2022年新高考数学一轮复习3.5指数与指数函数（讲）解析版

1 / 14 专题 3.5 指数与指数函数 新课程考试要求 1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。 2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用. 3.了解指数函数的变化特征. 核心素养 培养学生数学抽象（例 5）、数学运算（多例）、逻辑推理（例 8）、直观想象（例 6.7.9） 等核心数学素养. 考向预测 1.指数幂的运算； 2．指数函数的图象和性质的应用； 3．与指数函数相关，考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、 运算能力等，常与的对数函数等结合考查，如比较函数值的大小； 【知识清单】 1．根式和分数指数幂 1．n 次方根 定义 一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的__n 次方根__，其中 n＞1，且 n∈N* 个数 n 是奇数 a＞0 x＞0 x 仅有一个值，记为n aa＜0 x＜0 n 是偶数 a＞0 x 有两个值，且互为相反数，记为±n a a＜0 x 不存在 2.根式 (1)概念：式子 n a叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数. (2)性质： ①(n a)n＝a. ②n an＝ a，n 为奇数， |a|，n 为偶数. 3.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 a m n＝ n am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)；正数的负分数指数幂的意义是 a － m n＝ 1 n am (a>0，m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中 a>0，b>0，r，s∈Q. 2 / 14 2．指数函数的图象和性质 (1)概念：函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是变量，函数的定义域是 R，a 是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 01； 当 x