2022年新高考数学一轮复习5.3三角函数的图象与性质（练）原卷版

1 / 6 专题 5.3 三角函数的图象与性质 1．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以 π 为最小正周期的函数是 （ ） A． cos2y x B． sin2y x C． sin cosy x x  D． tan 2y x 2．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A． lny x B． 2 1y x  C． siny x D． cosy x 3．（2021·浙江高三其他模拟）函数 y= sin tan xe x x 在[-2，2]上的图像可能是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三其他模拟（理））函数 y=tan(3x+ 6  )的一个对称中心是（ ） A．(0，0) B．( 6  ，0) C．( 4 9  ，0) D．以上选项都不对 2 / 6 5．（2019 年高考全国Ⅱ卷文）若 x1= 4  ，x2= 4  是函数 f(x)=sin x ( >0)两个相邻的极值点，则 =（ ） A．2 B． 3 2 C．1 D． 1 2 6．（2021·实验学校高三其他模拟（文））若函数 cos ( 0)y x   的图象在区间 ,2 4      上只有 一个对称中心，则 的取范围为（ ） A．1 2  B．    C．1 3  D．1 3  7.(2019 年高考北京卷文)设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2021·青海西宁市·高三二模（文））函数 ( ) cos 2 18f x x       图象的一个对称中心为（ ） A． , 14      B． , 14     C． , 116      D． 3 , 116      9．（2021·全国高一专题练习）设函数 ( ) cos 3f x x      ，则下列结论错误．．的是（ ） A． ( )f x 的最小正周期为 2 B． ( )f x 的图象关于直线 2 3x  对称 C． ( )f x 在 ,2 π π     单调递减 D． ( )f x 的一个零点为 6x  10．（2017·全国高考真题（理））函数 s ㈮㈱ （ ）的最大值是__________． 1．（2021·河南高二月考（文））已知函数    sin 0,0 2f x x          ＞ ＜ ＜ 的相邻的两个零点之间的 距离是 6  ，且直线 18x  是  f x 图象的一条对称轴，则 12f      （ ） 3 / 6 A． 3 2  B． 1 2  C． 1 2 D． 3 2 2.（2020·山东潍坊�高一期末）若函数 ( ) tan ( 0)4f x x        的最小正周期为 ，则（ ） A． (2) (0) 5f f f       B． (0) (2) 5f f f       C． (0) (2)5f f f      D． (0) (2)5f f f      3．（2021·广东佛山市·高三二模）设  0,  ，则“ 6   ”是“ 1sin 2   ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数 ( ) sin( ) 0, 0,| | 2f x A x A            的最 大值为 2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2  且 ( )f x 的图象关于点 ,06     对称，则下列判断不正确 的是（ ） A．要得到函数 ( )f x 的图象，只需将 2cos2y x 的图象向右平移 12  个单位 B．函数 ( )f x 的图象关于直线 7 12x  对称 C． ,12 6x       时，函数 ( )f x 的最小值为 3 D．函数 ( )f x 在 5,6 12       上单调递减 5．（2021·玉林市第十一中学高三其他模拟（文））已知函数 ( ) sin ( 0)f x x   的图象向右平移 4  个单位 长度得 y=g(x)的图象，若函数 g(x)的图象与直线 3 2y  在 ,2 2      上恰有两个交点，则 a 的取值范围是 （ ） A．[ 4 16, )3 9 B． 16 20,[ )9 9 C．[ 20 8, )9 3 D．[ 8 ,4)3 4 / 6 6．（2020·北京四中高三其他模拟）函数 tan 4 2y x      的部分图象如图所示，则  OA OB AB     （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（2020·全国高三其他模拟（文））若函数 ( ) 2 3sin ( 0)xf x nn   图象上的相邻一个最高点和一个最低 点恰好都在圆 2 2 2:O x y n  上，则  1f  （ ） A． 6 B． 2 3 C． 2 3 D． 6 8．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数 ( ) 2sin( ),( 0,0 )f x x         图象的一条对称 轴为 2 3x  ， 34      f  ，且 ( )f x 在 2,4 3       内单调递减，则以下说法正确的是（ ） A． 7 ,012     是其中一个对称中心 B． 14 5   C． ( )f x 在 5 ,012     单増 D． 16f       9．【多选题】（2021·重庆市蜀都中学校高三月考）已知函数 ( )f x 满足 x R  ，有 ( ) (6 )f x f x  ，且 ( 2) ( 2)f x f x   ，当 [ 1,1]x  时，  2( ) ln 1f x x x   ，则下列说法正确的是（ ） A． (2021) 0f  B． (2020,2022)x 时， ( )f x 单调递增 C． ( )f x 关于点 (1010,0) 对称 D． ( 1,11)x  时，方程 ( ) sin 2f x x     的所有根的和为30 10.（2021·浙江杭州市·高三其他模拟）设函数 sin 3 xy  在[ , 1]t t  上的最大值为 ( )M t ，最 5 / 6 小值为 ( )N t ，则 ( ) ( )M t N t 在 3 7 2 2t  上最大值为________． 1．（2021·全国高考真题（理））已知命题 : ,sin 1p x x  R ﹔命题 :q x R ﹐ | |e 1x  ，则下列命题中为 真命题的是（ ） A． p q B． p q  C． p q  D．  p q  2.（2021·全国高考真题）下列区间中，函数   7sin 6f x x      单调递增的区间是（ ） A． 0, 2      B． ,2 π π     C． 3, 2      D． 3 ,22       3.（2019 年高考全国Ⅰ卷文）函数 f(x)= 2 sin cos   x x x x 在[ , ]  的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·全国高考真题（理））设函数 ( ) cos π( )6f x x  在[ π,π] 的图像大致如下图，则 f(x)的最小 正周期为（ ） A．10π 9 B． 7π 6 6 / 6 C． 4π 3 D． 3π 2 5．（2020·全国高考真题（理））关于函数 f（x）= 1sin sinx x  有如下四个命题： ①f（x）的图像关于 y 轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称． ③f（x）的图像关于直线 x= 2  对称． ④f（x）的最小值为 2． 其中所有真命题的序号是__________． 6．（2018·北京高考真题（理））设函数 f（x）= cos π ，若 π 对任意的实数 x 都 成立，则ω的最小值为__________．