2022年新高考数学一轮复习4.2 应用导数研究函数的单调性 （讲）原卷版

1 / 6 专题 4.2 应用导数研究函数的单调性 新课程考试要求 1. 了解函数单调性和导数的关系，会用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间. 核心素养 本节涉及所有的数学核心素养：逻辑推理（多例）、数学建模、直观想象（例 4.5）、 数学运算（多例）、数据分析等. 考向预测 （1）以研究函数的单调性、单调区间等问题为主，根据函数的单调性确定参数的值或 范围，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； （2）单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现；大题常与不等式、方程等结 合考查，综合性较强.其中研究函数的极值、最值，都绕不开研究函数的单调性． 【知识清单】 1．利用导数研究函数的单调性 在 ( , )a b 内可导函数 ( )f x ， '( )f x 在 ( , )a b 任意子区间内都不恒等于 0. '( ) 0 ( )f x f x  在 ( , )a b 上为增函数． '( ) 0 ( )f x f x  在 ( , )a b 上为减函数． 【考点分类剖析】 考点一 ：判断或证明函数的单调性 【典例 1】（2020·辽宁高三期中）已知函数  3( ) lnf x x a x a R   . （1）讨论函数 ( )f x 的单调性； （2）若函数 ( ) ( ) 18g x f x x  在区间 1,e 上是增函数，求实数 a 的取值范围. 【典例 2】（2020·全国高考真题（理））已知函数 f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论 f(x)在区间(0，π)的单调性； 【规律方法】 1．利用导数证明或判断函数单调性的思路 求函数 f(x)的导数 f′(x)：(1)若 f′(x)>0，则 y＝f(x)在(a，b)上单调递增；(2)若 f′(x)