2022年新高考数学一轮复习4.3应用导数研究函数的极值、最值（练）原卷版

1 / 4 专题 4.3 应用导数研究函数的极值、最值 1．（2021·河南高三其他模拟（文））函数   lnf x x x x  在 1 ,22      上的最小值为（ ） A． 1 ln 2 2  B．-1 C．0 D． 2ln 2 2 2．（2021·全国高考真题（理））设 0a  ，若 x a 为函数      2f x a x a x b   的极大值点，则（ ） A． a b B． a b C． 2ab a D． 2ab a 3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数 f（x）＝ ln x x ﹣ex，则下列说法正确的是（ ） A．f（x）无极大值，也无极小值 B．f（x）有极大值，也有极小值 C．f（x）有极大值，无极小值 D．f（x）无极小值，有极大值 4.（2021·全国高三月考（理））已知函数 ( ) ln 3f x a x x  ，当 (0, )x  时， ( 1) 3 xf x e ax  ≥ 恒成立， 则实数 a 的最大值为（ ） A． 0 B．3 C． 2 D．1 5．（2021·广东高三其他模拟）若函数   2 3 2 2 2 , 1 2 6 , 1 x m xf x x x x       有最小值，则 m 的一个正整数取值可以为 ___________. 6．（2021·全国高三其他模拟（文））函数   cos 7 4 4x xf x xe       „ „ 取最大值时 x 的值为___________. 7．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））设 x  是函数 ( ) cos 3sinf x x x  的一个极值点，则 2cos2 sin   ___________. 8.（2021·贵州贵阳市·高三月考（理））已知函数 ( ) 1 .xf x e x   （1）求函数 ( )f x 的单调区间； 2 / 4 （2）求函数 2( ) ( ) lng x xf x x x   的最小值 9．（2021·河南高三其他模拟（文））已知函数    2e ln 1xf x x a   . （1）若 0a  ，求曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程. （2）若 1a  ，证明：  f x 存在极小值. 10．（2021·玉林市育才中学高三三模（文））设函数 2( ) ln( )f x x b x a   ，其中 0b≠ ． （Ⅰ）当 1b  时， ( )f x 在 2x   时取得极值，求 a ； （Ⅱ）当 1a  时，若 ( )f x 在 ( 1, )  上单调递增，求b 的取值范围； 1．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）已知函数   1 sinx xf x e xe      ，其中 e 是自然对数的底数，则 下列说法正确的是（ ）． A．  f x 是偶函数 B． 2π是  f x 的周期 C．  f x 在 π,0 上单调递减 D．  f x 在 π,π 上有 3 个极值点 2．（2021·辽宁丹东市·高三二模）设函数   3 2 33 3 4f x x ax ax a    ，已知  f x 的极大值与极小值之和 为  g a ，则  g a 的值域为______． 3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知 ,a bR ，若关于 x 的不等式 2 ln 0x a x a b    恒成立，则 ab 的最大值为_______． 4．（2021·全国高三月考（文））已知函数    e sinxf x x ax a   R ，   e cosxg x x . （1）当 0a  时，求函数  f x 的单调区间； （2）若函数      F x f x g x  在 π ,π2     上有两个极值点，求实数 a 的取值范围. 5．（2021·全国高三其他模拟）已知函数    ln x af x ax   ，  0,x  . （1）当 0a  时，讨论函数  f x 的单调性； 3 / 4 （2）若函数  f x 存在极大值 M ，证明： 1 2Me   . 6．（2021·河南郑州市·高三二模（理））已知函数 ( ) lnxf x xe a x e   ． （1）当 2a e 时，不等式 ( )f x mx m  在 1, 上恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）若 0a  ，  f x 最小值为  g a ，求  g a 的最大值以及此时 a 的值． 7．（2021·实验学校高三其他模拟（文））已知函数   3 21 1 1 3 2 3f x x mx   . （1）求曲线  y f x 上一点 21, 3      处的切线方程； （2）当  0,2m  时，  f x 在区间 0,1 的最大值记为  H m ，最小值记为  h m ，设      G m H m h m  ，求  G m 的最小值. 8.（2021·成都七中实验学校高三三模（文））已知函数    1 1ln , (ln )mf x x m x g x x xx x       ，其中 0,x m R  . （1）若函数  f x 无极值，求 m 的取值范围； （2）当 m 取（1）中的最大值时，求函数  g x 的最小值. 9．（2021·安徽合肥市·高三其他模拟（文））已知函数 ( ) sin cos f x x x x （1）当 [0,2 ]x Î 时，求 ( )f x 的最大值； （2）若 [0, ]x  时， ( ) sinf x ax x… 恒成立，求实数 a 的取值范围. 10．（2022·河南高三月考（理））已知函数 (3 )e( ) xxf x x  . （1）讨论函数 ( )f x 的单调性； （2）假设函数 ( ) ( ) ( 0)ag x f x xx    有两个极值点. ①求实数 a 的取值范围； ②若函数 ( )g x 的极大值小于整数 m ，求 m 的最小值. 4 / 4 1．（2021·全国高考真题）函数   2 1 2lnf x x x   的最小值为______. 2．（2020·江苏省高考真题）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 3( 0)2P ， ，A，B 是圆 C： 2 21( ) 362x y   上 的两个动点，满足 PA PB ，则△PAB 面积的最大值是__________． 3．（2020·北京高考真题）已知函数 2( ) 12f x x  ． （Ⅰ）求曲线 ( )y f x 的斜率等于 2 的切线方程； （Ⅱ）设曲线 ( )y f x 在点 ( , ( ))t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ( )S t ，求 ( )S t 的最小值． 4．（2017·北京高考真题（理））已知函数 ೀ䖦 䖍 e 䖦 cos䖦 䖦 ． （Ⅰ）求曲线 䖍 ೀ䖦 在点 ೀͲೀͲ 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 ೀ䖦 在区间 Ͳ π 上的最大值和最小值． 5.（2018·全国高考真题（理））已知函数 䖦 䖍 ൅ 䖦 ൅ 䖦 ln ൅ 䖦 䖦 ． （1）若 䖍 Ͳ ，证明：当 ൏ 䖦 ൏ Ͳ 时， 䖦 ൏ Ͳ ；当 䖦 ᦙ Ͳ 时， 䖦 ᦙ Ͳ ； （2）若 䖦 䖍 Ͳ 是 䖦 的极大值点，求 ． 6．（2019·江苏高考真题）设函数 ( ) ( )( )( ), , , Rf x x a x b x c a b c     ， ( )f ' x 为 f（x）的导函数． （1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值； （2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和 ( )f ' x 的零点均在集合{ 3,1,3} 中，求 f（x）的极小值； （3）若 0,0 1, 1a b c  „ ，且 f（x）的极大值为 M，求证:M≤ 4 27 ．