2022高考物理一轮复习课时作业三十九机械振动含解析新人教版

高考 - 1 - / 11 机械振动 (建议用时 40 分钟) 1．(2020·某某模拟)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在 AB 间 振动。设 AB＝20 cm，振子由 A 到 B 时间为 0.1 s，则下列说法正确的是( ) A.振子的振幅为 20 cm，周期为 0.2 s B．振子在 A、B 两处受到的回复力分别为 kΔx＋mg 与 kΔx－mg C．振子在 A、B 两处受到的回复力大小都是 kΔx D．振子一次全振动通过的路程是 20 cm 【解析】选 C。AB 间距离为 20 cm，故振幅为 10 cm，选项 A 错误；根据 F＝ －kx 可知，在 A、B 两处回复力大小都为 kΔx，B 错误、C 正确；振子完成一次全振动通过的 路程为 40 cm，D 错误。 2．关于单摆，下列说法正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，当摆球运动到平衡位置时，合力为零 B．如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球，任选一个即可 C．将单摆的摆角从 4°改为 2°，单摆的周期变小 D．在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆球半径，则测量值偏小 【解析】选 D。根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，摆球经过 高考 - 2 - / 11 平衡位置时，回复力为零，但摆球还有向心加速度，合外力不为零，故 A 错误；摆球应选择 质量大些、体积小些的铁球，故 B 错误；对于单摆，摆角小于 5°即可，仅将单摆的摆角从 4° 改为 2°，不影响单摆的周期，故 C 错误；在用单摆测重力加速度实验中，若摆长值忘记加摆 球半径，则摆长测量值偏小，根据单摆的周期公式 T＝2π l g 可得 g＝ 4π2l T2 ，所以最后求得 的 g 值将比真实值偏小，故 D 正确。 3．(2020·某某模拟)如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动， 取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．t＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处 B．t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左 C．t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小 【解析】选 B。在 0～0.4 s 内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以 t＝ 0.2 s 时，振子不在 O 点右侧 6 cm 处，故 A 错误；由图象乙知，t＝0.8 s 时，图象的斜率为 负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故 B 正确；t＝ 0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的位移完全相反，由 a＝－ kx m 知加速度完全相反，故 C 错误；t＝ 0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故 D 错误。 4．(2021·某某模拟)悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期 T＝2 s，从最低点位置向上运动时 刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列说法正确的是( ) 高考 - 3 - / 11 A．t＝1.25 s 时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s 时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t＝1.0 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 【解析】选 C。t＝1.25 s 时，位移为正，加速度 a＝－ k m x 为负；xt 图象上某点切线的斜率 表示速度，故速度为负，A 错误；t＝1.7 s 时，位移为负，加速度 a＝－ k m x 为正；xt 图象上 某点切线的斜率表示速度，故速度为负，B 错误；t＝1.0 s 时，位移为正的最大值，加速度 a ＝－ k m x 为负的最大值；xt 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零，C 正确；t＝1.5 s 时，位移为零，故加速度为零；xt 图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负向最大，D 错误。 5．(多选)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系)如图所 示，则( ) A．