2022年高考数学一轮复习讲练测3.2 应用导数研究函数的单调性）（练）原卷版

1 / 5 2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江） 第三章 导数 专题 3.2 应用导数研究函数的单调性（练） 【夯实基础】 1．（2018·全国高考真题（文））函数 函 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 2.（2020·安徽金安�高三其他（文））已知函数 f(x)＝ex－(x＋1)2(e 为 2.718 28…)，则 f(x)的大致图 象是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·重庆市第七中学校高三期中）设函数   21 9ln2f x x x  在区间 1 1a a ， 上单调递减，则实 数 a 的取值范围是（ ） A．   1 2， B．    4 ， C．    2 ， D．    0 3， 2 / 5 4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数   22 lnf x x x  ，若  f x 在区间 2 , 1m m 上单调递增， 则 m 的取值范围是（ ） A． 1 ,14     B． 1 ,4    C． 1 ,12     D． 0,1 5．（2021·福建高三三模）已知函数 1 1 1( ) sin2 x xf x e e x    ，实数 a ，b 满足不等式    3 1 0f a b f a    ，则下列不等式成立的是（ ） A． 4 3a b  B． 4 3a b  C． 2 1a b   D． 2 1a b   6.（2021·昆明市·云南师大附中高三月考（文））已知 ea  ， 33log eb  ， 5 ln5c  ，则 a ，b ， c 的大小 关系为（ ） A． c a b  B． a c b  C． b c a  D． a b c  7.（2021·吴县中学高二月考）函数  2( ) 2 xf x x x e   的增区间为__________减区间为__________． 8. (2019 年高考北京理)设函数   e ex xf x a   （a 为常数）．若 f（x）为奇函数，则 a=________；若 f（x） 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是___________． 9.（2020·山东肥城高二期中）若函数   lnf x kx x  在区间  1, 单调递增，则 k 的取值范围是______； 若函数  f x 在区间  1, 内不单调，则 k 的取值范围是______. 10．（2012·浙江温州市·高三开学考试（文））已知函数 f x 的定义域为 R ，且  1 2f   ．若对任意 xR ，  2f x  ，则  2 4f x x  的解集为______． 【提升能力】 1．（2021·全国高三专题练习（理））若函数 2( ) lnf x x ax x   在区间 1,e 上单调递增，则 a 的取值范围 是（ ） A． 3, B． ,3 C． 23, 1e   D． 2 1,3e   3 / 5 2．（2021·吉林长春市·东高三月考（理））若函数 cosy x ax  在 ,2 2      上是增函数，则实 数 a 的取值范围是（ ） A． , 1  B． ,1 C． 1,  D． 1, 3．（2020·全国高三其他模拟）已知函数 e( ) x f x x  ， (0, )x  ，当 2 1x x 时，不等式    1 1 2 2 2 1 f x ax f x ax x x   恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A． ( ,e] B． ( ,e) C． e, 2     D． e, 2     4．（2021·云南昆明市·高三其他模拟（文））已知函数 5( ) 10 sinf x x x x   ，若    1 3 0f t f t   ，则实数t 的取值范围是（ ） A． 1 ,2     B． 1, 2     C． 1 ,4     D． 1, 4     5．（2021·辽宁高三其他模拟）若函数   sin2f x x a x  在 0, 4       上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ____________________ 6.（2021·浙江高三专题练习）已知函数  f x 与  f x 的图象如图所示，则函数     x f xg x e  的单调递减 区间为___________． 7．（江苏高考真题）已知函数   3 x x 1f x =x 2x+e - e  ，其中 e 是自然数对数的底数，若    2f a-1 +f 2a 0 ， 4 / 5 则实数 a 的取值范围是_________。 8.（2020·四川省内江市第六中学高三月考）已知 a R ，函数 3 21 1( ) ( 2) , ( ) 2 ln6 2f x x a x b g x a x     ． （1）若曲线 ( )y f x 与曲线 ( )y g x 在它们的交点(1, )c 处的切线互相垂直，求 a，b 的值； （2）设 ( ) ( ) ( )G x f x g x ax   ，若 ( )G x 在 (0, ) 上为增函数，求 a 的取值范围． 9．（2020·校高三月考）已知函数   2 sin 2f x x b x   ，b R ， ( ) ( ) 2F x f x= + ， 且对于任意实数 x，恒有 ( 5) (5 )F x F x   . （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）已知函数 ( ) ( ) 2( 1) lng x f x x a x= + + + 在区间 (0,1) 上单调，求实数 a 的取值范围. 10．（2021·河南商丘市·高三月考（理））已知函数   1 xf x x e   . （1）求 ( )f x 的最大值； （2）若   ( )( ) 1 ex f xg x x   ，分析 ( )g x 在 (0, ) 上的单调性. 【拓展思维】 1．（2021·全国高考真题（理））设 2ln1.01a  ， ln1.02b  ， 1.04 1c   ．则（ ） A． a b c  B． b c a  C．b a c  D． c a b  2．（2021·全国高三月考（文））定义在 R 上的连续函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，且 cos ( ) (cos sin ) ( )xf x x x f x   成立，则下列各式一定成立的是（ ） A． (0) 0f  B． (0) 0f  C． ( ) 0f   D． 02f       3．（2021·山东济南市·高三其他模拟）已知 0＜α， 2   ，且3 2sin 9  ﹣ ＝ ﹣ ，则（ ） A．α＜β2 B．α＞β2 C．α＞2β D．α＜2β 4.（2021·浙江杭州市·学军中学高三其他模拟）已知函数 1 1 1( ) ( 0, 1), ( )1 2 1x xf x a a g xa x       ，若 对任意的 [1, )x  ，不等式 ( ) ( 1) 3 ( )f x g x f x   恒成立，则实数 a 的取值范围是_________. 5 / 5 5.（2020·辽宁高三期中）已知函数  3( ) lnf x x a x a R   . （1）讨论函数 ( )f x 的单调性； （2）若函数 ( ) ( ) 18g x f x x  在区间 1,e 上是增函数，求实数 a 的取值范围. 6．（2021·全国高三专题练习（理））设函数 1( ) ln ,f x a x ax   R . （Ⅰ）设l 是 ( )y f x 图象的一条切线，求证：当 0a  时， l 与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关； （Ⅱ）若函数 ( ) ( )g x f x x  在定义域上单调递减，求 a 的取值范围. 7．（2021·全国高三专题练习）已知函数 2( ) ln( 1)f x x ax x    . a  R （1）讨论函数 ( )f x 的单调区间； （2）若函数 ( )f x 对 , [0,1]m n  ( )m n 都有 ( 1) ( 1) 1f m f n m n     恒成立，求 a 的取值范围. 8．（2020·四川成都市·成都为明学校高三月考（文））已知函数   2 2f x x ax x    . （1）当 1a  时，求曲线  y f x 在点   2 2f, 处的切线方程； （2）若   2 2f x x ax x    在区间[0,1] 上单调递增，求实数 a 的取值范围. 9．（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数    lnf x x m x x   . （1）若 0m  ，求证：   1f x   ； （2）若函数  f x 在 1, 上不单调，求实数 m 的取值范围. 10.（2021·安徽芜湖市·高三二模（文））已知函数      1 ln 1 0xf x e ax x a x x     ． （1）若 0a  ，求函数  f x 的单调区间； （2）若函数  y f x 为定义域内的单调递增函数，求实数 a 的取值范围．