2022年高考数学一轮复习讲练测4.3 三角恒等变换（新高考练）原卷版

1 / 5 2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江） 第四章 三角函数与解三角形 专题 4.3 三角恒等变换（练） 【夯实基础】 1．（2021·北京高三其他模拟）已知  0,  ，且 1cos2 3   ，则sin  （ ） A． 3 3 B． 2 3 C． 1 3 D． 3 9 2．（2018·全国高考真题（文））（2018 年全国卷Ⅲ文）若 sin ，则 cos （ ） A． B． C． D． 4．（2021·四川德阳市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，已知点  2cos80 ,2sin80A   ，  2cos20 ,2sin 20B   ，那么 AB  （ ） A．2 B． 2 2 C． 2 3 D．4 5．（2022·河南高三月考（理））若 ,2      ，且 2 3cos sin 2 10    ，则 tan  （ ） A．-7 B． 1 3 C． 1 7  D．-7 或 1 3 6．（2021·江苏淮安市·高三三模）设 2sin 46a   ， 2 2cos 35 sin 35b    ， 2 tan32 1 tan 32c    ，则 a ，b ， c 的大小关系为（ ） A．b c a  B． c a b  C． a b c  D．b a c  7.（2019·北京高考模拟（文））如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角  均以Ox 为始边，终边分别 是射线 OA 和射线 OB．射线 OA，OC 与单位圆的交点分别为 3 4,5 5A     ， ( 1,0)C  .若 6BOC   ，则  cos   的值是( ) 2 / 5 A． 3 4 3 10  B． 3 4 3 10  C． 4-3 3 10 D． 4 3 3 10  8．（2019·全国高考真题（文理））已知 a∈（0， π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则 sinα=（ ） A． 1 5 B． 5 5 C． 3 3 D． 2 5 5 9．（2021·全国高考真题）若 tan 2   ，则  sin 1 sin 2 sin cos       （ ） A． 6 5  B． 2 5  C． 2 5 D． 6 5 10.（2018 年全国卷 II 文）已知 tan ，则 tan __________． 【提升能力】 1. （2021·浙江高三其他模拟）“ 4 12     ”是“ 2 1 1 33 cos sin 22 2     ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021·广东高三其他模拟）十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一 个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿，” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 36o 的等腰三角形（另一种是顶角为108 的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五 3 / 5 边形组成，在其中一个黄金 ABC 中， 5 1 2 BC AC  ，据这些信息，可得sin126  （ ） A． 5 1 4  B． 5 1 4  C． 5 3 8  D． 2 5 1 4  3．（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数   22sin 2 3sin cosf x x x x    ( 0 )的最小正周期 为 ，关于函数  f x 的性质，则下列命题不正确的是（ ） A． 1  B．函数  f x 在 R 上的值域为 1,3 C．函数  f x 在 ,6 3      上单调递增 D．函数  f x 图象的对称轴方程为 3x k   ( k Z ) 4.（2021·安徽高三其他模拟（文））已知 ， 为锐角，tan 2  ， 2 5cos 5   ，则 tan( 2 )  （ ） A． 1 3 B． 1 3  C． 2 11 D． 8 11 5．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）设 0 2   ，向量 3cos2 , cos2a        ，  1,sinb   ，若 a b  ， 则 tan  ___________. 6．（2021·山东高三其他模拟）若 tan( ) 4   ，则 3cos 2 2      ＝__________________． 7．（2021·四川自贡市·高三三模（文））已知   2 32sin ( ) 1( 0)f x x    ＝ ，若 f(x)在[ ,6 4   ]上单调 递增，则ω的取值范围为__________________． 4 / 5 8．（2019·江苏高考真题）已知 tan 2 π 3tan 4        ，则 πsin 2 4     的值是_____. 9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 2π π( ) sin 2 3sin 36 2 12 xf x x              在[0, ]m 上恰 有 10 个零点，则 m 的取值范围是________________． 10．（2021·浙江高三其他模拟）已知函数   2sin 3sin cosf x x x x  . （1）求函数  y f x 的对称中心； （2）若 13 2 24 10f       ，求sin 2 . 【拓展思维】 1．（2021·广东佛山市·高三其他模拟）  sin 40 tan10 3   （ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 2.（2020·海南枫叶国际学校高一期中）若 3cos 2 2 sin( )4    ， ( , )2   则sin 2 的值为( ) A． 4 2 9  B． 5 2 9  C． 7 9  D． 7 9 3．（2021·高三其他模拟）已知：  3sin sin 2    ，则 tan  的最大值是___________. 4．（2021·上海复旦附中高三其他模拟）已知函数   3sin 2 4cos2f x x x  .若存在 0x R ，对任意 xR ， 都有    0f x f x 成立.给出下列两个命题： （1）对任意 xR ，不等式   0 2f x f x     ≤ 都成立. （2）存在 5 12    ，使得  f x 在 0 0 5 ,12x x      上单调递减. 则其中真命题的序号是__________.（写出所有真命题的序号） 5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知角 0, 4      ， ,2      ，若 3sin 3 5       ， 1cos 3 2        ，则  cos    ___________. 5 / 5 6.（2019·河南高考模拟（文））平面直角坐标系 xOy 中，点  0 0,P x y 是单位圆在第一象限内的 点， xOP   ，若 11cos 3 13        ，则 00 yx  为_____． 7.（2020·浙江吴兴�高三其他）已知 0 2   ， 4sin 5  = ， 1tan( ) 3     ，则 tan   _______； sin( ) 2 cos( )4       __. 8.（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知 ,  为锐角， 1 1tan ,tan6 3 12 2                ，则  tan 2   （ ） A． 9 13 - B． 13 9 - C．13 9 D． 9 13 9．（2021·聊城市·山东聊城一中高三其他模拟）在① 6x   是函数 ( )f x 图象的一条对称轴，② 12  是函数 ( )f x 的一个零点，③函数 ( )f x 在 ,a b 上单调递增，且b a 的最大值为 2  ，这三个条件中任选一个，补 充在下面问题中，并解答． 已知函数 1( ) 2sin cos (0 2)6 2f x x x           ，__________，求 ( )f x 在 ,2 2      上的单调递减 区间． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 10.（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）已知  0, πa  ， 6sin cos 2    ，且 cos sin  ． （1）求角 的大小； （2） π ,6x m     ，给出 m 的一个合适的数值使得函数 2sin i 22s ny x x        的值域为 1 , 3 12      ．