2022届高三数学一轮复习 第三章 函数专练7—解析式

第三章 函数专练 7—解析式 一、单选题 1．若 (2 ) 3 5f x x  ，则 ( ) (2 xf  ) A． 3 54 x  B． 4 53 x  C． 3 45 x  D． 5 43 x  2．已知 2(cos ) sinf x x ，若 f （a） 1 ，则 a 的值可能是 ( ) A．0 B．1 C． 1 D．2 3．已知 {min a ，b ， }c 表示实数 a ，b ，c 中的最小值，设函数 ( ) { 1f x min x  ，3 1x  ， ( )}g x ， 若 ( )f x 的最大值为 4，则 ( )g x 的解析式可以为 ( ) A． ( ) 1g x x  B． 2( ) 4 1g x x x    C． ( ) 4 8g x x  D． ( ) 2 4xg x   4．已知函数 ( )f x 满足 (cos 1) cos2 1f x x   ，则 ( )f x 的解析式为 ( ) A． 2( ) 2 4 ( 2 0)f x x x x   „ „ B． 2( ) 2 4 ( )f x x x x R   C． ( ) 2 1( 2 0)f x x x   „ „ D． ( ) 2 1( )f x x x R   5．如图为某函数图象，则该函数解析式可能是 ( ) A． | | 22 2xy x   B． 22 2xy x   C． 2( 1)siny x x  D． 2 1cos2 1 x xy x  6．定义   0, 1, xD x x    为无理数 为有理数 ，及[ ]x 表示不大于 x 的最大整数，存在函数 ( )f x 满足，对任 意的 x R 都有 ( ) A． ([ ]) ( )f x D x B． 2([ ])f x x x  C． 2( 1) | 1|f x x   D． 2( 4 ) | 2|f x x x   7．已知函数 ( )y f x 部分图象的大致形状如图所示，则 ( )y f x 的解析式最可能是 ( ) A． cos( ) x x xf x e e  B． sin( ) x x xf x e e  C． cos( ) x x xf x e e  D． sin( ) x x xf x e e  8．设 1( ) 1 xf x x   ，又记 1( ) ( )f x f x ， 1( ) ( ( ))k kf x f f x  ， 1k  ，2，3，，则 2021( ) (f x  ) A． 1 x  B． x C． 1 1 x x   D．1 1 x x   二、多选题 9．已知 ( )f x 满足 ( ) 2 ( ) 2 1f x f x x    ，则 ( ) A． f （3） 3 B． f （3） 3  C． ( ) ( ) 2f x f x   D． ( ) ( ) 2f x f x    10．下列函数中，满足 (2 ) 2 ( )f x f x 的是 ( ) A． ( ) | 2 |f x x B． ( )f x x C． ( )f x x D． ( ) | |f x x x  11．已知函数 ( ) 3 2f x x  ， ( ) 2xg x x  ，则 ( ) A． (f g （1） ) 11 B． (g f （1） ) 35 C． ( ( )) 3 2 3 2xf g x x    D． ( ( )) 4 8 3 2xg f x x    12．已知函数 ( ) 2 x xe ef x  ， ( ) 2 x xe eg x  ，则 ( )f x ， ( )g x 满足 ( ) A． ( ) ( )f x f x   ， ( ) ( )g x g x  B． ( 2)f f  （3） C． (2 ) 2 ( ) ( )f x f x g x D． 2 2[ ( )] [ ( )] 1f x g x  三、填空题 13．已知定义域为 R 的函数 ( )f x 满足 32 ( ) ( ) 3f x f x x   ，则 ( )f x  ． 14．若函数 ( )f x ， ( )g x 满足 1 4( ) 2 ( ) 2f x f xx x    ，且 ( ) ( ) 6f x g x x   ，则 f （1） ( 1)g   ． 15．函数 ( )f x 满足以下条件： ① ( )f x 的定义域是 R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ② ( )f x 是偶函数； ③ ( )f x 在 (0, ) 不是单调函数； ④ ( )f x 恰有 2 个零点． 