2022年新高考数学一轮复习7.1数列的概念与简单表示 （练）原卷版

1 / 6 专题 7.1 数列的概念与简单表示 1．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}的第 1 项是 1，第 2 项是 2，以后各项由 an=an-1+an-2(n>2)给出， 则该数列的第 5 项等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（2021·全国高二课时练习）下列说法错误的是（ ） A．递推公式也是数列的一种表示方法 B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式 C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法 D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式 3．（2019·高二月考）数列 na 的通项公式 cos 2n na n  ，其前 n 项和为 nS ，则 2015S  A．1008 B． 2015 C． 1008 D． 504 4．（2021·浙江杭州市·高三其他模拟）在数列 nx 中， 2 1 2 n n n x xx    ， 1n  ，设其前 n 项 和为 nS ，则下列命题正确的是（ ） A．  10 1 2 110x x x x   B． 1 10 10 1 109 9x x S x x    C． 1 2 2 k k x xx  D．若 1 1n n nx x n    ，则 1 ( 1) 2n n n nS nx    5．（2021·高一期中）数列 na 的首项 1 3a  ，且 1 22n n a a     2n  ，则 2021a （ ） A．3 B． 4 3 C． 1 2 D． 2 6．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在 20 世纪 70 年代创立的一门新 的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图 1 所示的分形规律可得 如图 2 所示的一个树形图.若记图 2 中第 n 行黑圈的个数为 na ，则 6a  （ ） 2 / 6 A．55 B．58 C．60 D．62 7．（2021·河南高三其他模拟（文））数列 na 满足递推公式 2 1  n n na a a ，且 1 2a a ， 2019 2020 2020a a  ， 则 2 2 2 1 2 2019a a a   （ ） A．1010 B．2020 C．3030 D．4040 8.（2019·浙江高考模拟）已知数列 na 满足 1 0a  ， 11 4a  ， 2 1 1 2n n na a a   ，数列 nb 满足 0nb  ， 1 12b a ， 2 1 1 1 2n n nb b b   ， *n N 若存在正整数  ,m n m n ，使得 14m nb b  ，则（ ） A． 10, 12m n  B． 9, 11m n  C． 4, 6m n  D． 1, 3m n  9.（2021·云南高三其他模拟（理））已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 1a  ， 2 2a  ， 2 1n n na a a   ， 则 2019S  ______． 10.（山东省单县第五中学月考）数列 na 的通项    *101 11 n na n n N      ，试问该数列 na 有没有最 大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由. 1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（理））数列 na 满足 1 2 32 3 2n na a a na     ，则 2 3 9 101 2 2 94 4 4 a a a aa a    的值为（ ） A． 7 10 B． 13 10 C． 9 5 D． 9 20 2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数t ，如 果t 是偶数，就将它减半（即 2 t ）；如果t 是奇数，则将它乘 3 加 1（即3 1t  ），不断重复这样的运算，经过 3 / 6 有限步后，一定可以得到 1．猜想的数列形式为： 0a 为正整数，当 *n N 时，     1 1 1 1 3 1, ,2 n n n n n a a a a a         为奇数 为偶数 ， 则数列 na 中必存在值为 1 的项．若 0 1a  ，则 5a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2021·辽宁高二月考）设函数 6 (3 ) 3, 7( ) , 7x a x xf x a x      ，数列 na 满足 ( ),na f n n  N ，且数列 na 是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ） A． (2,3] B． (1,3) C． 2,3 D． 3(1, )2 4．（2021·全国高三其他模拟（理））大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用 于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量 总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24， 32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（ ） A． 12 70a  B． 13 84a  C．当 n 为偶数时， 1 12 1n n nS S S n     D．当 n 为奇数时，  1 12 1n n nS S S n n     5．（2020·四川高一期末（理））已知数列 na 满足 2 * 1 22 2 2 ( )n na a a n n N     ， 2 2 1 1 log logn n n b a a    ， nS 为数列 nb 的前 n 项和.