2022年高考数学一轮复习讲练测2.9 函数的综合问题与实际应用 （讲）原卷版

1 / 7 2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江） 第一章 函数 专题 2.9 函数的综合问题与实际应用（讲） 【考试要求】 能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决. 【高考预测】 （1）从实际问题中抽象出函数模型，进而利用函数知识求解； （2）函数的综合应用. （3）常与二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、数列、基本不等式及导数等知识交汇． 【知识与素养】 知识点 1．常见的几种函数模型 (1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0). (2)反比例函数模型：y＝k x (k≠0). (3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0). (4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b>0，b≠1，a≠0). (5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0). 【典例 1】（2021·山东滨州市·高三二模）某同学设想用“高个子系数 k”来刻画成年男子的高个子的程度，他 认为，成年男子身高 160 cm及其以下不算高个子，其高个子系数 k 应为 0；身高 190 cm及其以上的是理所 当然的高个子，其高个子系数 k 应为 1，请给出一个符合该同学想法､合理的成年男子高个子系数 k 关于身 高  cmx 的函数关系式___________. 【总结提升】 1.判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化特点，结合图象的变化趋势， 验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案． 2.在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大 于 0)或直线下降(自变量的系数小于 0)． 3.在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构 成分段函数．如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．分段函数主要是每一段上自变量变化所遵 循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起．要注意各段变量 2 / 7 的范围，特别是端点． 知识点 2．指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质 函数 性质 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴平 行 随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行 随 n 值变化 而各有不同 值的比较 存在一个 x0，当 x>x0 时，有 logax