请写出函数 ( )f x 的一个解析式 （答案不唯一） ． 16．已知四边形 ABCD 为边长为 1 的正方形， AC x 轴，某一直线 ( (0, 2))x t t  与正方 形 ABCD 相交，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点 D 部分的面积记为 S ，则将 S 表 示为 t 的函数，其解析式为 ． 四、解答题 17．已知 ( )f x 为二次函数， (0) 0f  ， 2(2 1) ( ) 3 2f x f x x x     ，求 ( )f x 的解析式． 18．求函数解析式． （1）已知 ( )y f x 的图象关于原点对称，且当 0x  时， 2( ) 2 3f x x x   ．试求当 0x  时， ( )f x 的解析式； （2）已知 ( )f x 满足 12 ( ) ( ) 3f x f xx   ，求 ( )f x ． 19．已知 ( 2) 3f x x x   ． （1）求 ( )f x 的函数解析式； （2）讨论 ( )f x 在区间[ 2 ， 2]函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值． 20．如图所示，设矩形 ( )ABCD AB AD 的周长为 20cm ，把 ABC 沿 AC 向 ADC 折叠，AB 折过去后交 DC 于点 P ，设 AB xcm ， AP ycm ． （1）建立变量 y 与 x 之间的函数关系式 ( )y f x ，并写出函数 ( )y f x 的定义域； （2）求 ADP 的最大面积以及此时的 x 的值． 第三章 函数专练 7—解析式答案 1．解：根据题意， 3(2 ) 3 5 (2 ) 52f x x x    ， 则 3( ) 52f x x  ，故 3 3( ) ( ) 5 52 2 2 4 x xf x    ， 故选： A ． 2．解：根据题意，对于 2(cos ) sinf x x ，若 sin 1x  ，则 2 2cos 1 sin 1 1 0x x     ， 则有 (0) 1f  ，则 0a  ， 故选： A ． 3．解：如图，在同一坐标系下分别画出函数 3 1y x  ， 1y x  ， ( )y g x （大致）的图 象， 经检验可得 B 正确， 故选： B ． 4．解：函数 ( )f x 满足 2(cos 1) cos2 1 2cos 2f x x x     ， 令 cos 1t x  ， 2 0t „ „ ，则 cos 1x t  ， 因为 2(cos 1) cos2 1 2cos 2f x x x     ， 所以 2 2( ) 2( 1) 2 2 4f t t t t     ， 2 0t „ „ ， 则 ( )f x 的解析式为 2( ) 2 4f x x x  ， 2 0x „ „ ， 故选： A ． 5．解：由图象知函数为偶函数，当 0x  时， ( ) 0f x  ， | | 2 | | 2: ( ) 2 ( ) 2 2 2 ( )x xA f x x x f x         ， ( )f x 为偶函数， 当 0x  时， ( ) 2f x   ， A 符合． 2 21: ( ) 2 ( ) 2 2 ( )2 x xB f x x x f x         ， B 不符合． C ：当 0x  时， 0y  ， C 不符合． D ：当 0x  时， 0y  ， D 不符合． 故选： A ． 6．解： A ．当 1x  时， ([1])f f （1） D （1） 1 ， 当 2x  时， ([ 2])f f （1） ( 2) 0D  ，则与 f （1） 1 矛盾，故 A 错误； B ．当 1x  时， ([1])f f （1） 1 1 2   ， 当 2x  时， ([ 2])f f （1） 2( 2) 2 2 2    ，则与 f （1） 2 矛盾，故 B 错误； C ．当 1x  时， f （2） 2 ，当 1x   时， f （2） 0 ，则与 f （2） 2 ，矛盾，故 C 错 误； D ．设 | 2 |t x  ，则由 2( 4 ) | 2|f x x x   得 2[( 2) 4] | 2|f x x    ， 即 2( 4)f t t  ， ( ) 4f x x   ，故 D 正确． 故选： D ． 7．