2022高考数学一轮复习单元质检卷六数列A文含解析北师大版

单元质检卷六 数列(A) (时间:45 分钟满分:70 分) 一、选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.(2020 某某某某联考)在等差数列{an}中,若 a2+a8=8,则(a3+a7)2-a5=() A.60B.56 C.12D.4 2.在等比数列{an}中,若 a4·a5·a6=8,且 a5 与 2a6 的等差中项为 2,则公比 q=() A.2B. 1 2 C.-2D.- 1 2 3.(2020 某某模拟)在数列{an}中,已知 a1=2,an+1= 3+1 (n∈N*),则 an 的表达式为() A.an= 2 4-3 B.an= 2 6-5 C.an= 2 4+3 D.an= 2 2 -1 4.已知数列{an}为等比数列,首项 a1=2,数列{bn}满足 bn=log2an,且 b2+b3+b4=9,则 a5=() A.8B.16 C.32D.64 5.(2020 某某某某二模,文 9,理 9)孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要 定理,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,1852 年英国来华传教士伟烈亚力将其 问题的解法传至欧洲,1874 年英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解 法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样 一个整除问题:将 2 至 2 021 这 2 020 个整数中能被 3 除余 2 且被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序 排成一列构成一数列,则此数列的项数是() A.132B.133 C.134D.135 6.在各项不为零的等差数列{an}中,2a2 017- 2018 2 +2a2 019=0,数列{bn}是等比数列,且 b2 018=a2 018,则 log2(b2 017·b2 019)的值为() A.1B.2C.4D.8 二、填空题:本题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分. 7.(2021 某某某某模拟,理 13)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 5a2=S5+5,则数列{an}的公差为. 8.(2020 某某某某三模,文 15)已知数列{an}是公比为 3 的等比数列,其前 n 项和 Sn 满足 2Sn=man+4, 则 a1=. 三、解答题:本题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(10 分)(2019 全国 2,文 18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16. (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an.求数列{bn}的前 n 项和. 10.(10 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=21,S5=2a6+3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn= ,数列{bn·bn+1}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 11.(10 分)(2020 某某实验中学 4 月模拟,17)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4 是方程 x2-5x+6=0 的 实数根. (1)求{an}的通项公式; (2)求数列 2 的前 n 项和. 参考答案 单元质检卷六 数列(A) 1.A 因为在等差数列{an}中,a2+a8=8,所以 2a5=a2+a8=8,解得 a5=4,所以(a3+a7)2-a5=(2a5)2- a5=64-4=60. 2.B 根据题意,在等比数列{an}中,若 a4·a5·a6=8,则(a5)3=8,解得 a5=2,又 a5 与 2a6 的等差中项为 2,则 a5+2a6=4,解得 a6=1,则 q= 6 5 1 2 .故选 B. 3.B 由 an+1= 3+1 (n∈N*),得 1 +1 =3+ 1 ,则数列 1 是首项为 1 2 ,公差为 3 的等差数列, 所以 1 1 2 +3(n-1)= 6-5 2 , 即 an= 2 6-5 (n∈N*). 4.C 设等比数列{an}的公比为 q,已知首项 a1=2,所以 an=2qn-1,所以 bn=log2an=1+(n-1)log2q,所以 数列{bn}是等差数列.因为 b2+b3+b4=9,所以 3b3=9,解得 b3=3,所以 a3=23=2×q2,解得 q2=4,所以 a5=2×24=32.故选 C. 5.D 设所求数列为{an},该数列为 11,26,41,56,…,所以,数列{an}为等差数列,设公差为 d,且首项为 a1=11,公差 d=26-11=15,所以 an=a1+(n-1)d=11+15(n-1)=15n-4,解不等式 2≤an≤2021,即 2≤ 15n-4≤2021,解得 2 5 ≤n≤135.故选 D. 6.C 由题意 a2017+a2019=2a2018,2a2017- 2018 2 +2a2019=4a2018- 2018 2 =0,由 an≠0,所以 a2018=4,由{bn} 是等比数列,得 b2017·b2019= 2018 2 =16,所以 log2(b2017·b2019)=log216=4,故选 C. 7.-1 设等差数列{an}的公差为 d.∵5a2=S5+5,∴5(a1+d)=5a1+10d+5, ∴d=-1. 8.-4 由已知 2Sn=man+4,可得 2Sn+1=man+1+4,两式相减,得 2an+1=man+1-man,即 an+1= -2 an,所 以 -2 =3,解得 m=3,又因为 2S1=3a1+4,所以 a1=-4. 9.解(1)设{an}的公比为 q,由题设得 2q2=4q+16,即 q2-2q-8=0,解得 q=-2(舍去)或 q=4.因此{an}的 通项公式为 an=2×4n-1=22n-1. (2)由(1)得 bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列{bn}的前 n 项和为 1+3+…+2n-1=n2. 10.解(1)设等差数列{an}的公差为 d. 则 1 + 4 21, 51 + 5 × 4 2 2(1 + 5) + 3, 解得 1 1, 5, 所以 an=5n-4. (2)由(1)可得 Sn= (5-3) 2 , 所以 bn= 2 5-3 ,bn+1= +1 +1 2 5+2 ,则 bn·bn+1= 4 (5-3)(5+2) 4 5 1 5-3 1 5+2 , 所以 Tn= 4 5 1 2 1 7 + 1 7 1 12 +…+ 1 5-3 1 5+2 = 4 5 1 2 1 5+2 = 2 5+2 . 11.解(1)方程 x2-5x+6=0 的两实数根为 2,3.由题意,得 a2=2,a4=3.设数列{an}的公差为 d,则 a4- a2=2d,故 d= 1 2 ,所以 a1= 3 2 .所以{an}的通项公式为 an= 1 2 n+1. (2)设 2 的前 n 项和为 Sn,由(1)知 2 +2 2 +1 ,则 Sn= 3 2 2 + 4 2 3 +…+ +1 2 + +2 2 +1 , 1 2 Sn= 3 2 3 + 4 2 4 +…+ +1 2 +1 + +2 2 +2 ,两式相减,得 1 2 Sn= 3 4 + 1 2 3 +…+ 1 2 +1 - +2 2 +2 3 4 + 1 4 1- 1 2 -1 - +2 2 +2 ,所以 Sn=2- +4 2 +1 .