2022年新高考数学一轮复习5.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（练）原卷版

1 / 9 专题 5.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用 1．（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）函数   1 π2cos 2 4f x x      的周期､振幅､初相分别是 （ ） A． π 4 ，2， π 4 B． 4π ， 2 ， π 4  C． 4π ，2， π 4 D． 2π，2， π 4 2．（2021·江西新余市·高一期末（理））函数  ( ) cosf x A x   (其中 0A  ， 2   )的图像如图所示， 为了得到 ( ) sing x x 的图像，则只要将 ( )f x 的图像（ ） A．向右移 6  个单位长度 B．向右移 12  个单位长度 C．向左移 6  个单位长度 D．向左移 12  个单位长度 3．（2021·浙江高二期末）健康成年人的收缩压和舒张压一般为120 140mmHg～ 和 60 90mmHg～ ．心脏 跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩 压和舒张压，读数120 / 80mmHg 为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、 视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式 ( ) sin ( 0)p t a b t    ，其中 ( )p t 为血 压 (mmHg) t， 为时间 (min) ，其函数图像如上图所示，则下列说法错误．．的是（ ） 2 / 9 A．收缩压为120mmHg B． 80  C．舒张压为 70mmHg D． 95a  4．（2022·河南高三月考（文））将函数 2cos 2 12y x      的图象向左平移 12  个单位后，得到的图象的一 个对称中心为（ ） A． ,04     B． ,08      C． 1,4 2     D． 1,8 2      5.（2020·天津高考真题）已知函数 ( ) sin 3f x x      ．给出下列结论： ① ( )f x 的最小正周期为 2 ； ② 2f      是 ( )f x 的最大值； ③把函数 siny x 的图象上所有点向左平移 3  个单位长度，可得到函数 ( )y f x 的图象． 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（2018·天津高考真题（文））将函数 㔠 sinin 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函 数（ ） A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减 C．在区间 i 上单调递增 D．在区间 i 上单调递减 7．（2019·天津高考真题（文理））已知函数 ( ) sin( )( 0, 0,| | )f x A x A         是奇函数，将  y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为  g x .若  g x 的最小正周期为 2π，且 24g      ，则 3 8f      （ ） 3 / 9 A． 2 B． 2 C． 2 D． 2 8.（2021·兰州市第二中学高三月考（文））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至 今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现 将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为 4 米，盛水筒 M 从点 0P 处开始运动， 0OP 与水平面 的所成角为30°，且 2 分钟恰好转动 1 圈，则盛水筒 M 距离水面的高度 H （单位：米）与时间t （单位： 秒）之间的函数关系式是（ ） A． 4sin 260 6H t       B． 4sin 230 6H t       C． 4sin 260 3H t       D． 4sin 230 3H t       9.【多选题】（2021·高三其他模拟）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保， 至今还在农业生产中得到使用．如图，一个半径为 4m 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心O 距离水面的高度为 2 米．设筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为 d （单位：m ）（在水面下则 d 为负数）， 若以盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 d 与时间t（单位：s ）之间的关系为  sinA t Kd    （ 0A  ， 0 ， 2 2     ）．则以下说法正确的有（ ） A． 2K  B． 20   4 / 9 C． 6   D．盛水筒出水后到达最高点的最小时间为 40 s3 10．【多选题】（2021·福建高三三模）已知函数 ( ) sin (sin 3 cos )( 0)f x x x x      的最小正周期为 ， 则下列结论中正确的是（ ） A． ( ) 3f x f      对一切 xR 恒成立 B． ( )f x 在区间 5 ,12 12       上不单调 C． ( )f x 在区间 3,2 2       上恰有 1 个零点 D．将函数 ( )f x 的图像向左平移 6  个单位长度，所得图像关于原点对称 1．【多选题】（2021·福建师大附中高三其他模拟）如图所示，函数 ( ) 3tan(2 ) f x x  ， 2     的部 分图象与坐标轴分别交于点 D ， E ， F ，且 DEF 的面积为 4  ，以下结论正确的是（ ） A．点 D 的纵坐标为 3 B． ,3 6      是 ( )f x 的一个单调递增区间 C．对任意 k Z ，点 ,012 4     k  都是 ( )f x 图象的对称中心 D． ( )f x 的图象可由 3tany x 图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图象 5 / 9 向左平移 6  个单位得到 2.