2022年新高考数学一轮复习2.1不等式的性质及常见不等式解法（讲）解析版

1 / 16 专题 2.1 不等式的性质及常见不等式解法 新课程考试要求 1.不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景. 2.一元二次不等式： (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. (3)会解一元二次不等式. 3.会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c， |x－a|＋|x－b|≥c， |x－a|＋|x－b|≤c 型不等式. 4.掌握不等式 ||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|及其应用. 核心素养 培养学生数学运算（例 2.3.4）、数学建模（例 1）、逻辑推理（例 2.3.4）等核心数学 素养. 考向预测 1.不等式的性质及应用 2．一元二次不等式的解法 3．一元二次不等式的恒成立问题 【知识清单】 1．实数的大小 (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. (2)对于任意两个实数 a 和 b，如果 a－b 是正数，那么 a>b；如果 a－b 是负数，那么 a”、“b，那么 bb ⇔ bb，b>c，那么 a>c. 即 a>b，b>c ⇒ a>c. (3)性质 3：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c. 2 / 16 (4)性质 4：①如果 a>b，c>0 那么 ac>bc. ②如果 a>b，cd，那么 a＋c>b＋d. (6)性质 6：如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd. (7)性质 7：如果 a>b>0，那么 an>bn，(n∈N，n≥2)． (8)性质 8：如果 a>b>0，那么n a>n b，(n∈N，n≥2)． 4．一元二次不等式的概念及形式 (1)概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式． (2)形式： ①ax2＋bx＋c>0(a≠0)； ②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)； ③ax2＋bx＋c0 Δ＝0 Δ0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0(a>0)的根 有两相异 实根 x1， x2(x10 (a>0)的解集 {x|xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R } ax2＋bx＋c0)的解集 {x|x1__0，fx gx0 Δ0 Δ≤0 ； (3)ax2＋bx＋c0)型不 等式 的解 法 |ax＋b|≤c ⇔ － c≤ax ＋b≤c(c>0) ，|ax ＋ b|≥c ⇔ ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c(c>0)． 10．绝对值不等式的应用 如果 a，b 是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab≥0 时，等号成立． 【常用结论】 1．倒数性质的几个必备结论 (1)a>b，ab>0 ⇒ 1 a