此单摆的固有频率为 0.5 Hz 高考 - 4 - / 11 B．此单摆的摆长约为 1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【解析】选 A、B。由题图可知，此单摆发生共振的频率与固有频率相等，则固有频率为 0.5 Hz， 故 A 正确；由题图可知，此单摆发生共振的频率与固有频率相等，则周期为 2 s，由公式 T＝ 2π L g 可得，摆长约为 1 m，故 B 正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率 减小，故 C 错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故 D 错误。 6.(多选)如图所示，一个光滑凹槽半径为 R，弧长为 L(已知 R≫L)。现将一质量为 m 的小球从 凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为 g，下列 说法正确的是( ) A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为 2π L g D．小球做简谐运动的周期为 2π R g 【解析】选 B、D。小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，选项 A 错误、 高考 - 5 - / 11 B 正确；小球做简谐运动时，圆弧的半径相当于摆长，则其周期为 2π R g ，选项 C 错误、 D 正确。 7．(创新题)如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与 O 点之间。现将质 量为 m 的摆球拉到 A 点释放，摆球将在竖直面内的 A、C 之间来回摆动，最大偏角为θ。图 乙表示细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线，图中 t＝0 为摆球从 A 点开始运动的时 刻，重力加速度为 g。求： (1)单摆回复力的最大值； (2)单摆运动周期和摆长。 【解析】(1)单摆在 A 或 C 位置时，回复力有最大值，最大值为 Fmax＝mg sin θ (2)由图象可知，单摆运动周期 T＝2t1 根据 T＝2π l g 可知摆长 l＝ gT2 4π2 ＝ gt2 1 π2 答案：(1)mg sin θ (2)2t1 gt2 1 π2 8.(2020·海淀区模拟)某单摆的简谐运动图象如图所示，取π2＝g，下列描述正确的是( ) 高考 - 6 - / 11 A．摆长为 1 m B．摆长为 2 m C．t＝3 s 时，小球的速度最大，加速度为零 D．t＝4 s 时，小球的速度最大，加速度为零 【解析】选 D。由图象可知，单摆周期为 4 s，由单摆周期公式 T＝2π l g 得 l＝ gT2 4π2 ≈4 m， 故 A、B 错误；由图象可知，t ＝3 s 时，位移最大，小球的速度为 0，加速度最大，故 C 错 误；由图象可知，t＝4 s 时，小球处于平衡位置，则小球加速度为 0，速度最大，故 D 正确。 9.(多选)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A、B 两物块，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，弹 簧伸长 15 cm。若剪断 A、B 间的细绳，A 做简谐运动，g 取 10 m/s2，则( ) A．A 的振幅为 12.5 cm B．A 的振幅为 15 cm C．A 的最大加速度为 50 m/s2 D．A 在最高点时，弹簧的弹力大小为 4 N 【解析】选 A、C、D。由两物块静止时的受力平衡条件，得 kx＝(mA＋mB)g，解得 k＝ 高考 - 7 - / 11 （mA＋mB）g x ＝40 N/m。剪断 A、B 间细绳后，A 物块静止悬挂时的弹簧的伸长量为 xA＝ mAg k ＝0.025 m＝2.5 cm，弹簧伸长量为 0.025 m 时下端的位置就是 A 物块振动中的平衡位置。 悬挂 B 物块后又剪断细绳，相当于用手把 A 物块下拉后又突然释放，刚剪断细绳时弹簧比静 止悬挂 A 物块多伸长的长度就是振幅，即 A＝x－xA＝15 cm－2.5 cm＝12.5 cm，A 正确、B 错误；振动过程中物块 A 最大加速度为 am＝ kA mA ＝ 40×0.125 0.1 m/s2＝50 m/s2，物块 A 在最 高点时具有最大加速度，加速度的方向向下，重力与弹簧的弹力一起提供加速度，由牛顿第 二定律得 F＋mAg＝mAam，代入数据得 F＝4 N，方向竖直向下，C、D 正确。 10．(多选)如图所示，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在 光滑的杆上，能够自由滑动，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小， 也可以忽略。系统静止时小球位于 O 点，现将小球向右移动距离 A 后由静止释放，小球做周 期为 T 的简谐运动，下列说法正确的是( ) A.若某过程中小球的位移大小为 A，则该过程经历的时间一定为 T 4 B．若某过程中小球的路程为 A，则该过程经历的时间一定为 T 4 C．若某过程中小球的路程为 2A，则该过程经历的时间一定为 T 2 D．