2022版新教材高考数学一轮复习高考大题专项三数列含解析新人教B版

高考 1 / 13 高考大题专项(三) 数列 1.(2020 某某某某高三第一次模拟)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2an-2n-1(n∈N*). (1)求证:数列{an+2}是等比数列; (2)求数列{n·(an+2)}的前 n 项和. 高考 2 / 13 2.(2020 某某高考预测卷)在①b4=a3+a5;②b4+b6=3a3+3a5;③a2+a3=b4 这三个条件中任选一个, 补充在下面的问题中,若问题中的 k 存在,求出 k 的值;若 k 不存在,说明理由. 已知{an}是等差数列,其前 n 项和为 Sn,{bn}是公比大于 0 的等比数列,b1=1,b3=b2+2,b5=a4+2a6,且, 设= 2 ,是否存在 k,使得对任意的 n∈N*,都有 ck≤? 3.若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,a2=2,(Sn+1)·(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2. 高考 3 / 13 (1)求 Sn; (2)记数列 1 的前 n 项和为 Tn,证明:1≤Tn0),因为{bn}是公比大于 0 的等比数列,且 b1=1,b3=b2+2, 所以 q2=q+2,解得 q=2(q=-1 不合题意,舍去).所以 bn=2n-1. 若存在 k,使得对任意的 n∈N*,都有 ck≤,则存在最小值. 方案一:若选①,则由 b5=a4+2a6,b4=a3+a5, 高考 10 / 13 可得 31 13 = 16, 21 6 = 8, 解得 1 = 1, = 1. 所以 Sn= 1 2 n2+ 1 2 n,= 2 = 21 2 2 1 2 = 4 2 . 因为 n∈N*,所以 n2+n≥2,{}是递减数列,所以不存在最小值, 即不存在满足题意的 k. 方案二:若选②,由 b5=a4+2a6,b4+b6=3a3+3a5,可得 31 13 = 16, 61 18 = 40, 解得 1 = 29 3 , = -1. 所以 Sn=- 1 2 n2+ 61 6 n,= 2 = 12 -3 2 61 . 因为当 n≤20 时,>0,当 n≥21 时,