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章末滚动验收(六)
(时间：45 分钟)
一、单项选择题
1.(2020·山东菏泽模拟)如图所示，装有弹簧发射器的小车放在水平地面上，现将弹簧压
缩锁定后放入小球，再解锁将小球从静止斜向上弹射出去，不计空气阻力和一切摩擦。从静
止弹射到小球落地前的过程中，下列判断正确的是( )
A．小球的机械能守恒，动量守恒
B．小球的机械能守恒，动量不守恒
C．小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量不守恒
D．小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量守恒
C [小球从静止弹射到落地前的过程中，弹簧的弹力对小球做功，小球的机械能不守恒；
小球所受外力不等于零，其动量不守恒，故 A、B 错误。小球、弹簧和小车组成的系统，只有
重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，系统竖直方向的合外力不为零，所以系统的动
量不守恒，故 C 正确，D 错误。]
2．(名师原创)有一种灌浆机可以持续将某种涂料以速度 v 喷在墙壁上，其喷射出的涂料
产生的压强为 p，若涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上，涂料的密度为ρ。则墙壁上涂料
厚度增加的速度 u 为( )
A．u＝
ρp
v
B．u＝
p
ρv
C．u＝
ρ
pv
D．u＝
pv
ρ
B [在涂料持续被喷向墙壁并不断附着在墙壁上的过程中，涂料小颗粒的速度从 v 变为
0，其动量的变化缘于墙壁对它的冲量。以Δt 时间内喷在面积为ΔS 上的质量为Δm 的涂料为
研究对象，设墙壁对它的作用力为 F，它对墙壁的作用力为 F′，涂料增加的厚度为 h。由动量
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定理可知 F·Δt＝Δm·v，其中Δm＝ρ·ΔSh，则墙壁受到的压强 p＝
F′
ΔS
＝
F
ΔS
＝
ρhv
Δt
。又因涂料
厚度增加的速度为 u＝
h
Δt
，联立解得 u＝
p
ρv
，选项 B 正确。]
3．(2020·河北邢台月考)我国于 2020 年 11 月 24 日 4 时 30 分在文昌发射场成功发射
“嫦娥五号”月球探测器，实现区域软着陆及采样返回，探月工程实现了·“绕、落、回”三
步走目标。若“嫦娥五号”月球探测器从月球表面附近落向月球表面的过程可视为末速度为
零的匀减速直线运动，则在此阶段，有关“嫦娥五号”月球探测器的动能 Ek 与其距离月球表
面的高度 h、动量 p 与时间 t 的关系图象，可能正确的是( )
A B
C D
B [“嫦娥五号”月球探测器从月球表面附近落向月球表面的过程可视为末速度为零的
匀减速直线运动，逆向思考此过程，根据动能定理进行分析，在此阶段，“嫦娥五号”月球探
测器的动能 Ek 与其距离月球表面的高度 h 的关系满足 Ek＝mah，选项 A 错误，B 正确；动量
p＝mv，而 v＝v0－at，则 p＝mv0－mat，因此 pt 图象是一次函数，选项 C、D 错误。]
4.拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体。已知皮球质量为 m＝0.4 kg，为保证
皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为 h＝1.25 m，小明需每次在球到达最高点时
拍球，每次拍球作用的距离为 s＝0.25 m，使球在离手时获得一个竖直向下、大小为 4 m/s
的初速度 v。若不计空气阻力及球的形变，g 取 10 m/s2，则每次拍球( )
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A．手给球的冲量为 1.6 kg·m/s
B．手给球的冲量为 2.0 kg·m/s
C．人对球做的功为 3.2 J
D．人对球做的功为 2.2 J
D [根据题述，为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为 4 m/s 的初速度 v，根据
动量定理可知，合外力要给皮球的冲量为 I＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，手给球的冲
量与重力给球的冲量之和等于合外力冲量，故手给球的冲量小于 1.6 kg·m/s，选项 A、B 错
误；设人对球做的功为 W，由动能定理知，W＋mgh＝
1
2
mv2，解得 W＝2.2 J，选项 D 正确，
C 错误。]
5.如图所示，车厢长为 l、质量为 M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为 m 的物
体，某时刻以速度 v0 向右运动，与车厢壁来回碰撞 n 次后，最后静止于车厢中，这时车厢的
速度为( )
A．v0，水平向右 B．0
C．
mv0
M＋m
，水平向右 D．
mv0
M－m
，水平向右
C [以物体与车厢组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由动量守恒定律可得 mv0
＝(M＋m)v，最终车厢的速度为 v＝
mv0
M＋m
，方向与速度 v0 的方向相同，水平向右，故 C 正
确。]
