2022年新高考数学一轮复习3.6对数与对数函数（讲）解析版

1 / 17 专题 3.6 对数与对数函数 新课程考试要求 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 3.了解对数函数的变化特征. 核心素养 培养学生数学抽象、数学运算（例 1.2 等）、逻辑推理（例 7.8.9.10）、直观想象（例 3.4.5）等核心数学素养. 考向预测 1.对数运算； 2.对数函数的图象和性质及其应用； 3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常 与指数函数的性质结合考查对数函数图象和性质的应用，如比较函数值的大小、探究函 数的图象等. 【知识清单】 1．对数及其运算 1.对数的概念 （1）如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数. （2）对数的性质：①负数和零没对数；② 1 0alog  ；③ 1alog a  ； （3）对数恒等式 alogaN＝N 2.对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga M N ＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝n mlogaM(m，n∈R，且 m≠0). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝logaN logab(a，b 均大于零且不等于 1)； ②logab＝ 1 logba ，推广 logab·logbc·logcd＝logad. ③logaab＝b(a>0，且 a≠1) 2．对数函数及其性质 2 / 17 (1)概念：函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 00； 当 0