若某过程中小球的位移大小为 2A，则该过程经历的时间至少为 T 2 E．若某过程经历的时间为 T 2 ，则该过程中弹簧弹力做的功一定为零 高考 - 8 - / 11 【解析】选 C、D、E。弹簧振子振动过程中从平衡位置或最大位移处开始的 T 4 时间内，振子的 位移大小或路程才等于振幅 A，否则都不等于振幅 A，故 A、B 错误；根据振动的对称性，不 论从何位置起，只要经过 T 2 ，振子的路程一定等于 2A，末位置与初位置关于平衡位置对称， 速度与初速度等大反向，该过程中弹簧弹力做的功一定为零，故 C、E 正确；若某过程中小球 的位移大小为 2A，经历的时间可能为 T 2 ，也可能为多个周期再加 T 2 ，故 D 正确。 11．(多选)(2020·某某模拟)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的关 系图象如图所示，已知 t＝0.1 s 时振子的位移为 3 cm。则以下说法中正确的是( ) A.简谐运动的圆频率为 10π 3 rad/s B．弹簧振子在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的速度相同 C．弹簧在第 0.1 s 末与第 0.7 s 末的长度相同 D．弹簧振子做简谐运动的位移表达式为 x＝6sin( 5 3 πt) cm E．弹簧振子在第 0.5 s 末到第 0.8 s 末弹簧振子的路程大于 6 cm 【解析】选 B、D、E。由题图知，简谐运动的周期 T＝1.2s，则简谐运动的圆频率ω＝ 2π T ＝ 2π 1.2 rad/s＝ 5π 3 rad/s，故 A 项不符合题意；由题图知，弹簧振子在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的振 动方向均沿 x 轴负方向，且弹簧振子在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的位移大小相同，则弹簧振子 高考 - 9 - / 11 在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的速度相同，故 B 项符合题意；由题图知，弹簧振子在第 0.1 s 末 与第 0.7 s 末的位移相反，则弹簧在第 0.1 s 末与第 0.7 s 末的长度不同，故 C 项不符合题意； t＝0.1 s 时振子的位移为 3 cm，则根据 x＝A sin ωt 可得 3 cm＝A sin ( 5π 3 ×0.1)，解得：弹 簧振子的振幅 A＝6 cm，弹簧振子做简谐运动的位移表达式 x＝6sin ( 5 3 πt) cm，故 D 项符合 题意；0.6 s 弹簧振子振动到平衡位置，速度最大，弹簧振子振动的周期 T＝1. 2s，则弹簧振 子第 0.5 s 末到第 0.8 s 末的 1 4 T 内，弹簧振子的路程大于振幅 6 cm，故 E 项符合题意。 12．(2020·某某模拟)有一单摆，其摆长 l＝1.02 m，摆球的质量 m＝0.10 kg，已知单摆做简 谐运动，单摆振动 30 次用的时间 t＝60.8 s，当地的重力加速度是________m/s2(结果保留三 位有效数字)；如果将这个摆改为秒摆，摆长应________(选填“缩短”或“增长”)，改变量为 ________m。 【解析】单摆做简谐运动，由题得其周期为 T＝ t n ＝ 60.8 30 s≈2.027 s，由单摆的周期公式有 T ＝2π l g 得 g＝ 4π2 T2 l＝ 4×3.142×1.02 2.0272 m/s2≈9.79 m/s2，秒摆的周期为 T0＝2 s，设其摆 长为 l0，根据 T＝2π l g 可知，T∝ l，即 T∶T0＝ l∶ l0，故 l0＝ T2 0 T2 l＝ 22×1.02 2.0272 m≈0.993 m，其摆长要缩短Δl＝l－l0＝(1.02－0.993) m＝0.027 m，即摆长应缩短 0.027 m。 答案：9.79 缩短 0.027(0.02 也给分) 13．(创新题)如图甲所示，质量为 m 的小球悬挂在一根劲度系数为 k 的轻质弹簧下端，静止 后小球所在的位置为 O 点。取 O 点为坐标原点，竖直向下为 x 轴正方向建立坐标系。现将小 球从 O 点向下拉一小段距离 A，然后释放。已知重力加速度为 g，小球在运动过程中弹簧始 终在弹性限度内，不计空气阻力。 高考 - 10 - / 11 (1)请证明：小球做简谐运动。 (2)从小球在位移 A 处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的 xt 图 象。 (3)求小球在做简谐运动过程中的加速度 a 与位移 x 的表达式，并在图丙中画出小球的 ax 图 象。 【解析】(1)取竖直向下为正方向。小球静止在 O 点时 kx0＝mg，将小球从 O 点向下拉离的 距离为 x 时，弹簧的弹力大小为 k(x0＋x)，小球振动的回复力大小为 F′＝k(x0＋x)－mg＝kx， 回复力方向竖直向上，与位移方向相反，则位移为 x 时有 F＝－kx，符合简谐运动的特征，所 以小球做简谐运动。 (2)从小球在位移 A 处释放开始计时，小球的位移时间图象如图所示 (3)由牛顿第二定律可知 a＝ F m ＝ －kx m ＝－ k m x 高考 - 11 - / 11 则作出 ax 图象如图 答案：(1)证明过程见解析 (2) (3)a＝－ k m x