1 , ≥ -1, 4 --1 , < -1, 对比图像知选项 C 满 足条件.故选 C. 9.(3,+∞) 当 m>0 时,函数 f(x)= ||, ≤ , 2 -2 + 4, > 的图像如图所示, ∵x>m 时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2, ∴要使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个不同的实数根,则 4m-m20), 即 m2>3m(m>0),解得 m>3, ∴m 的取值 X 围是(3,+∞). 10.ABC 由题可得函数 f(x)= 3 + (-3) 2 , ≤ < , 3 + (-9) 2 , ≤ < 12, 3 + (-15) 2 ,12 ≤ ≤ 18,作出图像如图所示, 高考 7 / 7 则当点 P 与△ABC 顶点重合时,即 x=0,6,12,18 时,f(x)取得最大值 12,当点 P 位于三角形的三个 边的中点时,f(x)取得最小值 3,故选项 A,B 正确; 又 f(x)=f(18-x),所以函数 f(x)的对称轴为 x=9,故选项 C 正确; 由图像可知,函数 f(x)的图像与直线 y=kx+3 的交点个数为 6 个,故方程 f(x)=kx+3 最多有 6 个 实数根,故选项 D 错误.故选 ABC. 11.D ∵f(x)与 g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程 f(x)+g(2-x)=0 有解,∴lnx-x2=-x2- 1 2 +m,即 m=lnx+ 1 2 在(0,+∞)有解,设 m=g(x)=lnx+ 1 2 ,g'(x)= 2-1 2 2 ,∴函数 g(x)在 0, 1 2 上单调递减,在 1 2 ,+∞ 上单调递增,∴m≥g(x)min=ln 1 2 +1=1-ln2.故选 D.