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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第一章 函数
专题 2.8 函数的图象（讲）
【考试要求】
1. 会运用函数图象理解和研究函数的性质.
【高考预测】
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
3．主要有由函数的性质完成解析式与图象的配伍；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结
合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查.
【知识与素养】
知识点 1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；
(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
【典例 1】（2021·全国高考真题（文））已知函数 ( ) 2 , ( ) 2 3 2 1f x x g x x x ．
（1）画出 y f x 和 y g x 的图像；
（2）若 f x a g x ，求 a 的取值范围．
【规律方法】
函数图象的画法
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(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的
关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
知识点 2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象 ――→关于 x 轴对称
y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象 ――→关于 y 轴对称
y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象 ――→关于原点对称
y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象 ――→关于直线 y＝x 对称
y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x) ――→纵坐标不变
各点横坐标变为原来的1
a
（a>0）倍y＝f(ax).
y＝f(x) ――→横坐标不变
各点纵坐标变为原来的 A（A>0）倍y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象 ――→x 轴下方部分翻折到上方
x 轴及上方部分不变 y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象 ――→y 轴右侧部分翻折到左侧
原 y 轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图象.
【典例 2】（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数 ( 1)lg | |( ) | 1|
x xg x x
的图象向右平移 1 个单位长度得到
函数 ( )f x 的图象，则 ( )f x 的图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
【重点总结】
图象变换法
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变
换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
【重点难点突破】
考点 1 作图
例 1.（2021·北京高三二模）已知指数函数 xf x a ，将函数 f x 的图象上的每个点的横坐标不变，纵
坐标扩大为原来的 3倍，得到函数 g x 的图象，再将 g x 的图象向右平移 2 个单位长度，所得图象恰好
与函数 f x 的图象重合，则 a 的值是（ ）
A． 3
2 B． 2
3 C． 3
3
D． 3
【易错提醒】
对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减；但要注意加、减指的是自变
量，否则不成立．
【变式探究】
作出函数 y＝|x－2|·(x＋1) 的图象．
考点 2 识图
例 2.（2020·天津高考真题）函数 2
4
1
xy x
的图象大致为（ ）
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A． B．
C． D．
例 3. （2020·全国高三其他（理））若函数 y f x 的大致图象如图所示，则 f x 的解析式可以是（ ）
A． e ex x
xf x
B． e ex x
xf x
C． e ex x
f x x
D． e ex x
f x x
【总结提升】
识图的三种常用方法
1．抓住函数的性质，定性分析：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
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(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【变式探究】
1.函数
ㄠ
(
㤵 ㄠ
且
1)与函数
ㄠ bro
的图像关于直线
ㄠ
对称，则函数
ㄠ bro
与二次函数
ㄠ
r
1
o
2
在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
2.（2021·浙江省高三其他模拟）已知函数 y f x 的图象如图所示，则此函数可能是（ ）
A． sin lnf x x x B． sin lnf x x x
C． sin lnf x x x D． sin lnf x x x
思路点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
考点 3 用图
例 4. （2020·全国高三其他（理））四个函数 10xf x ， 1
10
x
g x
， lgh x x ， 1
10
logx x ，
方程 f x x ， g x x ， g x h x 的实数根分别为 a ，b ， c ，则（ ）．
A． a b c B． c b a C． c a b D．b a c
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例 5.（2020·天津高考真题）已知函数
3, 0,( )
, 0.
x xf x
x x
若函数 2( ) ( ) 2 ( )g x f x kx x k R 恰有
4 个零点，则 k 的取值范围是（ ）
A． 1, (2 2, )2
B． 1, (0,2 2)2
C． ( ,0) (0,2 2) D． ( ,0) (2 2, )
例 6.（2019 年高考全国Ⅱ卷理）设函数 ( )f x 的定义域为 R，满足 ( 1) 2 ( )f x f x ，且当 (0,1]x 时，
( ) ( 1)f x x x ．若对任意 ( , ]x m ，都有 8( ) 9f x ，则 m 的取值范围是
A． 9, 4
B． 7, 3
C． 5, 2
D． 8, 3
例7.（2017·天津高考真题（文））已知函数
bro ㄠ
ȁ ʹ
ȁ
．设
，若关于
的不等式
bro
ȁ 在
上恒成立，则
的取值范围是
A．
〮
B．
〮C．
〮
D．
〮【总结提升】
函数图象应用的常见题型与求解策略
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【变式探究】
1.已知函数
ㄠ
ㄠ
ㄠ
的图象如图所示，则
的大小关系为（ ）
A．
ʹ ʹ
B．
ʹ ʹ C．
ʹ ʹ
D．
ʹ ʹ
2.（2019·北京高三高考模拟（文））当 x∈[0，1]时，下列关于函数 y=
2( 1)mx 的图象与 y x m 的
图象交点个数说法正确的是（ ）
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A．当 m 0,1 时，有两个交点 B．当 m 1,2 时，没有交点
C．当 m 2,3 时，有且只有一个交点 D．当 m 3, 时，有两个交点
3.（2020·江西省高三三模（文））已知函数 ( )f x 满足当 0x 时，2 ( 2) ( )f x f x ，且当 ( 2,0]x 时，
( ) | 1| 1f x x ；当 0x 时， ( ) log ( 0af x x a 且 1a ).若函数 ( )f x 的图象上关于原点对称的点恰
好有 3 对，则 a 的取值范围是（ ）
A． (625, ) B． (4,64) C． (9,625) D．(9,64)
4．（2021·高三三模）已知函数 2( ) 2 2f x x x ， ( ) |2 1| | |g x x x t ，若不等式
( ) ( )f x g x 的解集为 ( , ) ( , )a b c d ，其中 a b c d ，则 ( ) ( )b d a c 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【学科素养提升】
数形结合思想
我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物两个方面的属
性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数
量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维
的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
向量的几何表示，三角形、平行四边形法则，使向量具备形的特征，而向量的坐标表示和坐标运算又具备
数的特征，因此，向量融数与形于一身，具备了几何形式与代数形式的“双重身份”.因此，在应用向量解
决问题或解答向量问题时，要注意恰当地运用数形结合思想，将复杂问题简单化、将抽象问题具体化，达
到事半功倍的效果.
【典例】（2021·浙江杭州市·高三专题练习）已知 y f x 是奇函数，定义域为 1,1 ，当 0x 时，
2 11( ) 12
x
f x x
（ 0, Q ），当函数 g x f x t 有 3 个零点时，则实数t 的取值范围是
__________.
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