阶段质量检测(二)
建议用时：40 分钟
一、选择题
1.设全集 U＝R，集合 A＝{x|x2≥16}，集合 B＝{x|2x≥2}，则(∁ UA)∩B＝( )
A.[4，＋∞) B．(1,4],C.[1,4) D．(1,4)
C [由题意，全集 U＝R，集合 A＝{x|x2≥16}＝{x|x≤－4 或 x≥4}，,集合 B＝{x|2x≥2}＝
{x|x≥1}，所以∁ UA＝{x|－4＜x＜4}，,所以(∁ UA)∩B＝{x|1≤x＜4}＝[1,4)，故选 C.]
2.设 f(x)＝
ex－1，x＜3
log3 x－2 ，x≥3
，则 f[f(11)]的值是( )
A．1 B．e C．e2 D．e－1
B [由分段函数解析式可得：f(11)＝log3(11－2)＝log332＝2，
则 f[f(11)]＝f(2)＝e，故选 B.]
3．若变量 x，y 满足约束条件
x＋y≥1
x－y≥－1
2x－y≤2
，则目标函数 z＝x－2y 的最小值为( )
A．1 B．－2 C．－5 D．－7
C [画出可行域如图所示，向上平移基准直线 x－2y＝0 到可行域边界 A(3,4)的位置，
由此求得目标函数的最小值为 z＝3－2×4＝－5，故选 C.]
4．若曲线 y＝ln x 在 x＝1 处的切线也是 y＝ex＋b 的切线，则 b＝( )
A．－1 B．－2 C．2 D．－e
B [由 y＝ln x 得 y′＝
1
x
，
故 y′|x＝1＝1，切点坐标为 A(1,0)，
故切线方程为 y＝x－1.
设 y＝ex＋b 的切点为 B(m，em＋b)，∵y′＝ex，
∴em＝1，所以 m＝0，
将 m＝0 代入切线方程得 B(0，－1)，
将 B(0，－1)代入 y＝em＋b 得：－1＝e0＋b，得 b＝－2，故选 B.]
5．(2020·龙岩模拟)已知函数 f(x)＝
x
ln x
－ax 在(1，＋∞)上有极值，则实数 a 的取值范
围为( )
A.
－∞，
1
4 B.
－∞，
1
4
C.
0，
1
4 D.
0，
1
4
B [f′(x)＝
ln x－1
ln x 2
－a，设 g(x)＝
ln x－1
ln x 2
＝
1
ln x
－
1
ln x 2
，
∵函数 f(x)在区间(1，＋∞)上有极值，
∴f′(x)＝g(x)－a 在(1，＋∞)上有变号零点，
令
1
ln x
＝t，由 x＞1 可得 ln x＞0，即 t＞0，
得到 y＝t－t2＝－
t－
1
2
2
＋
1
4
≤
1
4
，
又 a＝
1
4
时，f(x)为减函数，无极值，
∴a＜
1
4
，故选 B.]
7．设 f(x)＝|ln x|，若函数 g(x)＝f(x)－ax 在(0,4)上有三个零点，则实数 a 的取值范围是
( )
A.
0，
1
e B.
ln 2
2
，e
C.
0，
ln 2
2 D.
ln 2
2
，
1
e
D [令 y1＝f(x)＝|ln x|，y2＝ax，若函数 g(x)＝f(x)－ax 在(0,4)上有三个零点，则 y1＝
|ln x|与 y2＝ax 的图象在(0,4)上有三个交点．
由图象(图略)易知，当 a≤0 时，不符合题意；当 a＞0 时，易知 y1＝|ln x|与 y2＝ax 的图
象在(0,1)上有一个交点，所以只需要 y1＝|ln x|与 y2＝ax 的图象在(1,4)上有两个交点即可，
此时|ln x|＝ln x．由 ln x＝ax，得 a＝
ln x
x
.令 h(x)＝
ln x
x
，x∈(1,4)，则 h′(x)＝
1－ln x
x2
，故函
数 h(x)在(1，e)上单调递增，在(e,4)上单调递减．因为 h(e)＝
ln e
e
＝
1
e
，h(1)＝0，h(4)＝
ln 4
4
＝
ln 2
2
，所以
ln 2
2
＜a＜
1
e
，故选 D.]
8．(2020·全国卷Ⅰ)若 2a＋log2a＝4b＋2log4b，则( )
A．a>2b B．ab2 D．a
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