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二、多项选择题
6.(2020·四川蓉城名校联考)如图所示，质量为 mb＝3 kg 的物块 b 与轻质弹簧相连，并
静止在光滑水平面上，质量为 ma＝1 kg 的物块 a 以 v0＝4 m/s 的初速度向右运动。则在 a、
b 两物块与弹簧作用的过程中，下列判断正确的是( )
A．弹簧对 a、b 两物块的冲量相同
B．弹簧的最大弹性势能为 6 J
C．b 物块的最大速度为 2 m/s
D．a 物块的最小速度为 2 m/s
BC [弹簧对 a、b 两物块的力等大反向，故冲量方向相反，选项 A 错误；当两物块的速
度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，由动量、能量关系有 mav0＝(ma＋mb)v，Ep＝
1
2
mav2
0
－
1
2
(ma＋mb)v2，联立解得 Ep＝6 J，选项 B 正确；当弹簧恢复原长时，b 物块的速度最大，
由动量、能量关系有 mav0＝mava＋mbvb，
1
2
mav2
0＝
1
2
mav2
a＋
1
2
mbv2
b，联立解得 vb＝2 m/s，
va＝－2 m/s，此时 a 物块的速度已经反向，说明 a 物块的最小速度为 0，选项 C 正确，D 错
误。]
7．如图所示，足够长的木板 Q 放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块 P，
P、Q 间接触面粗糙。现给 P 向右的速率 vP，给 Q 向左的速率 vQ，取向右为速度的正方向，
不计空气阻力，则运动过程 P、Q 速度随时间变化的图象可能正确的是( )
A B C D
ABC [开始时，木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终达到共同速度，
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以向右为正方向，P、Q 系统动量守恒，根据动量守恒定律得 mPvP－mQvQ＝(mP＋mQ)v；若
mPvP＝mQvQ，则 v＝0，图象如图 A 所示；若 mPvP>mQvQ，则 v>0，图象如图 B 所示；若
mPvPr2 B．m1>m2，r1m2，r1＝r2 D．m1m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同。故 C 正确。
(2)设入射小球为 a，被碰小球为 b，a 球碰前的速度为 v1，a、b 相碰后的速度分别为 v1′、
v2′。由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛
的水平位移表示碰撞前后的速度。因此，需验证的动量守恒关系 m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示
为 m1x1＝m1x1′＋m2x2′。所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表。由于题中两个小
球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺。
(3)得出验证动量守恒定律的结论应为
m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。
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[答案] (1)C (2)AC
(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
10．(2020·全国卷Ⅰ)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫
导轨、滑块(上方安装有宽度为 d 的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。
实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间
________时，可认为气垫导轨水平；
(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量 m1、滑块(含遮光片)的质量 m2；
(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；
(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮
光片经过 A、B 两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2 及遮光片从 A 运动到 B 所用的时间 t12；
(5)在遮光片随滑块从 A 运动到 B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受
拉力，拉力冲量的大小 I＝________，滑块动量改变量的大小Δp＝______；(用题中给出的物理
量及重力加速度 g 表示)
(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1.000 cm，m1＝1.50×10－2 kg，m2＝0.400 kg，
Δt1＝3.900×10－2 s，Δt2＝1.270×10－2 s，t12＝1.50 s，取 g＝9.80 m/s2。计算可得 I＝
