2.8 函数与方程
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1.函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y=f(x)(x∈D),把使 成立的实数x叫做函数
y=f(x)(x∈D)的零点.
(2)函数零点的等价关系
方程f(x)=0有实数根
⇔
函数y=f(x)的图象与 有交点
⇔
函
数y=f(x)有 .
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
f(x)=0
x轴
零点
连续曲线
f(a)·f(b)0)的图象与零点的关系
(x1,0),(x2,0) (x1,0)
2 1 0
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3.二分法
对于在区间[a,b]上连续不断且 的函数y=f(x),
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ,使区间的
两个端点逐步逼近 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分
法.
f(a)·f(b)