课程标准 命题解读
1.理解随机抽样的必要性和重要性．
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取
样本；了解分层抽样的方法．
3.了解分布的意义和作用，会列频率分
布表，会画频率分布直方图、频率折线
图、茎叶图，理解它们各自的特点．
4.理解样本数据标准差的意义和作用，
会计算数据标准差，并给出合理解释．
5.会用样本的频率分布估计总体分布，
会用样本的基本数字特征估计总体的
基本数字特征，理解用样本估计总体的
思想．
6.会用随机抽样的基本方法和样本估计
总体的思想解决一些简单的实际问题．
7.会作两个有关联变量的数据的散点
图，会利用散点图认识变量间的相关关
系．
8.了解最小二乘法的思想，能根据给出
的线性回归方程系数公式建立线性回
归方程．
9.通过典型案例了解独立性检验(只要
求 2×2 列联表)的思想、方法，并能初
步应用独立性检验的思想、方法解决一
些简单的实际问题.
考查形式：一般为一个选择题或填空题
和一个解答题，或与概率交汇命题．
考查内容：随机抽样及应用，众数、中
位数、百分位数、平均数(期望)、方差
与标准差的计算，用样本估计总体，统
计图表，独立性检验、回归分析等．
备考策略：(1)从核心素养的高度把握核
心知识，掌握样本频率分布图表的识图
和用图，会计算样本的数字特征，掌握
独立性检验与回归分析的一般步骤．同
时也要从对应的数学学科素养角度进
行整体把握．
(2)用思维导图理清知识之间的关系，将
零散的知识合成一个系统，理解知识点
之间的相互关系．
(3)注重与概率知识的交互应用，不要把
二者人为地割裂开来，总体把握二者的
应用和联系．
(4)解决相关问题注重通法通性，注重数
学本质，强调基础性、综合性，淡化解
题技巧，融入数学文化，实际生产生活
的应用．
核心素养：数据分析、数学运算.
第一节 随机抽样
一、教材概念·结论·性质重现
1．简单随机抽样
(1)定义：一般地，设一个总体含有 N(N 为正整数)个个体，从中逐个抽取
n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个
体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽
取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相
等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放
回简单随机抽样统称为简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
(3)应用范围：总体个体数较少．
2．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅
属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中
抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样．
(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大
小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
(2)如果总体分为两层，两层包含的个体数分别为 M 和 N，抽取的样本量分
别为 m 和 n，两层的样本平均数分别为 x ， y ，两层的总体平均数分别为 X ，
Y ，总体平均数为 W ，样本平均数为 w .
则 w ＝ m
m＋n
x ＋ n
m＋n
y ， W ＝ M
M＋N
X ＋ N
M＋N
Y .
(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数 w 估计总体平均
数 W .
两种抽样方法的特点、联系及适用范围
类别 简单随机抽样 分层随机抽样
共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等.
各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取
联系 各层抽样时，采用简单随机抽样
适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样． (×)
(2)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． (×)
(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大． (×)
(4)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． (×)
2．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁的有 280
人，50 岁以上的有 95 人．为调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，
则应在这三个年龄段分别抽取的人数为( )
A．33,34,33 B．25,56,19 C．20,40,30 D．30,50,20
B 解析 ：因为 125∶280∶95＝ 25∶56∶19，所 以抽取 的人数 分别为
25,56,19.
3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，
从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民
的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本
A 解析：由题目条件知，5 000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中每 1
名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民
的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200.
4．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为
了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机
抽样和分层随机抽样，则最合适的抽样方法是________．
分层随机抽样 解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差
异，所以需按年龄进行分层随机抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务
的客观评价．
5．一个公司共有 N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的
方法，从全体员工中抽取样本容量为 n 的样本．已知某部门有 m 名员工，那么
从该部门抽取的员工人数是________．
nm
N
解析：每个个体被抽到的概率是n
N
，设这个部门抽取了 x 个员工，则x
m
＝
n
N
，故 x＝nm
N .
