全国版2022高考数学一轮复习主题一情境创新之知识综合试题理含解析

第 1 页 共 10 页 主题 2021 新高考八省市联考及创新好题 主题一 情境创新之知识综合 1.[2021 八省市新高考适应性考试][平面向量与三角函数综合]已知单位向量 a,b 满足 a·b=0,若向量 c= 7 a+ 2 b, 则 sin=( ) A. 7 3 B. 2 3 C. 7 9 D. 2 9 2.[2020 福建 4 月月考][三角函数与数列综合]已知数列{an}的通项公式是 an=f( π 6 ),其中 f(x)=sin(ωx+ φ)(ω>0,|φ| 3.所以 V(t)为非奇非偶函数,故 A 错误;函数 V(t)在(0,+∞)上不是单调函数,故 B 错误;V(2)= 3 3 2 ,故 C 错误;V(3)= 3 3 2 ,故 D 正确.故选 D. 10.C 解法一 不妨设 M 在第一象限,M(x0,y0),因为△ABM 是等腰三角形,所以结合图形可知,只能|AB|=|BM|=2a. 令∠MAB=θ,则∠AMB=θ,∠ABM=π-2θ,∠MBx=2θ,在△MAB 中,由正弦定理可得 2 sin =2× 3 a,所以 sin θ= 3 3 ,则 cos 2θ=1-2sin2θ= 1 3 ,sin 2θ= 1-cos 2 2 = 2 2 3 ,则 x0=a+2acos 2θ= 5 3 ,y0=2asin 2θ= 4 2 3 ,即 M( 5 3 , 4 2 3 ).又点 M 在双曲线 上,所以 25 9 − 32 9 · 2 2 =1,解得 2 2 =2,则 e2=1+ 2 2 =3,则 e= 3 ,故选 C. 解法二 不妨设 M 在第一象限,因为△ABM 是等腰三角形,所以结合图形可知,只能|AB|=|BM|=2a.令∠MAB=θ,则∠ AMB=θ,∠ABM=π-2θ,∠MBx=2θ,由正弦定理可得 2 sin =2× 3 a,所以 sin θ= 3 3 ,则 cos θ= 6 3 ,tan θ= sin cos = 2 2 ,即 kMA= 2 2 ,cos 2θ=1-2sin2θ= 1 3 ,则 sin 2θ= 1-cos 2 2 = 2 2 3 ,tan 2θ= sin2 cos2 =2 2 ,即 kMB=2 2 ,根据 kMA·kMB=2= 2 2 ,得 e2=1+ 2 2 =3,则 e= 3 ,故选 C. 11.C ∵m=λn(λ≠0),∴m∥n,∴(a-b)(sin A+sin B)=sin C(c- 3 b),由正弦定理得(a-b)(a+b)=c(c- 3 b),整理得 a2=b2+c2- 3 bc,由余弦定理得 cos A= 2 + 2 - 2 2 = 3 2 = 3 2 .∵A∈(0,π 2 ),∴A=π 6 ,又 C∈(0,π 2 ),∴ = sin sin = sin[ π -( π 6+)] sin = 第 8 页 共 10 页 sin( π 6+) sin = 1 2cos+ 3 2 sin sin = 3 2 + 1 2tan ,∴ + 1 24 tan C= 3 2 + 1 2tan + 1 24 tan C.∵△ABC 是锐角三角形,且 A=π 6 ,∴ 0 π 2 , 0 5 π 6 - π 2 , 解得π 3