（2020·嘉祥县第一中学高三其他）【多选题】已知函数    sin 0, 0 2f x A x A           ， 的最 大值为 2 ，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为 2  ，且  f x 的图像关于点 ,012     对称，则下列结 论正确的是（ ）. A．函数  f x 的图像关于直线 5π 12x  对称 B．当 ,6 6x       时，函数  f x 的最小值为 2 2  C．若 3 2 6 5f       ，则 4 4sin cos  的值为 4 5  D．要得到函数  f x 的图像，只需要将   2 cos 2g x x 的图像向右平移 6  个单位 3．【多选题】（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数   2 3sin cos 3sin 2f x x x x   ，则下列结 论中错误的是（ ） A．点 2 ,03      是  f x 的一个对称中心点 B．  f x 的图象是由 sin 2y x 的图象向右平移 3  个单位长度得到 C．  f x 在 2 3 2,      上单调递增 D． 1 2,x x 是方程   3 02f x   的两个解，则 1 2 min 3x x   4．（2021·北京石景山区·高一期末）设   sin 2 cos 2f x a x b x  ，其中 ,a bR ， 0ab  ，若   6f x f      对一切 xR 恒成立，则对于以下四个结论： ① 11 012f      ； 6 / 9 ② 7 10 5f f           ； ③  f x 既不是奇函数也不是偶函数； ④  f x 的单调递增区间是  2,6 3k k k         Z ． 正确的是_______________（写出所有正确结论的编号）． 5．（2021·浙江嘉兴市·高三月考）已知平面单位向量 a ，b 满足    3 1a b c      R   ， a c b c     ， 记 为向量 2a c  与 a 的夹角，则sin cos tan    的最小值是______． 6．（2021·浙江高二期末）将函数 ( ) sin 2f x x 的图像向右平移 6  个单位，再把每个点横坐标扩大为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 ( )y g x ，则 ( )g x 的解析式_________，若对于任意 1 1,2 2a      ，在区间 [0, ]m 上总存在唯一确定的  ，使得 ( ) 0a g   ，则 m 的最小值为________． 7．（2017·浙江高考真题）已知函数    2 2f x sin x cos x 2 3sinxcosx x R    （I）求 2f 3      的值 （II）求  f x 的最小正周期及单调递增区间. 8．（2021·山西临汾市·高三其他模拟（理））海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般 地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下 面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深/米 4.5 6.5 4.5 2.5 4.5 6.5 4.5 2.5 4.5 （1）已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数  cosy A x b    ，  0, 0, 0,A b         ，画出函数图象，并求出函数解析式. （2）现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4 米，安全条例规定至少要有 2.2 米的间隙（船底 与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ 参考数据： 3 1.7 7 / 9 9．（2021·天津高二期末）已知函数    22 3 tan cos sin2 4 2 4 x xf x x                ， （1）求函数  f x 的定义域和最小正周期； （2）若将函数  f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，然后再向右平移 ( 0  ) 个单位长度，所得函数的图象关于 y 轴对称，求 的最小值. 10．（2021·四川省内江市第六中学高一期中）已知函数   sin 4f x x      ，    2sin cos 2 2g x x x af x    ． (1)若  f x 图象纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，再向右平移 2 3  个单位，得到的图象在 ,  上单 调递增 6     ，求 的最大值； (2)若函数  g x 在 0, 内恰有 3 个零点，求 a 的取值范围． 1．（2021·全国高考真题（理））把函数 ( )y f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变， 再把所得曲线向右平移 3  个单位长度，得到函数 sin 4y x      的图像，则 ( )f x  （ ） A． 7sin 2 12 x x    B．sin 2 12 x     C． 7sin 2 12x     D．sin 2 12x     2．（2021·全国高考真题（文））已知函数    2cosf x x   的部分图像如图所示，则 2f      _______________. 8 / 9 3.（2021·全国高考真题（理））已知函数   2cos( )f x x   的部分图像如图所示，则满足条件 7 4( ) ( ) 04 3f x f f x f                    的最小正整数 x 为________． 4．（2020·江苏省高考真题）将函数 y= πsin(2 )43 x﹢ 的图象向右平移 π 6 个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是____. 5. （2017·北京高考真题（文））已知函数 n 㔠 cosin isinncosn . （I）求 f(x)的最小正周期； （II）求证：当 n 时， n i ． 6.（2021·浙江高考真题）设函数   sin cos ( R)f x x x x   . （1）求函数 2 2y f x         的最小正周期； 9 / 9 （2）求函数 ( ) 4y f x f x      在 0, 2      上的最大值.