2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练40直线的方程含解析新人教B版

高考 1 / 7 课时规 X 练 40 直线的方程 基础巩固组 1.“C=5”是“点(2,1)到直线 3x+4y+C=0 的距离为 3”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.点(3,9)关于直线 x+3y-10=0 对称的点的坐标为 ( ) A.(-1,-3) B.(17,-9) C.(-1,3) D.(-17,9) 3.已知直线 3x+2y-3=0 与直线 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为( ) A.4 B. 2 13 13 C. 5 13 26 D. 7 13 26 4.(多选)已知直线 l: 3 x-y+1=0,则下列结论正确的是 ( ) A.直线 l 的倾斜角为π 6 B.若直线 m:x- 3 y+1=0,则 l⊥m C.点( 3 ,0)到直线 l 的距离为 2 D.过点(2 3 ,2),且与直线 l 平行的直线方程为 3 x-y-4=0 5.若直线 2ax+y-2=0 与直线 x-(a+1)y+2=0 垂直,则这两条直线的交点坐标为( ) A. - 2 5 ,- 6 5 B. 2 5 , 6 5 C. 2 5 ,- 6 5 D. - 2 5 , 6 5 高考 2 / 7 6.已知直线 l1:ax+y-6=0 与 l2:x+(a-2)y+a-1=0 相交于点 P,若 l1⊥l2,则 a= ,此时点 P 的 坐标为 . 7.已知正方形的两边所在直线的方程分别为 x-y-1=0,x-y+1=0,则正方形的面积为 . 综合提升组 8.(2020 某某某某某某外国语学校期末)已知点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 x-y- 2=0 的最短距离为( ) A. 3 B. 3 3 2 C. 2 2 3 D. 2 9.(多选)(2020 某某某某第十中学高二期中)已知直线 l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正 确的是 ( ) A.不论 a 为何值,l1 与 l2 都互相垂直 B.当 a 变化时,直线 l1,l2 分别经过定点 A(0,1),B(-1,0) C.不论 a 为何值,直线 l1 与 l2 都关于直线 x+y=0 对称 D.若直线 l1 与 l2 交于点 M,则|MO|的最大值为 2 10.(2020 某某某某中学期中)若关于 x,y 的二元一次方程组 + 9 = + 6, + = 无解,则实数 m 的值 为 . 11.已知直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且点 P(1,3)到直线 l 的距离为 2 ,则直线 l 的条数 为 . 12.(2020 某某广陵某某中学月考)已知直线 x+my-2m-1=0 恒过定点 A. (1)若直线 l 经过点 A,且与直线 2x+y-5=0 垂直,求直线 l 的方程; 高考 3 / 7 (2)若直线 l 经过点 A,且坐标原点到直线 l 的距离为 1,求直线 l 的方程. 高考 4 / 7 创新应用组 13.(2020 某某某某期末)数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角 形三条边的垂直平分线的交点,重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高线的交点)依次位 于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知△ABC 的顶点 B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC 的欧拉线方程为( ) A.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0 C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=0 14.已知平面上一点 M(5,0),若直线上存在点 P,使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线 是“切割型直线”的有 . ①直线 y=x+1;②直线 y=2;③直线 y= 4 3 x;④直线 y=2x+1. 参考答案 高考 5 / 7 课时规 X 练 40 直线的方程 1.B 由点(2,1)到直线 3x+4y+C=0 的距离为 3,得 |3 × 2+4 × 1+| 32+42 =3,解得 C=5 或 C=-25,故“C=5”是 “点(2,1)到直线 3x+4y+C=0 的距离为 3”的充分不必要条件.故选 B. 2.A 设点(3,9)关于直线 x+3y-10=0 对称的点的坐标为(a,b),则 +3 2 + 3 × +9 2 -10 = 0, -9 -3 × - 1 3 = -1, 解得 = -1, = -3. 故所求点的坐标为(-1,-3).故选 A. 3.D 因为直线 3x+2y-3=0 与直线 6x+my+1=0 平行,所以 3m-12=0,解得 m=4. 