2022高考数学一轮复习单元质检卷二函数文含解析北师大版202103232101

高考 1 / 23 单元质检卷二 函数 (时间:100 分钟满分:140 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.(2020 某某某某一中模拟,理 1)设集合 A={x|y=lg(x-3)},B={y|y=2x,x∈R},则 A∩B 等于() A.∅ B.R C.{x|x>3}D.{x|x>0} 2.(2020 某某一模,2)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上递增的是() A.y=x3B.y=-x2+1 C.y=log2xD.y=2|x| 3.(2020 人大附中二模,2)已知 a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A.abD.c>b>a 7.(2020 某某某某一模,8)已知函数 f(x)= e -e - e +e - ,实数 m,n 满足不等式 f(2m-n)+f(2-n)>0,则下列不等 关系成立的是() A.m+n>1B.m+n-1D.m-n0,且 a≠1)的图像过点(8,2)和(1,-1). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值. 高考 6 / 23 18.(12 分)已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值 4 和最小值 1.设 f(x)= () . (1)求 a,b 的值; (2)若不等式 f(2x)-k·2x≥0 在 x∈[-1,1]上有解,某某数 k 的取值 X 围. 高考 7 / 23 19.(12 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x(x∈N)千件,需另投入成本为 C(x) 万元,当年产量不足 80 千件时,C(x)= 1 3 x2+10x(万元);当年产量不少于 80 千件时,C(x)=51x+ 10000 -1 450(万元).通过市场分析,若每件售价为 500 元时,该厂年内生产的商品能全部销售完. (1)写出年利润 L(单位:万元)关于年产量 x(单位:千件)的函数解析式; 高考 8 / 23 (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 高考 9 / 23 高考 10 / 23 高考 11 / 23 20.(12 分)某市明年计划投入 600 万元加强民族文化基础设施改造.据调查,改造后预计该市在一个 月内(以 30 天计)民族文化旅游人数 f(x)(单位:万人)与时间 x(单位:天)的函数关系近似满足 f(x)=4 1+ 1 ,人均消费 g(x)(单位:元)与时间 x(单位:天)的函数关系近似满足 g(x)=104-|x-23|. (1)求该市旅游日收益 p(x)(单位:万元)与时间 x(1≤x≤30,x∈N+)的函数关系式; (2)若以最低日收益的 15%为纯收入,该市对纯收入按 1.5%的税率来收回投资,按此预计两年内能否 收回全部投资. 21.(12 分)已知函数 f(x)=lg + -2 ,其中 x>0,a>0. 高考 12 / 23 (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,试确定 a 的取值 X 围. 高考 13 / 23 高考 14 / 23 高考 15 / 23 参考答案 单元质检卷二 函数 1.C∵A={x|y=lg(x-3)}={x|x-3>0}={x|x>3},B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},∴A∩B={x|x>3},故选 C. 2.D 函数 y=x3 是奇函数,不符合;函数 y=-x2+1 是偶函数,但是在(0,+∞)上递减,不符合;函数 y=log2x 不是偶函数,不符合;函数 y=2|x|既是偶函数又在区间(0,+∞)上递增,符合.故选 D. 3.Blog20.220=1,0n-2,∴m-n>-1. 故选 C. 8.D 由图知固定位置到点 A 距离大于到点 C 距离,所以舍去点 N,M,排除选项 A,B;若是点 P,则从最 高点到点 C,y 单调递减,与图 2 矛盾,排除选项 C;因此取点 Q,故选 D. 9.C 函数 f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零点个数,即方程|lgx2|=-x2+2|x|的实数解的个数, 令 g(x)=|lgx2|,h(x)=-x2+2|x|,则 g(x),h(x)都为 R 上的偶函数, 当 x>0 时,g(x)=|2lgx|,h(x)=-x2+2x,作出函数图像如图, 两个函数一共有两个交点,即当 x>0 时,|lgx2|=-x2+2|x|有两个实数解, 高考 17 / 23 根据对称性可得,当 x0, 所以 x2-2x+a>0. 当 a>1 时, x2-2x+a>0 恒成立, 函数 f(x)的定义域为(0,+∞); 当 a=1 时, 函数 f(x)的定义域为{x|x>0,且 x≠1}; 当 03x-x2 对 x∈[2,+∞)恒成立. 令 h(x)=3x-x2,h(x)=3x-x2=- - 3 2 2 + 9 4 在[2,+∞)内递减,于是 h(x)max=h(2)=2. 故 a>2, 即 a 的取值 X 围是(2,+∞). 高考 23 / 23