课程标准 命题解读
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌
握过两点的直线斜率的计算公式．
2.掌握直线方程的几种形式，能根据两
条直线的斜率及直线方程判定这两条
直线平行或垂直．
3．掌握两点间的距离公式、点到直线
的距离公式，会求两条平行直线间的距
离．
4.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标
准方程与一般方程．
5.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．
6.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几
何性质．
7.了解抛物线与双曲线的定义、几何图
形和标准方程，以及它们简单的几何性
质.
考查形式：一般为两个选择题或填空题
和一个解答题．
考查内容：直线和圆的位置关系，圆锥
曲线标准方程的求解，椭圆、双曲线离
心率的计算等几何性质，直线与圆锥曲
线的位置关系，最值与范围问题，定点
与定值问题，探索性问题或证明问题．
备考策略：(1)熟练掌握直线、圆、椭圆、
双曲线和抛物线方程的求法．
(2)深刻理解圆锥曲线的定义，并能应用
定义解决相关问题．
(3)在解决直线和圆锥曲线的位置关系
问题时，要加强运算的训练，重视“设
而不求”的思想方法的应用．
(4)掌握最值和范围、定点与定值、探索
性问题等的一般解法和思想．
核心素养：数学抽象、数学运算.
第一节 直线方程
一、教材概念·结论·性质重现
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们以 x 轴为基准，x 轴正向与直线 l 向
上的方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我
们规定它的倾斜角为 0°.
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为 0°≤a＜180°.
2．斜率公式
(1)我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写
字母 k 表示，即 k＝tan α.
(2)倾斜角是 90°的直线没有斜率，倾斜角不是 90°的直线都有斜率．
(3)若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，则直线 l 的斜率 k＝y2－y1
x2－x1
.
斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同
时调换．就是说，如果分子是 y2－y1，那么分母必须是 x2－x1；反过来，如果分
子是 y1－y2，那么分母必须是 x1－x2.
3．直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线 x＝x0
斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于 x 轴的直线
两点式 y－y1
y2－y1
＝ x－x1
x2－x1
不含直线 x＝x1(x1≠x2)和直线 y＝y1(y1≠y2)
截距式 x
a
＋y
b
＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
所有的直线都适用
(1)求直线方程时，若不能判断直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在
加以讨论．
(2)“截距式”中截距不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为 0.若
不确定，则需分类讨论．
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． (×)
(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大． (×)
(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等． (×)
(4)不经过原点的直线都可以用x
a
＋y
b
＝1 表示． (×)
(5)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2
－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． (√)
2．直线 x－y＋1＝0 的倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．120° D．150°
B 解析：由题得，直线 y＝x＋1 的斜率为 1.设其倾斜角为α，则 tan α＝1.
又 0°≤α＜180°，故α＝45°.故选 B.
3．如果 AC0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
4．已知 A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则 x＝________.
－3 解析：因为 A，B，C 三点共线，
所以 kAB＝kAC，所以7－5
4－3
＝ x－5
－1－3
，所以 x＝－3.
5．过点 P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为__________________．
3x－2y＝0 或 x＋y－5＝0 解析：当纵、横截距为 0 时，直线方程为 3x－2y
＝0；
当截距不为 0 时，设直线方程为x
a
＋y
a
＝1，则2
a
＋3
a
＝1，解得 a＝5，直线方
程为 x＋y－5＝0.
考点 1 直线的倾斜角与斜率——基础性
1．若图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别是 k1，k2，k3，则有( )
A．k1
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