解：根据题意，由函数 ( )y f x 的图象，其定义域为{ | 0}x x  ， ( )f x 为奇函数， 依次分析选项： 对于 A ， cos( ) x x xf x e e  ，有 0x xe e  ，即 0x  ，其定义域为{ | 0}x x  ， 且 cos( ) ( )x x xf x f xe e     ，函数 ( )f x 为奇函数，符合题意， 对于 B ， sin( ) x x xf x e e  ，有 0x xe e  ，即 0x  ，其定义域为{ | 0}x x  ， 有 sin( ) ( )x x xf x f xe e   ，函数 ( )f x 为偶函数，不符合题意， 对于 C ， cos( ) x x xf x e e  ， 0x xe e  恒成立，其定义域为 R ，不符合题意， 对于 D ， sin( ) x x xf x e e  ， 0x xe e  恒成立，其定义域为 R ，不符合题意， 故选： A ． 8．解：根据题意， 1( ) 1 xf x x   ， 则 2 11 11( ) [ ( )] 11 1 x xf x f f x x x x       ， 3 2 11 1( ) [ ( )] 1 11 xxf x f f x x x       ， 4 3( ) [ ( )]f x f f x x  ， 则 4 ( ) ( )n nf x f x  ， 故 2021 1 1( ) ( ) ( ) 1 xf x f x f x x     ， 故选： D ． 9．解：由 ( ) 2 ( ) 2 1 ( ) 2 ( ) 2 1 f x f x x f x f x x           得， 2( ) 13f x x  ， 2( ) 13f x x    ， f （3） 3 ， ( ) ( ) 2f x f x   ． 故选： AC ． 10．解： ( ) | 2 |f x x ， (2 ) 4 | |f x x ， 2 ( ) 4 | |f x x ，所以 A 正确； ( )f x x ，满足 (2 ) 2 ( )f x f x ，所以 B 正确； ( )f x x ， (2 ) 2f x x ， 2 ( ) 2f x x ，不满足 (2 ) 2 ( )f x f x ，所以 C 不正确； ( ) | |f x x x  ， (2 ) 2 2 | |f x x x  ， 2 ( ) 2 2 | |f x x x  ，所以 D 正确； 故选： ABD ． 11．解：根据题意，函数 ( ) 3 2f x x  ， ( ) 2xg x x  ， 依次分析选项： 对于 A ， g （1） 2 1 3   ， (f g （1） ) f （3） 3 3 2 11    ， A 正确， 对于 B ， f （1） 5 ，则 (g f （1） ) g （5） 52 5 37   ， B 错误， 对于 C ， ( ( )) 3(2 ) 2 3 2 3 2x xf g x x x       ， C 正确， 对于 D ， 3 2( ( )) 2 (3 2) 4 8 3 2x xg f x x x       ， D 正确， 故选： ACD ． 12．解：根据题意，函数 ( ) 2 x xe ef x  ， ( ) 2 x xe eg x  ，依次分析选项： 对于 A ， ( ) ( )2 x xe ef x f x      ， ( ) ( )2 x xe eg x g x    ， A 正确； 对于 B ， ( ) 2 x xe ef x  ，其导数 ( ) 02 x xe ef x    ，则 ( )f x 在 R 上为增函数，则有 ( 2)f f  （3）， B 正确； 对于 C ， 2 2 ( )( )(2 ) 2 ( ) ( )2 2 x x x x x xe e e e e ef x f x g x        ， C 正确； 对于 D ， 2 2[ ( )] [ ( )] [ ( ) ( )][ ( ) ( )] ( ) 1x xf x g x f x g x f x g x e e         ， D 错误： 故选： ABC ． 13．解：因为 32 ( ) ( ) 3f x f x x   ，① 所以 32 ( ) ( ) 3f x f x x    ，② ②除以 2 得 31 3( ) ( )2 2f x f x x    ，③ ①  ③得 33 3( )2 2f x x ，即 3( )f x x ． 故答案为： 3x ． 14．