2022年高考数学一轮复习讲练测5.5 复数 （新高考练）原卷版

1 / 4 2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江） 第五章 平面向量、复数 专题 5.5 复数（练） 【夯实基础】 1．（2020·海南高考真题） (1 2 )(2 )i i  =（ ） A． 4 5i B．5i C． -5i D． 2 3i 2．（2020·全国高考真题（理））复数 1 1 3i 的虚部是（ ） A． 3 10  B． 1 10  C． 1 10 D． 3 10 3．（2020·全国高考真题（文））（1–i）4=（ ） A．–4 B．4 C．–4i D．4i 4．（2021·全国高考真题（文））设i 4 3iz   ，则 z  （ ） A． –3 4i B． 3 4i  C．3 4i D．3 4i 5．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数 z 满足 (1 ) 2i z  ，则 z  （ ） A． 2 i B． 2 i C．1 i D．1 i 6.（2020·全国高考真题（文））若 31 2i iz    ，则| | =z （ ） A．0 B．1 C． 2 D．2 7．（2020·全国高考真题（理））若 z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A．0 B．1 C． 2 D．2 8．（2019·全国高考真题（理））设 z=-3+2i，则在复平面内 z 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2019·江苏高考真题）已知复数 ( 2i)(1 i)a   的实部为 0，其中i 为虚数单位，则实数 a 的值是_____. 10．（2020·全国高考真题（理））设复数 1z ， 2z 满足 1 2| |=| |=2z z ， 1 2 3 iz z   ，则 1 2| |z z =__________. 【提升能力】 2 / 4 1．（2021·河南高二期中（文））已知复数 z 满足 4 i ii 1 1 3 1 2 2z          ，i 为虚数单位，则 z 等于（ ） A．1 2 2 i B．1 2 2 i C．  1 3 2 2 i   D． 1 1 i2 2  2．（2021·安徽高一月考）若复数 z 满足  3 i 1 2iz    ，则复数 z 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·浙江高一期中）已知复数 z 的共轭复数是 z ，满足 (1 3i) 2z   （i 为虚数单位），则 z 的虚部为 （ ） A． 3 i2  B． 3 i2 C． 3 2  D． 3 2 4．（2021·江苏省镇江中学高一期中）已知复数 z 满足 2z i  (i 为虚数单位)，则 z 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2021·湖北高一期中）已知复数 1 2iz   ，z 为 z 的共轭复数，复数 z z   ，则下列结论正确的是（ ） A． 对应的点在复平面的第二象限 B．| | 3  C． 的实部为 1 D． 的虚部为 2 2 3  6．（2021·高二期末）复数 z 满足 2 i i 1z    ，则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2021·湖北高一期中）已知复数 1z ， 2z ，则下面四个命题是真命题的为（ ） A．若 1 2z z ，则 2 2 1 2z z B．若 1 2z z R ，则 1 2z z C．若 2 1 2 1z z z  ，则 1 2z z D．若 1 2z z ，则 1 2z z R 8．（2021·安徽高一月考）已知复数 z 满足 4i 5 iz z z a    ，则实数 a 的取值范围为（ ） A． 4,4 B． 6,6 C． 8,8 D． 12,12 3 / 4 9．（2021·云南高一月考）已知复数 z 满足 2 3i (i 2)(i 2)z      ，则复数 z 在复平面内对应的点在第______ 象限. 10．（2021·江苏省镇江中学高一期中）已知复数 1 2 iz   ， 2 1 2iz    ，则 1 2 z z  ___________. 【拓展思维】 1．（2021·江苏高一月考）任何一个复数 z=a+bi（其中 a，b∈R，i 为虚数单位）都可以表示成 z=r（cosθ+isinθ） （其中 r≥0，θ∈R）的形式，通常称之为复数 z 的三角形式，法国数学家棣莫弗发现：[r（cosθ＋isinθ）]n=rn （cosnθ+isinnθ）（n∈N*），我们称这个结论为棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，若复数 cos sin ( )8 8 m i m N       为纯虚数，则正整数 m 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2021·湖北高一期末）已知复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限，且 2 8 6iz   ， z 是 z 的共轭复 数. （1）求复数 z ； （2）若 2 32 zm z     ，求实数 m 的取值范围. 3．（2021·湖南高一期中）已知 z 的共轭复数 (cos isin )(cos isin )4 12 12 4z       ． （1）求 z； （2）若 0 1(2 i) 2 3i2z z    ，求 0z ． 4．（2021·福建高一期中）在① 0z  ，②z 的实部与虚部互为相反数，③z 为纯虚数这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，并解答．问题：已知复数  2 26 9 iz m m m     ． （1）若_______，求实数 m 的值； （2）若 m 为整数，且| | 10z  ，求 z 在复平面内对应点的坐标． 5．（2021·安徽高二月考（理））已知复数 ( i)(2 i) 3 2i( )z m m R      . （1）若 z 在复平面中所对应的点在直线 2 0x y  上，求 m 的值； （2）求 1 2i |z  ∣ 的取值范围. 4 / 4 6．（2021·浙江高二期中）已知复数： 2 2 4i(1 i) 1 iz      （i 为虚数单位）， z 表示 z 的共轭复数； （1）求 z； （2）若 2z az b z   ，求实数 a，b 的值． 7．（2021·安徽高一期中）已知复数 z 的共轭复数为 z ，且满足 1 2i 4 3iz   ． （1）求 z ； （2）若复数   2iz m m R  在复平面内对应的点在第二象限，求实数 m 的取值范围． 8．（2021·河南高二月考（文））已知复数 1 2sin 3iz   ，  2 1 2cos iz   ， π π,3 2      . （1）若 1 2z z 为实数，求角 的值； （2）若复数 1z ， 2z 对应的向量分别是 a  ，b  ，存在 使等式    0a b a b        成立，求实数  的取值 范围. 9．（2021·江苏省镇江中学高一期中）已知复数 z 满足 2z  ， z 的实部大于 0， 2z 的虚部为 2. （1）求复数 z （2）设复数 z ， 2z ， z 在复平面上对应的点分别为 A，B，C，点  2,D m 满足 AB  和CD  共线，求 m 的值. 10．（2021·河南高二期中（文））已知复平面内 A 点对应的复数为 2 i ， B 点对应的复数为1 i ，    2 i ,z x y x y R    ．若 1z  ，在 z 的轨迹上任取一点 C ，求 ABC 的面积取值范围．