2022高考数学一轮复习单元质检卷八立体几何A文含解析北师大版

单元质检卷八 立体几何(A) (时间:60 分钟满分:76 分) 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.(2020 某某某某模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为() A.3 2 B.2 3 C.2 2 D.2 2.(2020 某某某某模拟)E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 C1D1 上的一点(不与端点重合),BD1 ∥平面 B1CE,则() A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1 C.D1E=2EC1D.D1E=EC1 3.(2020 某某某某三模,7)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六 乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积 V,求这个 球的直径 d 的近似公式,即 d≈3 16 9 V .若取π=3.14,试判断下列近似公式中最精确的一个是() A.d≈ 3 2 B.d≈3 16 9 C.d≈3 20 11 D.d≈3 21 11 4.已知四棱锥 P-ABCD 的底面四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,若过点 P 作平面 ABCD 的 垂线,垂足为四边形 ABCD 的中心,且四棱锥 P-ABCD 的侧棱与底面所成的角为 60°,则四棱锥 P-ABCD 的高为() A.2 2 B. 3 C. 6 D.2 3 5. (2020 某某某某三模,4)如图,在圆柱 O1O2 内有一个球 O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切.若 O1O2=2,则圆柱 O1O2 的表面积为() A.4πB.5π C.6πD.π 6.(2020 某某某某模拟)平面α过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,α∥平面 CB1D1,α∩平面 ABCD=m,α∩平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为() A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 二、填空题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 7.(2020 某某莱芜模拟)一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm,若两底面圆心的连线 长为 12 cm,则这个圆台的母线长为 cm. 8.某工厂现将一棱长为 3 的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件,则该圆柱体体积的最大值 为. 三、解答题:本题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. (12 分)(2020 某某某某三模,文 19)如图,DA⊥平面 ABC,DA∥PC,E 为 PB 的中点,PC=2,AC⊥ BC,△ACB 和△DAC 是等腰三角形,AB= 2 . (1)求证:DE∥平面 ABC; (2)求三棱锥 E-BCD 的体积. 10. (12 分)(2020 某某某某三模,文 19)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, △PAD 是正三角形,且 E 为 AD 的中点,F 为 PE 的中点,BE⊥平面 PAD. (1)证明:平面 PBC⊥平面 PEB; (2)求点 P 到平面 BCF 的距离. 11.(12 分)(2020 某某某某二中五模,文 19)如图,在边长为 4的菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,点 E,F 分别是边 CD,CB 的中点,AC∩EF=O,沿 EF 将△CEF 翻折到△PEF,连接 PA,PB,PD,得到如图的五 棱锥 P-ABFED,且 PB= 10 . (1)求证:BD⊥PA; (2)求四棱锥 P-BFED 的体积. 参考答案 单元质检卷八 立体几何(A) 1.B 在正方体中还原该四棱锥,如图所示, 可知 SD 为该四棱锥的最长棱.由三视图可知正方体的棱长为 2, 故 SD= 2 2 + 2 2 + 2 2 =2 3 .故选 B. 2.D 如图,设 B1C∩BC1=O,可得平面 D1BC1∩平面 B1CE=EO, ∵BD1∥平面 B1CE,根据线面平行的性质可得 D1B∥EO, ∵O 为 BC1 的中点,∴E 为 C1D1 中点,∴D1E=EC1,故选 D. 3.D 由球体的体积公式得 V= 4 3 πR3= 4 3 π× 2 3 π 3 6 ,得 d=3 6V , 6 ≈1.9108, 16 9 ≈1.7778, 21 11 ≈ 1.9091, 20 11 ≈1.8182, 21 11 与 6 最为接近.故选 D. 4.C 如图,高为 PO,根据线面角的定义可知∠PCO 是侧棱 PC 与底面所成的角,据题设分析知,所求四 棱锥 P-ABCD 的高 PO= 22+22 2 tan60°= 6 .故选 C. 5.C 因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,不妨设圆柱底面半径为 r, 故 2r=O1O2=2,解得 r=1. 故该圆柱的表面积为 2πr2+2πr×O1O2=2π+4π=6π.故选 C. 6.A 根据平面与平面平行的性质,将 m,n 所成的角转化为平面 CB1D1 与平面 ABCD 的交线及平 面 CB1D1 与平面 ABB1A1 的交线所成的角. 设平面 CB1D1∩平面 ABCD=m1. ∵平面α∥平面 CB1D1,∴m1∥m. 又平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1,且平面 CB1D1∩平面 A1B1C1D1=B1D1, ∴B1D1∥m1.∴B1D1∥m. ∵平面 ABB1A1∥平面 DCC1D1,且平面 CB1D1∩平面 DCC1D1=CD1,同理可得 CD1∥n. 因此直线 m 与 n 所成的角即直线 B1D1 与 CD1 所成的角.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,△ CB1D1 是正三角形,故直线 B1D1 与 CD1 所成角为 60°,其正弦值为 3 2 . 故选 A. 7.13 如图,过点 A 作 AC⊥OB 交 OB 于点 C. 在 Rt△ACB 中,AC=12cm,BC=8-3=5(cm). 所以 AB= 12 2 + 5 2 =13(cm). 8. 2 27 圆柱体体积最大时,圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心 O',圆柱的上底面与棱锥侧面的 交点 N 在侧面的中线 AM 上. ∵正四面体棱长为 3 ,∴BM= 3 2 ,O'M= 1 2 ,BO'=1, ∴AO'= 2 ,设圆柱的底面半径为 r,高为 h,则 0