考点 1 统计中的基本概念、数据获取——基础性
1．为了了解某省高考数学考试的情况，抽取 2 000 名考生的数学试卷进行
分析，2 000 叫做(C)
A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体
2．为了考查某班学生的身高情况，从中抽取 20 名学生进行身高测算，下列
说法正确的是(D)
A．这个班级的学生是总体
B．抽测的 20 名学生是样本
C．抽测的 20 名学生的身高的全体就是总体
D．样本容量是 20
要考查的对象的全体叫做总体，每一个考查对象叫做个体，抽取的考查对象
的集体叫做样本．所有的个体构成了总体，样本取决于总体，样本是总体的一部
分，没有个体就没有总体，样本的特征反映了总体的相应特征．
考点 2 简单随机抽样及其应用—— 综合性
(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )
①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本；
②从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；
③某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛．
A．0 B．1 C．2 D．3
A 解析：①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，
而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”
抽取．③不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选 A．
(2)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表
选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始，由左
到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07 C．02 D．01
D 解析：从第 1 行第 5 列和第 6 列组成的数 65 开始，由左到右依次选出
的数为 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体编号为 01.
(1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；等
可能抽取．
(2)简单随机抽样一般有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法
(适用于个体数较多的情况)．
假设要考查某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从 800 袋
牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将 800 袋牛奶按
000,001，…，799 进行编号．若从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得
到的第 4 个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行)．
第 7 行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04
74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
第 8 行：63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10
50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第 9 行：33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42
07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
068 解析：由随机数表知，前 4 个样本的个体编号分别是 331,572,455,068.
考点 3 分层随机抽样——综合性
考向 1 求总体或样本容量
(1)某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解学生的身体状况，
采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有
24 人，那么 n 等于( )
A．12 B．18 C．24 D．36
D 解析：根据分层随机抽样方法知 n
960＋480
＝ 24
960
，解得 n＝36.
(2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层随机抽样的方法
从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测．若样本中有 50 件产品由甲设备生
产，则乙设备生产的产品总数为________件．
1 800 解析：由题设，抽样比为 80
4 800
＝ 1
60.设甲设备生产的产品为 x 件，则
x
60
＝50，所以 x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为 4 800－3 000＝1 800.
考向 2 分层随机抽样的均值
某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比
为 2∶3∶5.现要从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，调查该市高中学生的
视力情况．
(1)试写出抽样过程；
(2)若样本中 3 个区的高中学生的平均视力分别为 4.8,4.8,4.6，试估计该市高
中学生的平均视力．
解：(1)①由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用分层随
机抽样法抽取样本．②确定每层抽取的个体数，在 3 个区分别抽取的学生人数之
比也是 2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是 200× 2
2＋3＋5
＝40,200× 3
2＋3＋5
＝
60,200× 5
2＋3＋5
＝100.③在各层分别按简单随机抽样法抽取样本．④综合每层抽
样，组成容量为 200 的样本．
(2)样本中高中学生的平均视力为 40
200
×4.8＋ 60
200
×4.8＋100
200
×4.6＝4.7.
所以估计该市高中学生的平均视力约为 4.7.
分层随机抽样均值的计算
如果总体分为两层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取的样本量分
别为 m，n，两层的样本平均数分别为 x ，y ，两层的总体平均数分别为 X ，Y ，
总体平均数为 W ，样本平均数为 w ，那么 w ＝ m
m＋n
x ＋ n
m＋n
y ， W ＝
M
M＋N
X ＋ N
M＋N
Y .
某校高二年级“化生史”组合只有 2 个班，且每班 50 人．在一次数学测试中，
从两个班抽取了 20 名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中
各抽取的 20 名学生的平均成绩分别为 110 分和 106 分，则该组合学生的平均成
绩约为________分．
108 解析：样本中 40 名学生的平均分为20
40
×110＋20
40
×106＝108(分)，所
以估计该组合学生的平均分为 108 分．
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