2022届高三数学一轮复习 第三章 函数专练10—函数的图像

函数专练 10—函数的图像 一、单选题 1．已知函数 , 0 ( ) , 0x xlnx x f x x xe    „ ，则函数 ( )y f x 的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 2．如图，函数 ( )( ( 1f x x   ，2]) 的图象为折线 ACB ，则不等式 2( ) log ( 1)f x x … 的解集为 ( ) A．{ | 1 0}x x  „ B．{ | 0 1}x x „ C．{ | 1 1}x x  „ D．{ | 1 2}x x  „ 3．已知函数 | | 2 2 cos( ) xe x xf x x  ，则 ( )f x 的大致图象为 ( ) A． B． C． D． 4．函数 1( ) ( )cos( )2f x x xx   的图象可能为 ( ) A． B． C． D． 5．函数 12 2( ) cos( )cos( )2 1 4 4 x xf x x x     的图象为 ( ) A． B． C． D． 6．函数 ( ) n xf x x a ，其中 1a  ， 1n  ， n 为奇数，其图象大致为 ( ) A． B． C． D． 7．函数 9( ) 11xf x e x    的大致图象为 ( ) A． B． C． D． 8．函数 sin | |y x ln x  在区间[  ， ] 上的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数 2( ) | |( )f x x a a R   ，则 ( )y f x 的大致图象可能为 ( ) A． B． C． D． 10．下列图象中，函数 ( ) xf x x a   的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 11．设 0a  ，函数 2| 1|ax xy e   的图象可能是 ( ) A． B． C． D． 12．已知函数 9( ) 4 1f x x x     ， (0,4)x ．当 x a 时， ( )f x 取得最小值 b ，则函数 | |( ) x bg x a  的图象不可能是 ( ) A． B． C． D． 三、填空题 13．利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为 m 型函数，写出一个定义域为[ 2 ，2]且值域为[0 ，2]的 m 型函数是 （答案不唯一） ． 14．已知函数 ( ) | 2 |f x x  ， ( ) | 3|g x x m    ，若函数 ( )f x 的图象恒在函数 ( )g x 图象上 方，则 m 的取值范围为 ． 14．若直线 3y x m  与函数 24y x  的图象有公共点，则 m 的最小值为 ． 16．函数 5sin( )( 15 10)5 5y x x    „ „ 的图象与函数 2 5( 1) 2 2 xy x x    图象的所有交点的横坐标 之和为 ． 第三章 函数专练 10—函数的图像 答案 1．解：根据题意，函数 , 0 ( ) , 0x xlnx x f x x xe    „ ， 在区间 (0,1) 上， ( )f x xlnx ， 0x  而 0lnx  ，有 ( ) 0f x  ，排除 C ， 在区间 (1, ) 上， ( )f x xlnx ， 0x  而 0lnx  ，有 ( ) 0f x  ，排除 BD ， 故选： A ． 2．解：根据题意，在同一坐标系内作出 2log ( 1)y x  的图象，如图 在区间[ 1 ，1]上， ( )y f x 的图象在 2log ( 1)y x  图象的上方， 即不等式 2( ) log ( 1)f x x … 的 x 范围是 1 1x „ „ ； 所以不等式 2( ) log ( 1)f x x „ 的解集是[ 1 ，1]； 故选： C ． 3．解：根据题意，函数 | | 2 2 cos( ) xe x xf x x  ，其定义域为{ | 0}x x  ， 有 | | 2 2 cos( ) ( ) xe x xf x f xx    ，则 ( )f x 为偶函数，排除 BC ， 在区间 (0, )2  上， | | 0x xe e  ， cos 0x  ， 2 0x  ，则有 ( ) 0f x  ，排除 A ， 故选： D ． 4．解：函数的定义域为{ | 0}x x  ， 1( ) ( )cos( ) ( )2f x x x f xx        ，即 ( )f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除 B ， C ， 当 0 1x  时， cos( ) 02 x  ， 1 0x x   ，则此时 ( ) 0f x  ，排除 D ， 故选： A ． 5．解： 2(2 1) 2 2( ) (cos sin ) (cos sin )2 1 2 2 x xf x x x x x     2 22(2 1) 1 (cos sin )2 1 2 x x x x   2 1 cos22 1 x x x  ， 则 2 1 1 2( ) cos( 2 ) cos2 ( )2 1 2 1 x x x xf x x x f x            ，即 ( )f x 是奇函数，图象关于原点对称， 排除 AC ， 当 0 6x   时， ( ) 0f x  ，排除 B ， 故选： D ． 6．解：根据题意， ( ) n xf x x a ，其中 1a  ， 1n  ， n 为奇数， 当 0x  时， 0nx  ， 0xa  ，则 ( ) 0f x  ， 当 0x  时， 0nx  ， 0xa  ，则 ( ) 0f x  ，排除 AB ， 1( ) ( ) ( )n x n x n x n xf x x a x a nx a x a lna       ，在区间 (0, ) 上， ( ) 0f x  且其值随 x 增大而增 大， 故 ( )f x 为增函数且图像越来越陡，排除 D ， 故选： C ． 