2022年新高考数学一轮复习6.5 平面向量单元测试卷（新教材）原卷版

1 / 4 专题 6.5 《平面向量》单元测试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第 I 卷 选择题部分（共 60 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若 a 与b 都是单位向量，则 1a b  C． 0 0   a D．若 0a b     ，则 0a    2．（2021·河北高一期末）在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 DE 的中点，则 AF  （ ） A． 1 1 4 2AB AD  B． 1 1 4 2AB AD  C． 1 3 4 4AB AD  D． 1 3 4 4AB AD  3．（2021·湖北高一期末）已知向量  1,a m ，  2,4b  r ，若 //a b   ，则 a b  r r （ ） A．3 B． 85 2 C．3 5 D． 5 4．（2021·湖南高二期末）在 Rt ABC△ 中， AC BC ， D 点是 AB 边上的中点， 6BC  ， 8CA  ，则 AB CD  的值为（ ） A． 14 B． 6 C．14 D． 12 5．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）设 1 ,tan3a       ， 3cos , 2b       ，且 //a b  ，则锐角 的值 是（ ） 2 / 4 A． 12  B． 6  C． 4  D． 3  6．（2021·天津高一期中）在 ABC 中，若 0AC BC   ，且 2 2 AB AC AB AC       ，则 ABC 为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．（2021·湖北高一期末）已知 a  ，b  是不共线的向量， 7MN a b    ， 2 2PN a b    ， PQ a b    ，若 M ， N ，Q 三点共线，则实数  的值为（ ） A． 10 B．10 C． 5 D．5 8．（2021·湖北高一月考）G 是 ABC 的重心， , ,a b c 分别是角 , ,A B C 的对边，若 20 15 12 0aGA bGB cGC      ，则 cos A  （ ） A． 0 B． 3 5 C． 4 5 D．1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9．（2021·辽宁高一期中）设向量 (2,0)a  ， (1,1)b  ，则（ ） A． =a b   B． a  与b  的夹角是 4  C． ( )a b b    D．与b  同向的单位向量是 1 1,2 2      10．（2021·福建漳州市·高一期末）设向量 a  、b  满足 1a b  r r ，且 2 5b a   ，则以下结论正确的是（ ） A． a b  B． 2a b   C． 2a b   D． , 60a b    11．（2021·湖南高一期中）已知向量 a  ，b  满足 1a  ， 2b  ， 2a b   ，则下列结论中正确的是（ ） A． 2a b    B．  2a a b     C． 6a b  r r D． a  与b  的夹角为 2 3  12．（2021·湖北高一期中）下列关于平面向量的说法中错误的是（ ） A．若 / /a b   ，则存在唯一的实数  ，使得 a b  3 / 4 B．已知向量  1,2a  ，  1,1b  ，且 a  与 a bl+  的夹角为锐角，则  的取值范围是 5 ,3      C．若 a c b c      且 0c   ，则 a b  D．若点O 为 ABC 的垂心，则OA OB OB OC OA OC          第 II 卷 非选择题部分（共 90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．（2021·河北高一期末）已知单位向量 a  与向量 (1,2)b  共线，则向量 a  的坐标是___________． 14．（2021·陕西商洛市·高二期末（理））已知向量  2,a  与  3,1b   垂直，则 2 a  ___________. 15．（2021·高二期末）已知向量    cos ,sin , cos ,sina b      ，且 a b  ，那么 a b  与 a b  的夹角大小是___________. 16．（2021·湖南长沙市·长郡中学高一期末）已知 a ，b ， c 分别为 ABC 的三个内角 A ， B ，C 的对边， 且  2 2 22 sin 3 0ab C a b c    ，点 D 在边 AB 上，且 2AD DB  ， 1CD  ，则 ABC 的面积最大 值为___________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·湖北高一期中）已知向量  2,2a   ，  4,3b  . （1）若向量 / /   a c ，且 3 2c  ，求 c  的坐标； （2）若向量 a kb  与 a kb  互相垂直，求实数 k 的值. 18．（2021·湖南高一期中）在 ABC 中， D 是 BC 的中点， 2AB  ， 3AC  ， 2AD  . （1）求 ABC 的面积； （2）若 E 为 BC 上一点，且 AB ACAE AB AC             ，求  的值. 19．（2021·安徽高二期末（文））已知在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 2 2 cos 6cosb a C A  ， 3c  ． （1）求b ； 4 / 4 （2）若 1 2 3 3AP AB AC    ，且 7 3AB BP    ，求 AP 的长． 20．（2021·湖南高一期中）在条件①     sin sin sin sina b A B c C B    ；② sin sin2 B Cb a B  ； ③  cos2 cos2 2sin sin sinA B C B C   中任选一个，补充以下问题并解答： 如图所示， ABC 中内角 A､B､C 的对边分别为 a､b､c，___________，且 3BC  ，D 在 AC 上，AB AD . （1）若 2BD  ，求sin ACB ； （2）若 2BD CD ，求 AC 的长. 21．（2021·湖北高一期中）在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c 且  cos 2 cosa B c b A  . （1）求 A ； （2）已知 3b  ，若 M 为 BC 的中点，且 19 2AM  ，求 ABC 的面积. 22．（2021·湖南高一期末）已知.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，P，Q 分别为边 BC，CD 上的点. （1） 1 , 22BP BC DQ QC     .求 AP AQ  ； （2）当 CPQ 的周长为 2 时，求 PAQ 的大小.