2022年新高考数学一轮复习3.5指数与指数函数（练）原卷版

1 / 7 专题 3.5 指数与指数函数 1．（2021·山东）设全集U  R ，集合  1,0,1,2021A   ，  2xB y y  ，则 UA B ð （ ） A． 1 B． 1,0 C． 1,0,1 D． 1,0,2021 2.（2019·贵州省织金县第二中学高一期中）函数 2 1( ) xf x a  ( 0a  且 1)a  过定点（ ） A． (1,1) B． 1( ,0)2 C． (1,0) D． 1( ,1)2 3．（2021·江西高三二模（文））下列函数中，在 0,  上单调递增的是（ ） A． 2 1y x   B． 1y x  C． 3y x D． 2 xy  4．（2020·浙江高三月考）当 0x  时，“函数  3 1 xy a   的值恒小于 1”的一个充分不必要条件是（ ） A． 1 3a  B． 2 3a  C． 2 3 a D． 1a  5．（2019·浙江高三专题练习）已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b   （其中 )a b 的图象如图所示，则函数 ( ) xg x a b  的图象是（ ） A． B． C． D． 2 / 7 6．（2021·浙江高三专题练习）不等式 | 1|2 4x  的解集是（ ） A． ( 1,3) B． ( , 1) (3, )   C． ( 3,1) D． ( , 3) (1, )    7．（2021·浙江高三专题练习）已知函数 4 1xy a   （ 0a  ，且 1a  ）的图象恒过定点 P ，若点 P 在幂 函数 ( )f x 的图象上，则幂函数 ( )f x 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·山东高三三模）已知 1 11 , , ,a b aM a N a P ba b      ，则 , ,M N P 的大小关系正确的为（ ） A． N M P  B． P M N  C． M P N  D． P N M  9．【多选题】（2021·全国高三专题练习）函数    2 2 x x af x a R   的图象可能为（ ） 3 / 7 A． B． C． D． 10．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知 ( ) x xf x e ke  （k 为常数），那么函数 ( )f x 的图象不可能 是（ ） A． B． C． D． 4 / 7 1．（2021·浙江金华市·高三其他模拟）已知函数 2 , 0( ) , 0 x xf x kx b x     … ，若对于任意一个正数 a ，不等式 1| ( ) (0) 3f x f ∣ 在 ( , )a a 上都有解，则 ,k b 的取值范围是（ ） A． 2 4, , ,3 3k b              R B． 2 40, ,3 3k b      C． 2, ,3k b      R D． 40, , 3k b       2．（2021·安徽芜湖市·高三二模（理））函数 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 0x  时，  ( ) 1xf x a a  . 若对任意的  0,2 1x t  ，均有    3( )f x t f x  ，则实数t 的最大值是（ ） A． 4 9  B． 1 3  C．0 D． 1 6 3．（2021·辽宁沈阳市·高三三模）已知    2 2 21,2 , 2 , 2 , 2 xx xx a b c    ，则 , ,a b c 的大小关系为（ ） A． a b c  B．b c a  C．b a c  D． c a b  4．（2021·江苏苏州市·高三其他模拟）生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 P 会按确定的比率衰减(称 为衰减率)，P 与死亡年数 t 之间的函数关系式为 1( )2 t aP  (其中 a 为常数)，大约每经过 5730 年衰减为原来 的一半，这个时间称为“半衰期”.若 2021 年某遗址文物出土时碳 14 的残余量约占原始含量的 79%，则可推 断该文物属于（ ）参考数据： 2log 0.79 0.34  . 参考时间轴： A．战国 B．汉 C．唐 D．宋 5．（2021·河南高三月考（理））设实数 a ，b 满足5 11 18a b a  ，7 9 15a b b  ，则 a ，b 的大小关系为（ ） A． a b B． a b C． a b D．无法比较 6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）若函数 1( ) x xf x e e   ，则下述正确的有（ ） A． ( )f x 在 R 上单调递增 B． ( )f x 的值域为 (0, ) 5 / 7 C． ( )y f x 的图象关于点 1( ,0)2 对称 D． ( )y f x 的图象关于直线 1 2x  对称 7．【多选题】（2020·山东省青岛第十六中学高三月考）已知函数        1 12 1 1 x xf x f x x          ，则下列正确的 是（ ） A．   10 2f f    B．   21 4f f    C．  2 2log 3 2f f    D．  f x 的值域为 10, 2      8．【多选题】（2020·河北（）高三月考）高斯是德国著名的数学家，近代数 学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高 斯函数”为：设 xR ，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则  y x 称为高斯函数，例如： 3.5 4   ，  2.1 2 .已知函数 2 1( ) 1 2 2 x xf x   ，则关于函数  ( ) ( )g x f x 的叙述中正确的是（ ） A． ( )g x 是偶函数 B． ( )f x 是奇函数 C． ( )f x 在 R 上是增函数 D． ( )g x 的值域是 1,0,1 9．【多选题】（2020·校高三月考）已知函数 2, 0( ) ( 1), 0 xe xf x a x x       （ a 为常数），函数 ( )f x 的最小值为 1 ，则实数 a 的取值可以是（ ） A．-1 B．2 C．1 D．0 10．【多选题】（2021·南京市中华中学高三期末）“悬链线”进入公众视野，源于达芬奇的画作《抱银貂的女 人》.这幅画作中，女士脖颈上悬挂的黑色珍珠链与主人相互映衬，显现出不一样的美与光泽.而达芬奇却心 生好奇：“固定项链的两端，使其在重力作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？”随着后人研究的 深入，悬链线的庐山真面目被揭开.法国著名昆虫学家、文学家法布尔，在《昆虫记》里有这样的记载：“每 当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实中出现了.当一条悬链弯曲成两点不在同一垂直线．．．（注： 垂直于地面的直线）上的曲线时，人们便把这曲线称为悬链线.这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状， 这就是一张被风鼓起来的船帆外形的那条线条．”建立适当的平面直角坐标系，可以写出悬链线的函数解析 式： ( ) 2 ax axe ef x a  ，其中 a 为悬链线系数．当a 1 时， ( ) 2 x xe ef x  称为双曲余弦函数，记为 6 / 7 ch 2 x xe ex  ．类似的双曲正弦函数 sh 2 x xe ex  ．直线 x t 与 ch x 和 sh x 的图像分别交于点 A 、B ．下 列结论正确的是（ ） A．sh( ) sh ch ch shx y x y x y     B． ch( ) ch ch sh shx y x y x y     C． AB 随 t 的增大而减小 D． ch x 与 sh x 的图像有完全相同的渐近线 1.(新课标真题)已知集合 A={x|x