2022年新高考数学一轮复习2.2基本不等式及其应用（练）Word原卷版

1 / 5 专题 2.2 基本不等式及其应用 1．（2021·曲靖市第二中学高三二模（文））已知  , , 0,a b c  ， 3 2 0a b c   ，则 ac b 的（ ） A．最大值是 3 B．最大值是 3 3 C．最小值是 3 D．最小值是 3 3 2．（2021·山东高三其他模拟）已知 a b， 均为正实数，则“ 2ab a b  ”是“ 16ab  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·吉林长春市·东高三其他模拟（文））在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 ABC 的面积是  2 21 4S b c  ，则 ABC 的三个内角大小为（ ） A． 60A B C    B． 90 , 45A B C    C． 120 , 30A B C    D． 90 , 30 , 60A B C     4．（2021·浙江高三月考）已知实数 x ， y 满足 2 24 4x y  ，则 xy 的最小值是（ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 1 5．（2021·北京高三二模）某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润 s(万元) 与机器运转时间 t(年数， *t N )的关系为 2 23 64s t t    ，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年 数 t 为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（2021·四川成都市·高三三模（文））已知函数 ( ) log ( 1) 1af x x   ， ( 0, 1)a a  恒过定点 A ，过定 点 A 的直线 : 1l mx ny  与坐标轴的正半轴相交，则 mn 的最大值为（ ） A． 1 2 B． 1 4 C． 1 8 D．1 2 / 5 7.【多选题】（2021·福建南平市·高三二模）已知 0a  ， 0b  ， 2 2 2a b ab   ，则下列不等式恒成立的 是（ ） A． 1 1 2a b   B． 2ab  C． 2 2a b  D． 2 2 4a b  8．【多选题】（2021·河北高三三模）已知正数 ,a b 满足  1 1a b  ，则（ ） A． 3a b  B． 2 2 1 2 4 a b   C． 2 22log log 2a b  D． 2 2 2a b a  9．【多选题】（2021·辽宁高三一模）已知 0 0a b ， ，且 4a b ab  ，则下列不等式正确的（ ） A． 16ab  B． 2 6 4 2a b   C． 0a b  D． 2 2 1 16 1 2a b   10．（2021·天津高三二模）已知正实数 a ，b 满足 1a b  ，则 2 24 1a b a b   的最小值为______． 1．（2021·江苏高三三模）在正方形 ABCD 中，O 为两条对角线的交点， E 为边 BC 上的动点.若 AE AC DO       ( , 0)   ，则 2 1   的最小值为（ ） A．2 B．5 C． 9 2 D． 14 3 2．（2021·河北保定市·高三二模）已知圆弧 2 2: 4( 0, 0)C x y x y  … … 与函数 ( ) xf x a 和函数 ( ) logag x x 的图象分别相交于  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，其中 0a  且 1a  ，则 22 1 2 1 4 x x  的最小值为（ ） A． 7 4 B． 9 4 C． 7 2 D．4 3．（2021·四川达州市·高三二模（理））已知 ( , )P a b 是圆 2 2 1x y  上的点，下列结论正确的是（ ） A． 1 2ab  B． 2 2 2 2a b 最大值是 2 2 C． 212 3ba  D． 2lg lg(1 )a b  3 / 5 4．（2021·江西上饶市·高三三模（理））己知 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O），且 2 ( 0, 0)OA mOB nOC m n      ，则 2 1 m n  的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．4 5．（2021·浙江高三三模）已知正实数 ,a b 满足 2 2a b  ，则 2 21 2 1 a b a b    的最小值是（ ） A． 9 4 B． 7 3 C．17 4 D． 13 3 6．【多选题】（2021·福建厦门市·高三三模）已知正数 a ，b 满足 3a b  ，则（ ） A． 1 4 9a b  … B． 1 3 2ba b    … C． 1ln ln 4a b  D． 22 21a be e  7．【多选题】（2021·长沙市·高三二模）关于函数   1cos cosf x x x   有如下四个命题，其中 正确的命题有（ ） A．  f x 的图象关于 y 轴对称 B．  f x 的图象关于原点对称 C．  f x 的图象关于直线 2x  对称 D．  f x 的值域为    , 2 2,   8．【多选题】（2021·江苏高三其他模拟）若非负实数 a ，b ， c 满足 1a b c   ，则下列说法中一定正确 的有（ ） A． 2 2 2a b c  的最小值为 1 3 B． ( )a b c 的最大值为 2 9 C． ab bc ca  的最大值为 1 3 D． a b b c 的最大值为 4 9 9．（2021·山东高三二模）最大视角问题是 1471 年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一 般称为“米勒问题”.如图，树顶 A 离地面 a 米，树上另一点 B 离地面 b 米，在离地面  c c b 米的 C 处看此 树，离此树的水平距离为___________米时看 A，B 的视角最大. 4 / 5 10．（2021·山东高三其他模拟）从① sin cos( ) 06b A a B    ；② 1cos 2a b C c  ；③ 2 2 2cos sin cos sin sinA C B A C   这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答. 问题：在 ABC 中， , ,a b c 分别为内角 , ,A B C 的对边，若 3b  ，_________，求 ABC 的周长的最大 值. 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 1．（2019 年高考浙江卷）若 0, 0a b  ，则“ 4a b  ”是 “ 4ab  ”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 2．【多选题】（2020·海南高考真题）已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则（ ） A． 2 2 1 2a b  B． 12 2 a b  C． 2 2log log 2a b   D． 2a b  3．（山东省高考真题）定义运算“ ”： 2 2x yx y xy   （ , 0x y R xy ， ）.当 0 0x y，  时， (2 )x y y x   的最小值是 . 4．（2020·天津高考真题）已知 0, 0a b  ，且 1ab  ，则 1 1 8 2 2a b a b    的最小值为_________． 5．（2020·江苏高考真题）已知 2 2 45 1( , )x y y x y R   ，则 2 2x y 的最小值是_______． 6.（2020·全国高考真题（文））设 a，b，cR，a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca