2022年高考数学一轮复习讲练测2.6 对数与对数函数（新高考浙江）（讲）解析版

1 / 15 2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江） 第一章 函数 专题 2.6 对数与对数函数（讲） 【考试要求】 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 3.了解对数函数的变化特征. 【高考预测】 1.对数运算； 2.对数函数的图象和性质及其应用； 3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常与指数函数一起考查 对数函数图象和性质及其应用，如比较函数值的大小、进行图像辨识等. 【知识与素养】 1. 对数的概念 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫 做真数. 【典例 1】（2021·江西高三其他模拟（文））若 1 35 a     ，则 5 15log 15a   （ ） A． 1 B．1 C． 1 5 D．3 【答案】B 【解析】 由指数与对数关系可表示出 a ，根据对数运算法则化简可求得结果. 【详解】 由 1 35 a     得： 1 5 5 log 3 log 3a    ， 1 2 1 2 5 5 5 5 5 55 5 15log log 3 log 15 log 3 log 15 log 3 log 5 log 3 115a              . 故选：B. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 2 / 15 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且 a≠1) (2)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga M N ＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝n mlogaM(m，n∈R，且 m≠0). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝logaN logab(a，b 均大于零且不等于 1)； ②logab＝ 1 logba ，推广 logab·logbc·logcd＝logad. 【典例 2】（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知 x，y 为正实数，则（ ） A．  2 2lg (lg ) lgx y x y   B． 1lg( ) lg lg2x y x y   C． ln lnx ye x y   D． ln lnx ye xy  【答案】B 【解析】 根据指数和对数的运算法则进行运算即可求得结果. 【详解】 A 中，  2 2lg lg lg =2lg lgx y x y x y    ，故 A 不正确； B 中，   1lg lg lg lg lg2x y x y x y     ，故 B 正确； C 中， ln ln ln lnx y x ye xe e y    ，故 C 不正确； D 中，  lnln ln ln lnyx y x ye e x   ，故 D 不正确. 故选：B. 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 00； 当 0