全国统考2022版高考数学大一轮备考复习选修4_4坐标系与参数方程课件文

选修4-4 坐标系与参数方程 考点帮·必备知识通关 考点1 坐标系 考点2 参数方程 考法帮·解题能力提升 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法4 参数方程的应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 考情解读 考情解读 考点1 坐标系 考点2 参数方程考点帮·必备知识通关 考点1 坐标系 考点1 坐标系 度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图1所示).这两个数组成的 有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,ρ称为点M的极径,θ称为点M的极角.一 般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与 极坐标(ρ,θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定,极点的极坐标中,极径 ρ=0,极角θ可取任意角. 图 1 考点1 坐标系 图 2 考点1 坐标系 4.简单曲线的极坐标方程 考点1 坐标系 考点2 参数方程 考点2 参数方程 2.常见曲线的参数方程和普通方程 考点2 参数方程 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方 程）的互化 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法4 参数方程的应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应 用 考法帮·解题能力提升 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 考法1 极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化 2.极坐标方程与直角坐标方程互化的方法 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 图 3 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 考法2 极坐标（方程）的求解及应用 方法技巧　 1.求解与极坐标有关的应用问题的基本方法 (1)直接法:直接利用极坐标系求解,可与数形结合思想结合使用. (2)间接法:转化为直角坐标系,用直角坐标求解.若结果要求的是极坐标, 还应将直角坐标化为极坐标. 2.求解以极坐标为背景的三角形面积、距离、线段长等几何问题时,常常 利用极径的几何意义找到突破口,注意极坐标方程的建立过程中数形结 合思想的具体应用. 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 考法3 参数方程与普通方程的互化 方法技巧 1.将参数方程化为普通方程的方法 由参数方程得到普通方程的思路是消参,消去参数的方法要视情况而定,一 般有三种情况: (1)利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入,即可消去参数,或直接 利用加减消元法消参; (2)利用三角恒等式消去参数,一般是将参数方程(假设参数为θ)中的两个 方程分别变形,使得一个方程的一边只含有sin θ,另一个方程的一边只含 有cos θ,两个方程分别平方后,两式左右相加即可消去参数; 考法3 参数方程与普通方程的互化 (3)根据参数方程本身的结构特征,选用一些灵活的方法从整体上消去参 数. 注意 将参数方程化为普通方程时,必须根据参数的取值范围确定x和y 的取值范围. 2.将普通方程化为参数方程的方法 (1)选取参数的原则:①曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且 相对简单;②当参数取某一个值时,可以唯一确定x,y的值.一般地,与时间 有关的问题,常取时间作为参数;与旋转有关的问题,常取旋转角作为参数. 此外也常常用线段的长度,直线的倾斜角、斜率、截距等作为参数. 考法3 参数方程与普通方程的互化 (2)具体步骤如下: 第一步,引入合适的参数,现假设选定的参数为t; 第二步,确定参数t与变量x(或y)的关系x=f(t)(或y=g(t)); 第三步,把第二步中确定的关系代入普通方程F(x,y)=0,求得另一变量与 参数t的关系y=g(t)(或x=f(t)),问题得解. 注意 解题过程中应注意参数t的意义和取值范围. 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法4 参数方程的应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 您好，谢谢观看！ 考法5 极坐标方程与参数方程的综合应用 方法技巧　(1)对于参数方程和极坐标方程的综合题,求解的一般方法是 将参数方程或极坐标方程与普通方程或直角坐标方程互化后求解.灵活 地运用转化与化归思想,可以使问题得到快速解答,转化时要结合题目本 身的特点,确定选择何种方程. (2)注意数形结合思想的应用,即充分利用参数方程中参数的几何意义,或 极坐标方程中ρ和θ的几何意义进行求解,以达到化繁为简的目的.