2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价58随机事件的概率含解析新人教A版

考试 - 1 - / 4 课时质量评价(五十八) (建议用时：45 分钟) A 组 全考点巩固练 1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概 率为 0.15，则不用现金支付的概率为( ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 B 解析：设“只用现金支付”为事件 A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件 B，“不 用现金支付”为事件 C，则 P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选 B． 2．为了了解我国古代数学的辉煌成就，学校决定从《周髀算经》《九章算术》等 10 部 古代数学专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容．已知这 10 部专著中有 7 部产 生于魏晋南北朝时期，则所选 2 部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为( ) A． 1 15 B． 7 15 C． 8 15 D． 14 15 C 解析：设事件“所选 2 部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件 A，所 以事件“所选 2 部专著中 2 部都是魏晋南北朝时期的专著”为事件 A . 因为 P( A )＝ C2 7 C2 10 ＝ 7 15 ， 所以 P(A)＝1－P( A )＝1－ 7 15 ＝ 8 15 .故选 C． 3．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学的 瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机 调查了 100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼梦》 的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过 《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 C 解析：根据题意，阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用 Venn 图表示如下： 考试 - 2 - / 4 所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 70 100 ＝0.7. 4．设事件 A，B，已知 P(A)＝ 1 5 ，P(B)＝ 1 3 ，P(A∪B)＝ 8 15 ，则 A，B 之间的关系一定为( ) A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 B 解析： 因为 P(A)＋P(B)＝ 1 5 ＋ 1 3 ＝ 8 15 ＝P(A∪B)，所以 A，B 之间的关系一定为互斥事 件．故选 B． 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 1 2 ，甲获胜的概率是 1 3 ，则甲不输的概率为 ( ) A． 5 6 B． 2 5 C． 1 6 D． 1 3 A 解析：事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概 率为 1 2 ＋ 1 3 ＝ 5 6 .故选 A． 6．某城市 2020 年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 T 30 60 100 110 130 140 概率 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数 T≤50 时，空气质量状况为优；50＜T≤100 时，空气质量状况为良；100 ＜T≤150 时，空气质量状况为轻微污染．该城市 2020 年空气质量状况达到良或优的概率为 ________． 3 5 解析： 由题意可知 2020 年空气质量状况达到良或优的概率为 1 10 ＋ 1 6 ＋ 1 3 ＝ 3 5 . 考试 - 3 - / 4 B 组 新高考培优练 7．(2020·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足 球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的 学生数占该校学生总数的比例是( ) A．62% B．56% C．46% D．42% C 解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件 A，“该中学学生喜欢游泳”为事件 B，则“该 中学学生喜欢足球或游泳”为事件 A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 AB， 则 P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96， 所以 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46， 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例为 46%. 8．(2020·某某九中高三三模)《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说．河图、洛书是 中华文化阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、 九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中各取一数分别记 为 a，b，则满足|a－b|≥2 的概率为( ) A． 8 25 B． 9 25 C． 16 25 D． 18 25 C 解析：若从阳数和阴数中各取一数分别记为 a，b.由事件(a，b)共有 5×5＝25 个，满 足|a－b|