解：根据题意，函数 ( )f x ， ( )g x 满足 1 4( ) 2 ( ) 2f x f xx x    ， 令 1x  可得： f （1） 2 f （1） 2 4 2    ，解可得 f （1） 2 ， 令 1x   可得： ( 1) 2 ( 1) 2 ( 4) 2f f        ，解可得 ( 1) 2f    ， 在 ( ) ( ) 6f x g x x   中，令 1x   可得： ( 1) ( 1) 5f g    ，解可得 ( 1) 7g   ， 则 f （1） ( 1) 2 7 9g     ， 故答案为：9． 15．解：根据题意，要求函数 ( )f x 满足 4 个条件， 则 ( )f x 可以由二次函数变换得到，比如 2( ) 2| | 3f x x x   ， 故答案为： 2( ) 2| | 3f x x x   （答案不唯一） 16．解：正方形的面积为 1，正方形的对角线 2BD  ， 当 20 2t „ 时， DK t ，则 2DE DF t  ，则三角形 DEF 的面积 21 2 22S t t t    ， 当 2 22 t „ 时，左边面积 1 BGHS S  ， 此时 2BP t  ， 2( 2 )BH BG t   ，则 21 2( 2 ) 2( 2 ) ( 2 )2BGHS t t t        ， 则此时 21 1 ( 2 )BGHS S t     ， 即 2 2 2,0 2 21 ( 2 ) , 22 t t S t t         „ ， 故答案为： 2 2 2,0 2 21 ( 2 ) , 22 t t S t t         „ ． 17．解：因为 ( )f x 为二次函数，所以设 2( ) ( 0)f x ax bx c a    ， (0) 0f  ， 0c  ，则 2( )f x ax bx  ， 2 2(2 1) (2 1) (2 1) 4 (4 2 ) ( )f x a x b x ax a b x a b          ， 又 2(2 1) ( ) 3 2f x f x x x     ， 2 23 (4 ) ( ) 3 2ax a b x a b x x        ， 3 1a  ， 4 3a b  ， 2a b  ， 1 3a  ， 5 3b  ， 21 5( ) 3 3f x x x   ． 18．解：（1）因为函数 ( )y f x 的图象关于原点对称，所以函数 ( )y f x 为奇函数，所以 ( ) ( )f x f x   ， 因为当 0x  时， 2( ) 2 3f x x x   ， 所以当 0x  时， 0x  ， 2 2( ) ( ) [( ) 2( ) 3] 2 3f x f x x x x x             ． （2）由 12 ( ) ( ) 3f x f xx   得 1 32 ( ) ( )f f xx x   ， 所以两个方程联立消去 1( )f x 可得 1( ) 2f x x x   ． 19．解：（1）令 2t x  ，则 [ 2t   ， ) ， 2( 2)x t  ， 2 2( ) ( 2) 3( 2) 4f t t t t t        ， 2( ) 4f x x x    ， [ 2x  ， ) ． （2） 2( ) 4f x x x   为二次函数，开口向上，对称轴为 1 2x   ， 当 [ 2x  ， 1)2  时， ( )f x 单调递减；当 1( 2x  ， 2]时， ( )f x 单调递增， 最大值为 f （2） 2 ，最小值为 1 17( )2 4f    ， 综上， ( )f x 在[ 2 ， 1)2  上单调递减，在 1( 2  ， 2]上单调递增，在此区间上的最大值为 2， 最小值为 17 4  ． 20．（1）依题意有： 10AD x  ， DP x y  ， 在 Rt ADP 中，有 2 2 2(10 ) ( )x x y y    ，化简得： 50 10y x x    ，即 50( ) 10f x x x    ． 由 10 0x x   可得函数 ( )f x 的定义域为： (5,10) ． （ 2 ） 依 题 意 有 ： 1 1 1 50 1 500( ) (10 ) (10 ) (10 ) [150 ( 10 )]2 2 2 2S DP AD x y x x xx x                  ， 由基本不等式可得： 500 10 2 5000 100 2xx  … ，当且仅当 500 10xx  即 5 2x  时取等号， 于是 1 (150 100 2) 75 50 22S    „ ， 综上： ADP 的最大面积为 2(75 50 2)cm ，此时 5 2x  ．