2022年新高考数学一轮复习4.2 应用导数研究函数的单调性（练）原卷版

1 / 5 专题 4.2 应用导数研究函数的单调性 1．（浙江高考真题）函数    y yf x f x  ，的导函数 的图像如图所示，则函数  y f x 的图像可能是 （ ） A． B． C． D． 2．（2020·重庆市第七中学校高三期中）设函数   21 9ln2f x x x  在区间 1 1a a ， 上单调递减，则实 数 a 的取值范围是（ ） A．   1 2， B．    4 ， C．    2 ， D．    0 3， 3．（2021·广东高三其他模拟）已知函数 e ,0 1( ) 1, 1 x xf x x x       ，若     1 2 1 2f x f x x x  ，则    2 1 1x x f x 的取值范围是（ ） A． 21,e   B． 21,e C． 2e,e D． 22,e 4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数   22 lnf x x x  ，若  f x 在区间 2 , 1m m  上单调递增， 则 m 的取值范围是（ ） A． 1 ,14     B． 1 ,4    2 / 5 C． 1 ,12     D． 0,1 5．（2021·福建高三三模）已知函数 1 1 1( ) sin2 x xf x e e x    ，实数 a ，b 满足不等式    3 1 0f a b f a    ，则下列不等式成立的是（ ） A． 4 3a b  B． 4 3a b  C． 2 1a b   D． 2 1a b   6．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）如图是函数     2 sin 1 g x xf x x   的部分图像，则  g x 的解析式可 能是（ ） A． x B． 2x C． 1 3x D． 3x 7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）函数 3 2( )   f x ax bx cx 的图象如图所示，且 ( )f x 在 1x   与 0x x 处取得极值，则下列结论正确的有（ ） A． 0a  B． 0c  C． ( 1) (1) 0f f   D．函数 ( )f x 在 ( ,0) 上是减函数 8．（2021·高三月考）已知  : lnp f x x a x  在 2 ， 上单调递增， :q a m . 若 p 是 q的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围为____________. 3 / 5 9. (2019 年高考北京理)设函数   e ex xf x a   （a 为常数）．若 f（x）为奇函数，则 a=________；若 f（x） 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是___________． 10．（2020·四川省内江市第六中学高三月考）已知 a R ，函数 3 21 1( ) ( 2) , ( ) 2 ln6 2f x x a x b g x a x     ． （1）若曲线 ( )y f x 与曲线 ( )y g x 在它们的交点(1, )c 处的切线互相垂直，求 a，b 的值； （2）设 ( ) ( ) ( )G x f x g x ax   ，若 ( )G x 在 (0, ) 上为增函数，求 a 的取值范围． 1．（2021·辽宁实验中学高三其他模拟）已知实数 x ， y ， z 满足 lny xe x ye 且 1lnz xe zex  ，若 1y  ， 则（ ） A． x y z  B． x z y  C． y z x  D． y x z  2.【多选题】（2021·山东济南市·高三其他模拟）数列{an}满足 a1＝1，an＝an+1+ln（1+an+1）（ *n N ），则（ ） A．存在 n 使 an  0 B．任意 n 使 an 0 C．an an+1 D．an an+1 3．（2021·辽宁高三其他模拟）若函数   sin 2f x x a x  在 0, 4       上单调递增，则实数 a 的取值范围是 ____________________ 4．（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））若函数 ( ) cos2 sinf x x a x  在区间 ,6 2       是增函数，则 a 的取 值范围是_________． 5．（2021·福建省高三其他模拟）已知函数   2sin x xf x x e e   ，则不等式    2 1 2 1 0f a a f a      的解集为___________. 6．（2020·校高三月考）已知函数   2 sin 2f x x b x   ，b R ， ( ) ( ) 2F x f x= + ， 且对于任意实数 x，恒有 ( 5) (5 )F x F x   . （1）求函数 ( )f x 的解析式； 4 / 5 （2）已知函数 ( ) ( ) 2( 1) lng x f x x a x= + + + 在区间 (0,1) 上单调，求实数 a 的取值范围. 7．（2021·全国高三专题练习（理））设函数 1( ) ln ,f x a x ax   R . （Ⅰ）设l 是 ( )y f x 图象的一条切线，求证：当 0a  时，l 与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关； （Ⅱ）若函数 ( ) ( )g x f x x  在定义域上单调递减，求 a 的取值范围. 8．（2021·河南商丘市·高三月考（理））已知函数   1 xf x x e   . （1）求 ( )f x 的最大值； （2）若   ( )( ) 1 ex f xg x x   ，分析 ( )g x 在 (0, ) 上的单调性. 9．（2021·全国高三专题练习）已知函数 2( ) ln( 1)f x x ax x    . a R （1）讨论函数 ( )f x 的单调区间； （2）若函数 ( )f x 对 , [0,1]m n  ( )m n 都有 ( 1) ( 1) 1f m f n m n     恒成立，求 a 的取值范围. 10．（2020·四川成都市·成都为明学校高三月考（文））已知函数   2 2f x x ax x    . （1）当 1a  时，求曲线  y f x 在点   2 2f, 处的切线方程； （2）若   2 2f x x ax x    在区间[0,1] 上单调递增，求实数 a 的取值范围. 1．（2021·全国高考真题（理））设 2ln1.01a  ， ln1.02b  ， 1.04 1c   ．则（ ） A． a b c  B． b c a  C．b a c  D． c a b  2.（2018·全国高考真题（文））函数 函 的图像大致为（ ） A． B． 5 / 5 C． D． 3．（2017·江苏高考真题）已知函数   3 x x 1f x =x 2x+e - e  ，其中 e 是自然数对数的底数，若    2f a-1 +f 2a 0 ，则实数 a 的取值范围是_________。 4．（2020·全国高考真题（文））已知函数 3 2( )f x x kx k   ． （1）讨论 ( )f x 的单调性； 5.（2019 年高考全国Ⅲ卷理）已知函数 3 2( ) 2f x x ax b   . （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）是否存在 ,a b ，使得 ( )f x 在区间[0,1] 的最小值为 1 且最大值为 1？若存在，求出 ,a b 的所有值；若 不存在，说明理由. 6．（2016 北京理）设函数 ( ) a xf x xe bx  ，曲线 ( )y f x 在点 (2, (2))f 处的切线方程为 ( 1) 4y e x   ， （1）求 a ，b 的值； （2）求 ( )f x 的单调区间.