统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.1函数及其表示学案理含解析

高考 第一节 函数及其表示 【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A，B A，B 是两个非空数集 A，B 是两个①________ 对应关系 f：A→B 按照某种确定的对应关系 f， 对于集合 A 中的②________一 个数 x，在集合 B 中有③ ________的数 f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系 f， 对于集合 A 中的④________一 个元素 x，在集合 B 中都有⑤ ________的元素 y 与之对应 名称 那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 那么就称对应 f：A→B 为从集 合 A 到集合 B 的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应 f：A→B 是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值 X 围 A 叫做函数的⑥________；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑦________.显然，值域是 集合 B 的子集． 高考 (2)函数的三要素 ⑧________、⑨________和⑩________. (3)相等函数 如果两个函数的⑪________和⑫________完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个 函数相等的依据． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：⑬____________、⑭__________、⑮____________. 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因⑯____________不同而分别用几个不同的式子来表 示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的⑰________，其值域等于各段函数的值域的 ⑱________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 二、必明 3 个易误点 1．解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． 2．易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A，B 若不是数集，则这个映射便不是函数． 3．易误把分段函数理解为几种函数组成． 【小题热身】 一、判断正误 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)f(x)＝ 1 x－4 ＋ 3－x是一个函数．( ) (2)A＝R，B＝R，f：x→y＝ 1 x－1 ，表示从集合 A 到集合 B 的映射(也是函数)．( ) 高考 (3)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 2 个．( ) (4)y＝2x(x∈{1,2})的值域是 2,4.( ) (5)y＝ln x2 与 y＝2ln x 表示同一函数．( ) (6)f(x)＝ x2＋1，－1≤x≤1， x＋3，x>1 或 x1 或 x0， x＋1，x≤0. 若 f(a)＋f(1)＝0，则实数 a 的值等于( ) A．－3 B．－1 C．－1 或－3 D．3 5．函数 y＝x＋ 2x＋1的值域为________． 四、走进高考 6．[2019·某某卷]函数 y＝ 7＋6x－x2的定义域是________． 高考 考点一 函数的定义域[自主练透型] 1．[2020·卷]函数 f(x)＝ 1 x＋1 ＋ln x 的定义域是________． 2．函数 y＝ lg2－x 12＋x－x2 ＋(x－1)0 的定义域是( ) A．{x|－3