统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.5指数与指数函数学案理含解析

高考 第五节 指数与指数函数 【知识重温】 一、必记 4 个知识点 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果①________，那么 x 叫做 a 的 n 次 方根. n>1 且 n∈N* 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一 个②________，负数的 n 次方根是一个 ③________. n a 零的 n 次 方根是零 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有④ ________________，它们互为⑤ ________________. ± n a 负数没有 偶次方根 (2)两个重要公式 (ⅰ) n an＝ ⑥ |a|＝ ⑦a≥0 ⑧a0，m，n∈N*，n>1)． (2)正数的负分数指数幂是： m na  ＝⑪______________＝⑫______________(a>0，m，n∈N*， n>1)． (3)0 的正分数指数幂是⑬________，0 的负分数指数幂无意义． 3．有理指数幂的运算性质 (1)ar·as＝⑭________(a>0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝⑮________(a>0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝⑯________(a>0，b>0，r∈Q)． 4．指数函数的图象与性质 a>1 01 还 是 00 且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (5)若 am>an，则 m>n.( ) (6)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( ) 二、教材改编 2．如图，①②③④中不属于函数 y＝2x，y＝6x，y＝( 1 2 )x 的一个是( ) A．① B．② C．③ D．④ 3．已知函数 f(x)＝a－ 2 2x＋1 (a∈R)为奇函数，则 a＝________. 三、易错易混 4．式子 a － 1 a 化简得( ) 高考 A. －a B. a C．－ a D．－ －a 5．若函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为 a 2 ，则 a 的值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 或 2 D. 1 2 或 3 2 四、走进高考 6．[2019·全国卷Ⅰ]已知 a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3 则( ) A．a