高考
第三节 随机抽样
【知识重温】
一、必记 3 个知识点
1．简单随机抽样
(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个①________地抽取 n 个
个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会②________，就把这种
抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——③________法和④______________法．
(3)一般地，抽签法就是总体中的 N 个个体编号，把写在号签上，将号签放在一个容器中，
⑤______________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本．
(4)随机数表法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．
2．系统抽样
(1)一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行
系统抽样：
(ⅰ)先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的，如学号、某某号、门牌
号等；
(ⅱ)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当
N
n
(n 是样本容量)是整数时，取 k＝⑥________；
(ⅲ)在第 1 段用⑦________确定第一个个体编号 l(l≤k)；
(ⅳ)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l⑧________得到第 2 个个体编号(l＋k)，再加 k
得到第 3 个个体编号⑨________，依次进行下去，直到获取整个样本．
(2)当总体中元素个数较少时，常采用简单随机抽样，当总体中元素个数较多时，常采用
⑩________.
高考
3．分层抽样
(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比
例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方
法是一种分层抽样．
(2)当总体是由⑪________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是⑫________的．
二、必明 2 个易误点
1．认清简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者间的区别与联系，是正确选择抽样方法
的前提．
2．在系统抽样中，应先确定分段间隔，然后再确定入样个体编号间的关系．
【小题热身】
一、判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的
可能性最大．( )
(2)从 100 件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿 5 次，是简单随机抽
样．( )
(3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体．( )
(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学
生，这样对被剔除者不公平．( )
(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高三共抽取 60 名代表，则可用分层抽
样方法抽取．( )
高考
二、教材改编
2．老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进
行作业检查，这种抽样方法是( )
A．随机抽样 B．分层抽样
C．系统抽样 D．以上都不是
3．一个公司共有 N 名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员
工中抽取样本量为 n 的样本．如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数是
________．
三、易错易混
4．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁的有 280 人，50 岁
以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段
分别抽取人数为( )
A．33,34,33 B．25,56,19
C．30,40,30 D．30,50,20
5．利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本，则总体中每个
个体被抽到的概率是( )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
6
D.
1
4
四、走进高考
6．[2017·某某卷]某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为
200,400,300,100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60
件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
高考
考点一 简单随机抽样[自主练透型]
1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验
B．从某厂生产的同一批次的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验
D．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
2．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的样本．若第二次抽取时，余
下的每个个体被抽到的概率为
1
3
，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.
1
3
B.
5
14
C.
1
4
D.
10
27
3．[2021·某某市适应性考试]为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，
某某市市场监督管理局加强了对市场的监管力度，为了考察生产口罩的某工厂生产的 600 个
口罩是否合格，利用随机数表进行抽样测试，先将 600 个口罩进行编号，编号分别为
001,002，…，599,600，再从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 5 个样本编号为( )
A．578 B．324 C．535 D．522
悟·技法
解决简单随机抽样应注意的问题
高考
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一
般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字
计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体或出现重复的数字舍去.
考点二 系统抽样[自主练透型]
4．[2021·某某永州模拟]现从已编号(1～50)的 50 位同学中随机抽取 5 位以了解他们的
数学学习状况，用选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 位同学的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,10,18,26,34
5．[2021·某某重点中学模拟]某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了解同学
们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行调查，
若抽到的编号之和为 75，则抽到的最小的编号为________．
6．[2019·全国卷Ⅰ]某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1,2，…，
1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46 号学生被抽
到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生 B．200 号学生
C．616 号学生 D．815 号学生
悟·技法
1.系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的就是一个等差数列，首项就是第 1 组所
抽取样本的，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本．
2．系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中
剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.
考点三 分层抽样[自主练透型]
7．[2018·全国卷Ⅲ]某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为
了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽
高考
样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
8．[2021·五省六校(K12 联盟)联考]某中学有高中生 960 人，初中生 480 人，为了了解
学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 n 的样本，其中高中生有
24 人，那么 n＝( )
A．12 B．18 C．24 D．36
9．[2021·某某某某外国语学校模拟]如饼图，某学校共有教师 120 人，从中选出一个 30
人的样本．其中被选出的青年女教师的人数为( )
A．12 B．6 C．4 D．3
第三节 随机抽样
【知识重温】
①不放回 ②都相等 ③抽签 ④随机数表 ⑤搅拌均匀 ⑥
N
n
⑦简单随机抽样 ⑧加
上间隔 k⑨(l＋2k) ⑩系统抽样 ⑪差异明显 ⑫均等
【小题热身】
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
(5)× (6)√
高考
2．解析：因为抽取学号是以
50
10
＝5 为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．
答案：C
3．解析：由题意知每个个体被抽到的概率是
n
N
，∵某部门有 m 个员工，设这个部门抽取
了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法．∴
n
N
＝
x
m
，∴x＝
nm
N
.
答案：
nm
N
4．解析：因为 125 280 95＝25 56 19，所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19
人，故选 B.
答案：B
5．解析：总体个数为 N＝8，样本容量为 M＝4，则每一个个体被抽到的概率为 P＝
M
N
＝
4
8
＝
1
2
，故选 A.
答案：A
6．解析：∵
样本容量
总体个数
＝
60
200＋400＋300＋100
＝
3
50
，
∴ 应从丙种型号的产品中抽取
3
50
×300＝18(件)．
答案：18
课堂考点突破
考点一
1．解析：A，D 中的总体中个体总数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量
有区别，也不适宜抽签法，故选 B.
高考
答案：B
2．解析：由题意知
9
n－1
＝
1
3
，∴n＝28.∴P＝
10
28
＝
5
14
.
答案：B
3 ． 解 析 ： 第 6 行 的 第 6 个 数 开 始 的 三 位 数 分 别 为
808,436,789,535,577,348,994,837,522 ， … ， 符 合 条 件 的 编 号 分 别 为
436,535,577,348,522，…，第 5 个样本数据为 522.
答案：D
考点二
4．解析：抽样间隔为
50
5
＝10，故选 B.
答案：B
5．解析：系统抽样的抽取间隔为
30
5
＝6.
设抽到的最小编号为 x，
则 x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以 x＝3.
答案：3
6．解析：将 1 000 名学生分成 100 组，每组 10 人，则每组抽取的构成公差为 10 的等
差数列{an}，由题意知 a5＝46，则 an＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有 C 选项
满足题意．故选 C.
答案：C
考点三
7．解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适
的抽样方法是分层抽样．
答案：分层抽样
高考
8．解析：由分层抽样知
n
960＋480
＝
24
960
，解得 n＝36，故选 D.
答案：D
9．解析：青年教师的人数为 120×(1－40%－30%)＝36，
所以青年女教师为 12 人．故青年女教师被选出的人数为 12×
30
120
＝3.故选 D.
答案：D
微信/支付宝扫码支付