全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第10章第3讲抛物线课件文

第三讲 抛物线 • 第十章　 圆锥曲线与方程 考点帮·必备知识通关 考点1 抛物线的定义 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 考法帮·解题能力提升 考法1 抛物线定义的应用 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 考法3 直线与抛物线的位置关系 高分帮 ·“双一流”名校冲刺 提素养· 数学文化 数学文化 阿基米德三角形的几何性质 考情解读 考情解读 考点1 抛物线的定义 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 考点帮·必备知识通关 考点1 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹 叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线. 注意 (1)定点F不能在定直线l上,若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为 过点F且垂直于l的一条直线;(2)抛物线的定义指明了抛物线上的点到焦 点的距离与到准线距离的等价性,故二者可以相互转化. 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 考点2 抛物线的标准方程与几何性质 考法1 抛物线 定义的应用 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 考法3 直线与抛物线的位置关系 考法帮·解题能力提升 考法1 抛物线定义的应用 示例1 (1)[2020全国卷Ⅰ,4,5分]已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A 到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p= A.2 B.3 C.6 D.9 (2)[并列型]已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,若A(3,2),则 |PA|+|PF|的最小值为　　　　,此时点P的坐标为　　　　. 考法1 抛物线定义的应用 图 10-3-1 考法1 抛物线定义的应用 方法技巧 1.利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定与定点、定直线距离有关的动点轨 迹是否为抛物线. (2)距离问题:灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等 价转化.“看到准线应该想到焦点,看到焦点应该想到准线”,这是解决抛物 线中与距离有关的问题的有效途径. 注意 一定要验证定点是否在定直线上. 考法1 抛物线定义的应用 2.抛物线定义的应用规律 注意 建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即 函数的定义域. 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 思维导引 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 图 10-3-2 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 方法技巧 1.抛物线的标准方程的求法 (1)定义法 根据抛物线的定义,确定p的值(p的值为焦点到准线的距离),再结合焦点位 置,求出抛物线方程.标准方程有四种形式,要注意选择. (2)待定系数法 待定系数法求解的关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的形式已经确 定的前提下,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.当焦点位置不确 定时,要对四种形式的标准方程进行分类讨论. 考法2 抛物线的标准方程及几何性质 ①对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p>0)和 y2=-2px(p>0)两种情况求解; ②焦点在x轴上的抛物线为避开讨论,也可设成y2=mx(m≠0),若m>0,开口 向右;若m0,则直线与抛物线相交;②若 Δ=0,则直线与抛物线相切;③若Δ0)上A,B两点作抛物线的切线,两切线相交于点P,则 △PAB为抛物线中的阿基米德三角形.若AB恰好 过抛物线的焦点F(如图10-3-8所示),则△PAB有 以下基本性质: (1)点P必在抛物线的准线上. (2)△PAB为直角三角形,且∠APB为直角. 图 10-3-8 您好，谢谢观看！ 数学文化 阿基米德三角形的几何性质