2022高考数学一轮复习单元质检卷六数列B文含解析北师大版

单元质检卷六 数列(B) (时间:60 分钟满分:70 分) 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 1 1 1 2 1 3 =2,a2=2,则 S3=() A.8B.7 C.6D.4 2.等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}的前 9 项的和 S9 等于() A.66B.99 C.144D.297 3.(2020 某某某某中学三模,理 5)有这样一道题目:“戴氏善屠,日益功倍.初日屠五两,今三十日 屠讫,向共屠几何?”其意思为:“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的 2 倍,第 一天屠了 5 两肉,共屠了 30 天,问一共屠了多少两肉?”在这个问题中,该屠夫前 5 天所屠肉的 总两数为() A.35B.75 C.155D.315 4.(2020 某某某某模拟,理 6)已知数列{an}为等差数列,若 a1,a6 为函数 f(x)=x2-9x+14 的两个零 点,则 a3a4=() A.-14B.9 C.14D.20 5.已知在等比数列{an}中,an>0, 2 2 4 2 =900-2a1a5,a5=9a3,则 a2 019 的个位数字是() A.6B.7 C.8D.9 6.(2020 某某武邑中学三模,5)若数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,a2=2,(Sn+1)(Sn+2+1)= (1 1) 2 ,则 Sn=() A. (1) 2 B.2n-1 C.2n-1D.2n-1+1 二、填空题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 7.(2020海淀期中,13)已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,若a1=9,公差d=-2.则Sn的最大值为. 8.(2020 某某某某一模,文 16)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,若 2Sn-an= 1 2 -1 ,则 a3+a4=,数列 {an+2-an}的前 n 项和 Tn=. 三、解答题:本题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(10 分)(2020 某某永州二模,理 17)已知 Sn 是公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和,S3=6,a3 是 a1 与 a9 的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列 bn=(-1)n 4 4 2 -1 (n∈N+),数列{bn}的前 2n 项和为 P2n,若 2 1 1 2020 ,求正整数 n 的 最小值. 10.(10 分)(2020 某某某某 4 月模拟,18)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=4an+3n-1,bn=an+n. (1)证明:数列{bn}为等比数列; (2)求数列{an}的前 n 项和. 11.(10 分)(2020 某某名校大联考,理 18)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n2+n,数列{bn} 满足 an= 1 21 2 2 2 1 +…+ 2 1 . (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若= 4 -n,求数列 的前 n 项和 Tn. 参考答案 单元质检卷六 数列(B) 1.A 因为等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 1 1 1 2 1 3 =2,a2=2, 则 1 1 1 2 1 3 13 13 1 2 123 2 2 3 4 =2,则 S3=8.故选 A. 2.B 由等差数列的性质得 a1+a7=2a4,a3+a9=2a6,∴a1+a4+a7=3a4=39,a3+a6+a9=3a6=27,∴ a4=13,a6=9, ∴a4+a6=22, ∴数列{an}前 9 项的和 S9= 9(19) 2 9(46) 2 9 × 22 2 =99. 3.C 由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列,记首项为 a1,公比为 q,前 n 项和为 Sn,所以 a1=5,q=2,因此前 5 天所屠肉的总两数为 1(1- 5 ) 1- 5 × (1-2 5 ) 1-2 =155.故选 C. 4.D 因为方程 x2-9x+14=0 的两个实数根为 2,7.所以 a1=2,a6=7 或 a1=7,a6=2,当 a1=2,a6=7 时,d= 6-1 6-1 =1,则 a3=4,a4=5,所以 a3a4=20.当 a1=7,a6=2 时,d= 6-1 6-1 =-1,则 a3=5,a4=4,所以 a3a4=20.故选 D. 5.D 设等比数列{an}的公比 q,首项为 a1,由 2 2 4 2 =900-2a1a5,得 2 2 4 2 +2a2a4=900,解得 a2+a4=30,即 a1q+a1q3=30,由 a5=9a3,得 q=3,所以 a1=1,所以 an=3n-1,所以 a1=30=1,a2=31=3,a3=32=9,a4=33=27,a5=34=81,a6=35=243,…,所以 an 的个位数是以 4 为 周期重复出现的.所以 a2019 的个位数字是 a3 的个位数字 9,故选 D. 6.C∵(Sn+1)(Sn+2+1)=(Sn+1+1)2,令 bn=Sn+1,∴bn·bn+2= 1 2 , ∴{bn}为等比数列,设其公比为 q, ∵b1=S1+1=a1+1=2,b2=S2+1=a1+a2+1=4, ∴q= 2 1 =2,∴bn=b1·qn-1=2×2n-1=2n,∴Sn=bn-1=2n-1.故选 C. 7.25∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=9,公差 d=-2, ∴Sn=9n+ (-1) 2 ×(-2)=-n2+10n=-(n-5)2+25,∴n=5 时,Sn 取最大值且最大值为 25. 8.- 1 8 1 2 1 2 1 ∵2Sn-an= 1 2 -1 , ∴2Sn+1-an+1= 1 2 ,两式相减,得 an+1+an=- 1 2 ,∴a3+a4=- 1 2 3 =- 1 8 ;∵an+1+an=- 1 2 ,∴ an+2+an+1=- 1 2 1 ,两式相减,得 an+2-an=- 1 2 1 1 2 1 2 1 ,∴{an+2-an}是以 1 4 为首项, 1 2 为公比的等比 数列,∴Tn=1 4(1- 1 2) 1- 1 2 1 2 1 2 1 . 9.解(1)设等差数列{an}的公差为 d,由 a3 是 a1 与 a9 的等比中项,可得 a1·a9= 3 2 ,即 a1(a1+8d)= (1 2) 2 ,解得 a1=d.又因为 S3=3a1+3d=6,所以 a1=d=1,所以数列{an}是以 1 为 首项,1 为公差的等差数列,所以 an=n. (2)由(1)可得 bn=(-1)n 4 4 2 -1 =(-1)n 1 2-1 1 21 ,所以 P2n=-1- 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 +…- 1 4-3 1 4-1 1 4-1 1 41 =-1+ 1 41 .因为|P2n+1|= 1 41 1 2020 ,所以 n> 2019 4 ,所以正整数 n 的最小值为 505. 10.(1)证明∵bn=an+n,∴bn+1=an+1+n+1.又 an+1=4an+3n-1,∴ 1 11 (43-1)1 4() =4.又 b1=a1+1=1+1=2, ∴数列{bn}是首项为 2,公比为 4 的等比数列. (2)解由(1)知,bn=2×4n-1,∴an=bn-n=2×4n-1-n, ∴Sn=a1+a2+…+an=2(1+4+42+…+4n-1)-(1+2+3+… +n)= 2(1-4 ) 1-4 (1) 2 2 3 (4n-1)- 1 2 n2- 1 2 n. 11.解(1)因为 Sn=n2+n,所以当 n=1 时,a1=S1=2,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,又 a1=2 也满足上式,所以 an=2n(n∈N+).因为 1 21 2 2 2 1 +…+ 2 1 =an=2n, 所以 1 21 2 2 2 1 +…+ -1 2 -1 1 =2n-2(n≥2,n∈N+), 两式作差,得 2 1 =2,所以 bn=2n+1+2(n≥2,n∈N+),当 n=1 时, 1 3 =2,所以 b1=6.又 b1=6 满 足上式,所以 bn=2n+1+2(n∈N+). (2)因为= 4 -n=n·2n,所以 Tn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n, 2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n·2n+1, 两式相减,得-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1,即-Tn=2n+1-2-n·2n+1,所以 Tn=(n-1)·2n+1+2.