统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.3圆的方程学案理含解析

高考 第三节 圆的方程 【知识重温】 一、必记 3 个知识点 1．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为①________，半径为②________的圆． 2．圆的一般方程 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1)当 D2＋E2－4F＞0 时，表示圆心为③____________，半径为④____________________的圆； (2)当 D2＋E2－4F＝0 时，表示一个点⑤____________； (3)当 D2＋E2－4F＜0 时，它不表示任何图形． 3．点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心 A(a，b)，半径 r，若点 M(x0，y0)在圆上，则(x0 －a)2＋(y0－b)2＝⑥________； 若点 M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2⑦________； 若点 M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2⑧________. 二、必明 1 个易误点 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时易忽视 D2＋E2－4F>0 这一成立条件． 【小题热身】 一、判断正误 1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． 高考 (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( ) (2)方程 x2＋y2＝a2 表示半径为 a 的圆．( ) (3)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆．( ) 二、教材改编 2．过点 A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程是( ) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 3．△ABC 的三个顶点分别为 A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，则其外接圆的方程为 ________________． 三、易错易混 4．若方程 x2＋y2＋mx－2y＋3＝0 表示圆，则 m 的取值 X 围是( ) A．(－∞，－ 2)∪( 2，＋∞) B．(－∞，－2 2)∪(2 2，＋∞) C．(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞) D．(－∞，－2 3)∪(2 3，＋∞) 5．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4 的内部，则实数 a 的取值 X 围是( ) A．－1