2022届高考数学一轮复习第十一章概率11.2古典概型课件文新人教版

11.2　古典概型 知识梳理 双基自测 2 31 4 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是　　　　的.  (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成　　　　　　的和.  互斥 基本事件 知识梳理 双基自测 2 31 4 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件　　　　　　　　.  (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性　　　　.  只有有限个 相等 知识梳理 双基自测 2 31 4 3.古典概型的概率公式 知识梳理 双基自测 2 31 4 4.常用结论 (1)任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的 和. (2)求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有:列 举法、列表法和树状图法. 2知识梳理 双基自测 3 41 5 1.下列结论正确的画“ √ ”,错误的画“×”. (1)在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的. (　　) (3)掷一枚质地均匀的硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两 个反面”,这三个结果是等可能事件. (　　) (4)在古典概型中,如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本 事件构成集合I,那么事件A的概率为 . (　　) (5)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0.2. (　 　) × √ × √ √ 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 2.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之间的 概率为(　　) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫, 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有 红色彩笔的概率为(　　) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 4.(2020全国Ⅰ,文4)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任 取3点,则取到的3点共线的概率为(　　)A 解析:由题意知一共有10种取法,当选A,O,C和B,O,C时符合要求, 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 5.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5 的奇数,从这些两位数中任取一个,则其个位数为1的概率为　　　　 　. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 双基自测 2 3 41 5 自测点评 1.在一次试验中,其基本事件的发生不一定是等可能的,如一粒种 子是否发芽,其发芽和不发芽的可能性是不相等的. 2.古典概型中基本事件的探求方法: (1)列举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的. (2)列表法或树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探 求,注意在确定基本事件时(x,y)可以看成是有序的. 考点1 考点2 考点3 例1(1)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随 机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的 概率为(　　) (2)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不 在同一花坛的概率是(　　) 思考求古典概型的概率的一般思路是怎样的? D C 考点1 考点2 考点3 解析:(1)由题意可得抽取两张卡片上的数的所有情况如下表所示 (表中点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的 数): 总共有25种情况,其中第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的情况有10种,故所求的概率为 考点1 考点2 考点3 (2)(方法一)若认为两个花坛有区别,则总的基本事件是:红黄,白 紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白;红紫,黄白;黄白,红紫,共6种.满 足条件的基本事件是:红黄,白紫;白紫,红黄;红白,黄紫;黄紫,红白,共 4种.故所求事件的概率为 (方法二)若认为两个花坛没有区别,总的基本事件是:红黄,白紫; 红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是:红黄,白紫;红 白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为 . 解题心得求古典概型的概率的思路:先求出试验的基本事件的总 数和事件A包含的基本事件的个数,再代入古典概型的概率公式. 考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务, 则选中的2人都是女同学的概率为(　　) A.0.6 B.0.5 C.0.4D.0.3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1 考点2 考点3 (2)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的 概率是(　　) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1 考点2 考点3 (3)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三 人抢完.若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数 不少于其他任何人的概率是　　　　　.  答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1 考点2 考点3 考向一　古典概型与平面向量的交汇 例2连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量 b=(1,-1)的夹角为θ,则θ∈ 的概率是(　　) 思考如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与概率的基本事 件有关的问题? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1 考点2 考点3 考向二　古典概型与解析几何的交汇 例3将一枚骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0 与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为　　　　　. 思考如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件 有关的问题? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 考点1 考点2 考点3 考向三　古典概型与函数的交汇 例4设a∈{2,4},b∈{1,3},函数f(x)= ax2+bx+1. (1)求f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数的概率; (2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1))处的切线互相平行的 概率. 思考如何把f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数的问题转化成与概率的 基本事件有关的问题? 考点1 考点2 考点3 (2)由(1)可知,函数f(x)共有4种可能,从中随机抽取两个,有6种抽法. 因为函数f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=a+b, 所以这两个函数中的a与b之和应该相等,而只有(2,3),(4,1)这1组 满足,故所求的概率为 . 考点1 考点2 考点3 解题心得1.由两个向量的数量积公式,得出它们的夹角的余弦值 的表达式,再由夹角的范围就能得出点数m和n的关系m≥n,然后分 别求m=n和m>n对应的基本事件个数,从而转化成与概率的基本事 件有关的问题. 2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此 得出a≤b,则满足a≤b的基本事件的个数就能求出来,从而转化成 与概率的基本事件有关的问题. 3.f(x)在区间(-∞,-1]上是减函数可转化成开口向上的二次函数f(x) 的图象的对称轴与x轴的交点的横坐标大于或等于-1,从而得出 b≤a,从而不难得出b≤a包含的基本事件个数. 考点1 考点2 考点3 对点训练2(1)从集合{2,3,4}中随机抽取两个数x,y,则满足logxy≤ 的概率是(　　) (2)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x∈{-1,1,3},y∈{1,3,9},则a∥b 的概率为　　　　　;a⊥b的概率为　　　　　. (3)将一颗质地均匀的骰子投掷两次,第一次出现的点数记为a,第 二次出现的点数记为b,设任意投掷两次使直线 l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率为p1,不平行的概率为p2.若点(p1,p2) 在圆(x-m)2+y2= 的内部,则实数m的取值范围是　　　. (4)设集合A={x|x2-3x-10