________N·s，Δp＝________kg·m·s－1；(结果均保留 3 位有效数字)
(7)定义δ＝|I－Δp
I |×100%，本次实验δ＝______%(保留 1 位有效数字)。
[解析] (1)当气垫导轨水平时，滑块在导轨上做匀速运动，所以滑块上的遮光片通过两
个光电门的遮光时间相等。(5)根据冲量的定义可得 I＝m1gt12；根据动量改变量的定义可得Δ
p＝m2
d
Δt2
－m2
d
Δt1
＝m2(
d
Δt2
－
d
Δt1
)。
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(6)代入数据得 I＝m1gt12＝1.50×10－2×9.80×1.50 N·s≈0.221 N·s；Δp＝m2(
d
Δt2
－
d
Δt1
)
＝0.400×1.000×10－
2
1
1.270×10－2
－
1
3.900×10－2 kg·m/s≈0.212 kg·m/s。(7)根据定义可
得δ＝|I－Δp
I |×100%≈4%。
[答案] (1)大约相等 (5)m1gt12 m2(
d
Δt2
－
d
Δt1
) (6)0.221 0.212 (7)4
11．(2020·天津高考)长为 l 的轻绳上端固定，下端系着质量为 m1 的小球 A，处于静止
状态。A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。
当 A 回到最低点时，质量为 m2 的小球 B 与之迎面正碰，碰后 A、B 粘在一起，仍做圆周运动，
并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为 g，求：
(1)A 受到的水平瞬时冲量 I 的大小；
(2)碰撞前瞬间 B 的动能 Ek 至少多大？
[解析] (1)A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设 A 在最高点
时的速度大小为 v，由牛顿第二定律，有 m1g＝m1
v2
l
①
A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设 A 在最低
点的速度大小为 vA，有
1
2
m1v2
A＝
1
2
m1v2＋2m1gl ②
由动量定理，有 I＝m1vA ③
联立①②③式，得 I＝m1 5gl。 ④
(2)设两球粘在一起时速度大小为 v′，A、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需
满足
v′＝vA ⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，以此方向为正方向，
设 B 碰前瞬间的速度大小为 vB，由动量守恒定律，有
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m2vB－m1vA＝(m1＋m2)v′ ⑥
又 Ek＝
1
2
m2v2
B ⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间 B 的动能 Ek 至少为 Ek＝
5gl 2m1＋m2
2
2m2
。
⑧
[答案] (1)m1 5gl (2)
5gl(2m1＋m2)2
2m2
12．如图所示，一质量 M＝4 kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的
销钉挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道 BC 和水平粗糙轨道 CD 组成，BC 与 CD 相切于 C，
BC 所对圆心角θ＝37°，CD 长 L＝3 m。质量 m＝1 kg 的小物块从某一高度处的 A 点以 v0
＝4 m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向自 B 点进入圆弧轨道，滑到 D 点时刚好与小车达
到共同速度 v＝1.2 m/s。取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，忽略空气阻力。
(1)求 A、B 间的水平距离 x；
(2)求小物块从 C 滑到 D 所用时间 t0；
(3)若在小物块抛出时拔掉销钉，求小车向左运动到最大位移时滑块离小车左端的水平距
离。
[解析] (1)由平抛运动的规律得
tan θ＝
gt
v0
x＝v0t
解得 x＝1.2 m。
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(2)物块在小车上 CD 段滑动过程中，由动量守恒定律得
mv1＝(M＋m)v
由功能关系得
fL＝
1
2
mv2
1－
1
2
(M＋m)v2
对物块，由动量定理得
－ft0＝mv－mv1
得 t0＝1 s。
(3)有销钉时
mgH＋
1
2
mv2
0＝
1
2
mv2
1
由几何关系得
H－
1
2
gt2＝R(1－cos θ)
B、C 间水平距离 xBC＝Rsin θ
μmgL＝
1
2
mv2
1－
1
2
(M＋m)v2(或 f＝μmg)
若拔掉销钉，小车向左运动达最大位移时，速度为 0，由系统水平方向动量守恒可知，
此时物块速度为 4 m/s
由能量守恒定律得 mgH＝μmg(Δx－xBC)
解得Δx≈3.73 m。
[答案] (1)1.2 m (2)1 s (3)3.73 m
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