7．解：根据题意，设 ( ) 1xg x e x   ，其导数 ( ) 1xg x e   ， 在区间 ( ,0) 上， ( ) 0g x  ，则 ( )g x 为减函数， 在区间 (0, ) 上， ( ) 0g x  ，则 ( )g x 为增函数， 则 ( ) (0) 0ming x g  ， 故 9( ) 11xf x e x    的定义域为{ | 0}x x  ，且 ( ) 1f x  恒成立，其图像在 1y  上方，排除 BCD ， 故选： A ． 8．解：根据题意， ( ) sin | |f x x ln x  ，其定义域为{ | 0}x x  ， 又由 ( ) sin( ) | | sin | | ( )f x x ln x xln x f x        ，即函数 ( )f x 为奇函数，排除 BD ， 在区间 (0,1) 上， sin 0x  ， | | 0ln x lnx  ，则 ( ) 0f x  ，排除 A ， 故选： C ． 9．解：①当 0a  时， ( ) | |f x x ，则 A 符合， C 不符合； ②当 0a  时， 2 2 2( ) | |f x x a y   ， 若 2x a… ，即 x a… 或 x a„ 时，则 2 2y x a  ，即 2 2x y a  ，则其图象为双曲线在 x 轴 上方的部分， 若 2x a ，即 a x a    时，则 2 2y x a   ，即 2 2x y a  ，则其图象为圆在 x 轴上方 的部分，故 B 符合； ③当 0a  时， 2 2 2( )f x x a y   ，即 2 2y x a   ，其图象表示为双曲线的上支，故 D 符合． 故选： ABD ． 10．解： ( ) 1x x a a af x x a x a x a        ， 即函数 ( ) 1f x  ，排除 CD ， 当 0a  时，函数关于 ( ,1)a 对称，且当 x a  时，函数 ( )f x 为增函数，图象 A 有可能， 当 0a  时，函数关于 ( ,1)a 对称，且当 x a  时，函数 ( )f x 为减函数，图象 B 有可能， 故选： AB ． 11．解：设 2( ) 1g x ax x   ，当 0a  时，函数关于 1 02x a    对称，则函数 2| 1|( ) ax xf x y e    也关于 1 2x a   对称，排除 C ， 若△ 1 4 0a   ，则 1 4a  ，则 2 21 1( ) 1 ( 2)4 4g x x x x     ，此时函数关于 2x   对称，且 ( )g x 的最小值为 ( 2) 0g   ， 则 ( )f x 的最小值为 0( ) ( 2) 1f x f e    ，且函数在 ( ， 2] 递减，在[ 2 ， ) 上递增， 此时 A 不可能， 若△ 1 4 0a   ，则 1 4a  ，则 2( ) 1 0g x ax x    恒成立，则 ( )f x 在 ( ， 1 ]2a  递减， 在 1[ 2a  ， ) 上递增，且 ( ) 1f x  ，此时 B 有可能， 若△ 1 4 0a   ，则 10 4a  ，则 2( ) 1g x ax x   有两个零点，设为 1 2x x ，则 1 2 1 2x xa    ， 则 ( )f x 在 1( , )x 递减，则 1(x ， 1 ]2a  递增，在 1[ 2a  ， 2 )x 上递减，在 2(x ， ) 上递增， 此时 D 有可能， 故选： BD ． 12．解：因为函数 9 9 9( ) 4 1 5 2 ( 1) 5 2 3 5 11 1 ( 1)f x x x xx x x               … ， 当且仅当 91 1x x    即 2x  时取等号，此时 2a  ， 1b  ， 所以 1 | 1| 1 2 , 1 ( ) 2 1( ) , 12 x x x x g x x          … ， 故函数 ( )g x 的图象为答案 A ， 故选： BCD ． 13．解：根据题意，要求函数的定义域为[ 2 ， 2]，值域为[0 ， 2]， 其图像关于 y 轴对称，是偶函数，可以考虑二次函数变换得到， 则 ( ) 2 | | (2 | |)( 2 2)f x x x x   „ „ ， 故答案为： ( ) 2 | | (2 | |)( 2 2)f x x x x   „ „ ． 14．解：由题意可得：| 2 | | 3|x x m     在 R 上恒成立， 即 | 2 | | 3|m x x    在 R 上恒成立， 只需 (| 2 | | 3|)minm x x    即可， 又| 2 | | 3| | ( 2) ( 3) | 5x x x x      … ，当且仅当 2x  与 3x  的符号异号取等号， 所以 5m  ， 故答案为： ( ,5) ． 15．解：由 24y x  ，得 2 2 4( 0)x y y  … ， 则函数 24y x  的图象表示圆 2 2 4x y  在 0y… 的部分， 当直线 3y x m  经过点 (2,0) 时， m 取得最小值，且最小值为 6 ， 故答案为： 6 ． 16．解：函数 5sin( )5 5y x   的图象关于点 ( 1,0) 对称， 对于函数 2 5( 1) 2 2 xy x x    ，当 1x   时， 0y  ， 当 1x   时，可得 2 5( 1) 5 12 1 1 1 1 xy x x x x        在 ( 1,0) 上单调递增， 在 (0, ) 上单调递减，且当 ( 1, )x   时， 2 5( 1) 2 2 xy x x    的最大值为 5 2 ，函数图象关于点 ( 1,0) 对称； 对于函数 5sin( )5 5y x   ，当 0x  时， 55sin 5sin5 6 2y     ， 故在 ( 1,0) 内两函数图象有一个交点． 根据两函数图象均关于点 ( 1,0) 对称，画出两函数在[ 15 ，10]上的大致图象， 得到交点横坐标之和为 1 ( 2) 3 7     