统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.7函数的图象学案理含解析

高考 第七节 函数的图象 【知识重温】 一、必记 2 个知识点 1．列表描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线，首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函 数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、 最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线． 2．图象变换法作图 (1)平移变换 (2)对称变换 (ⅰ)y＝f(x) ――→关于 x 轴对称y＝①________； (ⅱ)y＝f(x) ――→关于 y 轴对称y＝②________； (ⅲ)y＝f(x) ――→关于原点对称y＝③________； (ⅳ)y＝ax(a>0 且 a≠1) ――→关于 y＝x 对称y＝④________. (3)翻折变换 (ⅰ)y＝f(x) ――→保留 x 轴上方图象 将 x 轴下方图象翻折上去y＝⑤________. 高考 (ⅱ)y＝f(x) ――→保留 y 轴右边图象，并作其 关于 y 轴对称的图象 y＝⑥________. (4)伸缩变换 y＝⑦________. (ⅱ)y＝f(x) ――→a>1，纵坐标伸长为原来的 a 倍，横坐标不变 00，f(－1)0 等价于 2x>x＋1， 结合图象，可得 x1. 故 f(x)>0 的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选 D. 高考 答案：D 变式练 3．解析：将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得 f(x)＝ x2－2x，x≥0， －x2－2x，x0， x2－2x，x≤0 的图象如图所示．∵直线 y＝ax 恒过(0,0)点， 所以若 f(x)≥ax，则直线 y＝ax 与 f(x)的图象相切是临界位置．当 x≤0 时，f(x)＝x2－2x，∴f′ (x)＝2x－2，∴f′(0)＝－2，故当 x≤0 时，a≥－2；当 x>0 时，f(x)＝ex－1，∴f′(x)＝ex，∴f′ (0)＝1，故当 x>0 时，a≤1.综上，实数 a 的取值 X 围为[－2,1]． 答案：[－2,1]