直线方程 6x+4y+1=0 可转化为 3x+2y+ 1 2 =0,则两平行线之间的距离 d= 1 2-(-3) 32+22 = 7 13 26 . 4.CD 对于 A,直线 l: 3 x-y+1=0 的斜率 k= 3 ,故直线 l 的倾斜角为π 3 ,故 A 错误; 对于 B,因为直线 m:x- 3 y+1=0 的斜率 k'= 3 3 ,kk'=1≠-1,故直线 l 与直线 m 不垂直,故 B 错误; 对于 C,点( 3 ,0)到直线 l 的距离 d= | 3 × 3-0+1| ( 3)2+(-1)2 =2,故 C 正确; 对于 D,过点(2 3 ,2),且与直线 l 平行的直线方程为 y-2= 3 (x-2 3 ),即 3 x-y-4=0,故 D 正确.故 选 CD. 5.B 依题意,2a·1+1×[-(a+1)]=0,解得 a=1.由 2 + -2 = 0, -2 + 2 = 0, 解得 = 2 5 , = 6 5 . 故这两条直线的交点坐标为 2 5 , 6 5 . 故选 B. 6.1 (3,3) ∵直线 l1:ax+y-6=0 与 l2:x+(a-2)y+a-1=0 相交于点 P,且 l1⊥l2,∴a·1+1·(a-2)=0,解得 a=1.由 + -6 = 0, - = 0, 解得 = 3, = 3. ∴P(3,3). 高考 6 / 7 7.2 由题意可知正方形的边长等于两条平行直线之间的距离,所以正方形的边长为 2 2 = 2 ,所以正 方形的面积为 2. 8.D 当过点 P 的切线与直线 x-y-2=0 平行时,点 P 到直线 x-y-2=0 的距离最短. 因为 y=x2-lnx,x>0,所以 y'=2x- 1 . 令 2x- 1 =1,解得 x=1. 所以 P(1,1),所以点 P 到直线 x-y-2=0 的最短距离 d= |1-1-2| 2 = 2. 故选 D. 9.ABD 对于 A,因为 a·1+(-1)·a=0 恒成立,所以不论 a 为何值,直线 l1 与 l2 互相垂直恒成立,故 A 正 确; 对于 B,易知直线 l1 恒过点 A(0,1),直线 l2 恒过点 B(-1,0),故 B 正确; 对于 C,在直线 l1 上任取点(x,ax+1),其关于直线 x+y=0 对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线 l2 的方程 x+ay+1=0,可知左边不恒等于 0,故 C 不正确; 对于 D,由 - + 1 = 0, + + 1 = 0, 解得 = --1 2 +1 , = -+1 2 +1 . 所以 M --1 2 +1 , -+1 2 +1 , 所以|MO|= ( --1 2 +1 ) 2 + ( -+1 2 +1 ) 2 = 2 2 +1 ≤ 2 ,所以|MO|的最大值为 2 ,故 D 正确.故选 ABD. 10.-3 因为关于 x,y 的二元一次方程组 + 9 = + 6, + = 无解,所以直线 mx+9y=m+6 与直线 x+my=m 平行,所以 m2-9=0,解得 m=±3. 经检验,当 m=3 时,两直线重合,不符合题意,舍去;当 m=-3 时,两直线平行,符合题意.故 m=-3. 11.4 若直线 l 在两坐标轴上的截距为 0,则设直线 l 的方程为 y=kx(k≠0). 由题意知 |-3| 2+1 = 2 ,解得 k=1 或 k=-7,故直线 l 的方程为 x-y=0 或 7x+y=0. 若直线 l 在两坐标轴上的截距不为 0,则设直线 l 的方程为 x+y-a=0(a≠0).由题意知 |1+3-| 12+12 = 2 , 解得 a=2 或 a=6.故直线 l 的方程为 x+y-2=0 或 x+y-6=0. 高考 7 / 7 综上,直线 l 的方程为 x-y=0 或 7x+y=0 或 x+y-2=0 或 x+y-6=0.故直线 l 的条数为 4. 12.解由 x+my-2m-1=0,得 x-1+m(y-2)=0,当 x=1 时,y=2,所以恒过定点 A(1,2). (1)因为直线 2x+y-5=0 的斜率为-2,直线 l 与直线 2x+y-5=0 垂直,所以直线 l 的斜率为 1 2 . 又直 线 l 经过点 A,所以直线 l 的方程为 y-2= 1 2 (x-1),即 x-2y+3=0. (2)当直线 l 的斜率不存在时,直线 l 的方程为 x=1,符合题意. 当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0. 由坐标原点到直线 l 的距离为 1,得 |2-| 2+1 =1,解得 k= 3 4 . 所以直线 l 的方程为 3 4 x-y+2- 3 4 =0,即 3x-4y+5=0. 综上所述,直线 l 的方程为 x=1 或 3x-4y+5=0. 13.D ∵B(-1,0),C(0,2),∴线段 BC 的中点的坐标为 - 1 2 ,1 ,线段 BC 所在直线的斜率 kBC=2,∴线段 BC 的垂直平分线的方程为 y-1=- 1 2 + 1 2 ,即 2x+4y-3=0.∵AB=AC,∴△ABC 的外心、重心、垂心 都在线段 BC 的垂直平分线上,∴△ABC 的欧拉线方程为 2x+4y-3=0.故选 D. 14.②③ ①点 M 到直线 y=x+1 的距离 d= |5+1| 2 =3 2 >4,故该直线上不存在点 P,使|PM|=4,该直线 不是“切割型直线”; ②点 M 到直线 y=2 的距离 d=24,故该直线上不存在点 P,使|PM|=4,该直线不是 “切割型直线”.