若对任意实数  ，都有 nS  成立，则实数  的取值范围为（ ） A．[1, ) B． (1, ) C． 1( , )2  D． 1[ , )2  6．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））已知数列 na ， nb ，其中数列 na 满足  * 5n na a n  N ，前 n 项和为 nS 满足   11 2 n n n nS a    3 1 6n n  ≤ ≤ ；数列 nb 满足： 1 1b  ， 且对任意的 m ､ *n N 都有： n m n mb b b nm    ，则数列 2 n n b a        的第 47 项的值为（ ） A．384 B．47 C．49 D．376 7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知数列 na 满足： 1 na n  ， nS 是数列 na 的前 n 项和，  ln 1 n n n ab a  ， 下列命题正确的是（ ） 4 / 6 A． 1 1lnn n na an      B．数列 nb 是递增数列 C． 2021 20201 ln 2021S S   D． ln 2 ln3nb  8．【多选题】（2021·福建省高三其他模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那 契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作 图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个 90 度的扇形，连起来的弧 线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为 na ， 1 2 1a a  ，  1 2 3n n na a a n    ，边长为斐波那契数 na 的正方形所对应扇形面积记为  * nb nN ，则 （ ） A．  2 23 3n n na a a n    B． 1 2 3 2019 2021 1a a a a a     C．  2020 2019 2018 2021 π 4 b b a a   D． 1 2 3 2020 2020 2021 π 4b b b b a a     9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列 na 满足  2 1 1 2 32 2 2 2n n na a a a n n N     ﹣ ＝ . （1）求数列 na 的通项公式； （2）设数列 na 的前项 n 和为 nS ，若 51n nS a  恒成立，求实数  的取值范围. 10．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列{ }na 中， 1 2a  ， 1( 1)( ) 2( 1)n n nn a a a n     . （1）求 2a ， 3a 的值； （2）已知数列{ }na 的通项公式是 1na n  ， 2 1na n  ， 2 na n n  中的一个，设数列 1{ } na 的前 n 项和 为 nS ， 1{ }n na a  的前 n 项和为 nT ，若 360n n T S  ，求 n 的取值范围． 5 / 6 1．（2021·浙江高考真题）已知数列 na 满足  1 11, N 1 n n n aa a n a      .记数列 na 的前 n 项和为 nS ， 则（ ） A． 100 3 32 S  B． 1003 4S  C． 100 94 2S  D． 100 9 52 S  2.（2019·浙江高考真题）设 ,a bR ，数列 na 中， 2 1 1, n na a a a b   ， Nn  ,则（ ） A．当 10 1 , 102b a  B．当 10 1 , 104b a  C．当 102, 10b a   D．当 104, 10b a   3．（2017·全国高考真题（理））（2017 新课标全国 I 理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款 应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活 码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项 是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 4．（2020·全国高考真题（理））0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 1 2 na a a 满足 {0,1}( 1,2, )ia i   ，且存在正整数 m ，使得 ( 1,2, )i m ia a i    成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足 ( 1,2, )i m ia a i    的最小正整数 m 为这个序列的周期.对于周期为 m 的 0-1 序列 1 2 na a a ， 1 1( ) ( 1,2, , 1) m i i k i C k a a k mm       是描述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 0-1 序列中，满足 1( ) ( 1,2,3,4)5C k k  的序列是（ ） A．11010 B．11011 C．10001 D．11001 5．（2020·全国高考真题（文））数列{ }na 满足 2 ( 1) 3 1n n na a n     ，前 16 项和为 540，则 1a  ______________. 6.（2021·全国高考真题）已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 1, , 2, . n n n a na a n    为奇数 为偶数 6 / 6 （1）记 2n nb a ，写出 1b ， 2b ，并求数列 nb 的通项公式； （2）求 na 的前 20 项和.