2022高考数学一轮复习高考大题专项练六概率与统计文无答案北师大版

高考大题专项(六) 概率与统计 1.某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件,尺寸在[223,228]内(单位:mm)的零件为一等品, 其余为二等品.在两种工艺生产的零件中,各随机抽取 10 个,其尺寸的茎叶图如图所示. (1)分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数; (2)已知甲工艺每天可生产 300 个零件,乙工艺每天可生产 280 个零件,一等品利润为 30 元/个, 二等品利润为 20 元/个.视频率为概率,试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得 的利润更高? 2.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值.经数据处理后得到 该样本的频率分布直方图,其中质量指标值不大于 1.50 的茎叶图如图所示,以这 100 件产品的 质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率. (1)求图中 a,b,c 的值; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(说明:①同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表;②方差的计算只需列式正确); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 1.50 的产 品至少要占全部产品的 90%”的规定? 3.为响应阳光体育运动的号召,某县中学生足球活动正如火如荼地开展,该县为了解本县中学生 的足球运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全县 24 000 名中学生(其中男生 14 000 人, 女生 10 000 人)中抽取 120 名,统计他们平均每天足球运动的时间,如下表:(平均每天足球运动 的时间单位为小时,该县中学生平均每天足球运动的时间 X 围是[0,3]) 男生平均每天足球运动的时间分布情况: 平均每天足球 运动的时间 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3] 人数 2 3 28 22 10 x 女生平均每天足球运动的时间分布情况: 平均每天足球 运动的时间 [0, 0.5) [0.5, 1) [1, 1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5, 3] 人数 5 12 18 10 3 y (1)请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间(结果精确到 0.1); (2)若称平均每天足球运动的时间不少于 2 小时的学生为“足球健将”.低于 2 小时的学生为“非 足球健将”. ①请根据上述表格中的统计数据填写下面 2×2 列联表,并通过计算判断,能否有 90%的把握认 为是否为“足球健将”与性别有关? 性别 足球健将 非足球健将 总计 男生 女生 总计 ②若在足球活动时间不足 1 小时的男生中抽取 2 名代表了解情况,求这 2 名代表都是足球运动 时间不足半小时的概率. 参考公式:χ2= (-) 2 (+)(+)(+)(+) ,其中 n=a+b+c+d. P(χ2>k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 4.2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日,其主题是:新时代全民健身动起来.某市为了解全 民健身情况,随机从某小区居民中抽取了 40 人,将他们的年龄分成 7 段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方 图. (1)试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值; (2)①若从样本中年龄在[50,70)的居民中任取 2 人赠送健身卡,求这 2 人中至少有 1 人年龄不 低于 60 岁的概率; ②已知该小区年龄在[10,80]内的总人数为 2 000,若 18 岁以上(含 18 岁)为成年人,试估计该小 区年龄不超过 80 岁的成年人人数. 5.在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共 11 场,并以最佳的 9 场成绩计算最终的名次.在 一次国际风帆比赛中,前 7 场比赛结束后,排名前 8 位的选手积分如下表: 运动 员 比赛场次 总分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A 3 2 2 2 4 2 6 21 B 1 3 5 1 10 4 4 28 C 9 8 6 1 1 1 2 28 D 7 8 4 4 3 1 8 35 E 3 12 5 8 2 7 5 42 F 4 11 6 9 3 6 8 47 G 10 12 12 8 12 10 7 71 H 12 12 6 12 7 12 12 73 (1)根据表中的比赛数据,比较 A 与 B 的成绩及稳定情况; (2)从前 7 场平均分低于 6.5 的运动员中,随机抽取 2 个运动员进行兴奋剂检查,求至少 1 个运动 员平均分不低于 5 分的概率; (3)请依据前 7 场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由. 6.某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量(单位:件)进行了统计,制成频率分布直方图 如下: (1)若将上述频率视为概率,已知该服装店过去 100 天的销售中,实体店和网店销售量都不低于 50 件的概率为 0.24,求过去 100 天的销售中,实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 件的 天数; (2)若将上述频率视为概率,已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元,门市成本为 1 200 元,每售出一件利润为 50 元,求该门市一天获利不低于 800 元的概率; (3)根据销售量的频率分布直方图,求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到 0.01). 7.随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价 更关注学科核心素养的形成和发展.为此,我市于 2018 年举行第一届高中文科素养竞赛,竞赛结 束后,为了评估我市高中学生的文科素养,从所有参赛学生中随机抽取 1 000 名学生的成绩(单 位:分)作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,从左到右依次记为 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)请补全频率分布直方图并估计这 1 000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点 值作代表); (2)采用分层抽样的方法从这 1 000 名学生的成绩中抽取容量为 40 的样本,再从该样本成绩不 低于 80 分的学生中随机抽取 2 名进行问卷调查,求至少有一名学生成绩不低于 90 分的概率; (3)我市决定对本次竞赛成绩排在前 180 名的学生给予表彰,授予“文科素养优秀标兵”称号. 一名学生本次竞赛成绩为 79 分,请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号. 8.某市 100 000 名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取 100 名学生的测 试成绩,制作了以下的测试成绩 X(满分是 184 分)的频率分布直方图. 市教育局规定每个学生需要缴考试费 100 元.某企业根据这 100 000 名职业中学高三学生综 合技能测试成绩来招聘员工,划定的招聘录取分数线为172分,且补助已经被录取的学生每个人 400+100(X-172)元的交通和餐补费. (1)已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为 168 分和 170 分,求技能测试成绩 X 的中位数,并对 甲、乙的成绩作出客观的评价; (2)令 Y 表示每个学生的缴费或获得交通和餐补费的代数和,把 Y 用 X 的函数来表示,并根据频 率分布直方图估计 Y≥800 的概率.