2022届高考数学统考一轮复习选修4_5.2不等式的证明课件文新人教版

第二节　不等式的证明 【知识重温】 一、必记2个知识点 1．比较法 比较法是证明不等式最基本的方法，可分为作差比较法和作商比较 法两种． 2．综合法和分析法 (1)综合法 一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过 一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综 合法又叫顺推证法或由因导果法． (2)分析法 证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件， 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证 明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做 分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法． 二、必明2个易误点 1．用分析法证明不等式一定要注意格式规范． 2．运用放缩法证明不等式的关键是放大(或缩小)要适当． 悟·技法 用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执 果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法．综合法往往是分析 法的逆过程，表述简单、 条理清楚，所以在实际应用时，往往用分 析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化， 互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路， 开阔视野． 悟·技法 利用反证法证明问题的一般步骤 (1)否定原结论； (2)从假设出发，导出矛盾； (3)证明原命题正确． [变式练]——(着眼于举一反三) 2．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，求证：a，b，c＞0. 证明： (1)设a＜0，因为abc＞0， 所以bc＜0. 又由a＋b＋c＞0，则b＋c＞－a＞0， 所以ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，与题设矛盾． (2)若a＝0，则与abc＞0矛盾， 所以必有a＞0. 同理可证：b＞0，c＞0. 综上可证a，b，c＞0. 您好，谢谢观看！