统考版2022届高考数学一轮复习第九章9.6双曲线课时作业理含解析

高考 - 1 - / 10 课时作业 52 双曲线 [基础达标] 一、选择题 1．[2021·某某市高三模拟试卷]关于渐近线方程为 x±y＝0 的双曲线有下述四个结论：① 实轴长与虚轴长相等，②离心率是 2，③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长 与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为 2.其中所有正确结论的编号是 ( ) A．①②B．①③ C．①②③D．②③④ 2．[2021·某某市高三调研性检测]已知双曲线的渐近线方程为 y＝± 2 2 x，实轴长为 4， 则该双曲线的方程为( ) A. x2 4 － y2 2 ＝1B. x2 4 － y2 8 ＝1 或 y2 4 － x2 8 ＝1 C. x2 4 － y2 8 ＝1D. x2 4 － y2 2 ＝1 或 y2 4 － x2 8 ＝1 3．[2020·某某卷]已知点 O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．设点 P 满足|PA|－|PB|＝2，且 P 为 函数 y＝3 4－x2图象上的点，则|OP|＝( ) A. 22 2 B. 4 10 5 C. 7D. 10 4．[2021·某某市重点高中高三毕业班摸底考试]设双曲线 C： x2 a2 － y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的两条 渐近线的夹角为α，且 cosα＝ 1 3 ，则 C 的离心率为( ) 高考 - 2 - / 10 A. 5 2 B. 6 2 C. 7 2 D．2 5．[2021·某某某某模拟]点 F1、F2 分别是双曲线 x2－ y2 8 ＝1 的左、右焦点，直线 4x－y －12＝0 与该双曲线交于两点 P，Q，则|F1P|＋|F1Q|－|PQ|＝( ) A．4 2B．4 C．2 2D．2 6．[2021·某某市高三年级摸底考试]双曲线 C：x2－y2＝2 的右焦点为 F，点 P 为 C 的一 条渐近线上的点，O 为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则 S△OPF＝( ) A. 1 4 B. 1 2 C．1D．2 7．[2021·某某市高三年级阶段训练题]已知 F1，F2 是双曲线 C： x2 a2 －y2＝1(a＞0)的两个 焦点，过点 F1 且垂直于 x 轴的直线与 C 相交于 A，B 两点，若|AB|＝ 2，则△ABF2 的内切圆 的半径为( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 2 2 3 D. 2 3 3 8．[2021·某某省八校高三联考]已知双曲线 E： x2 a2 － y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，双 曲线 E 的一条渐近线上一点 M 满足|MF→ |＝2b，若点 M 的坐标为 3 3 2 ， 3 2 ，则双曲线 E 的实 轴长为( ) 高考 - 3 - / 10 A．2 3B．3 C．4 3D. 3 2 9．[2021·某某省高三毕业班质量检查测试]若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的 四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值 X 围为( ) A．(1， 2) B．(1， 3) C．( 2，＋∞) D．( 3，＋∞) 10．[2020·全国卷Ⅱ]设 O 为坐标原点，直线 x＝a 与双曲线 C： x2 a2 － y2 b2 ＝1(a>0，b>0) 的两条渐近线分别交于 D，E 两点．若△ODE 的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为( ) A．4B．8 C．16D．32 二、填空题 11．[2021·某某市高中毕业生学习质量检测]已知以 x±2y＝0 为渐近线的双曲线经过点 (4,1)，则该双曲线的标准方程为________________． 12．已知双曲线 C： x2 6 － y2 3 ＝1，则 C 的右焦点的坐标为________；C 的焦点到其渐近线 的距离是________． 13．[2021·某某市高三调研考试试题]已知双曲线 C1： x2 4 －y2＝1，双曲线 C2： x2 a2 － y2 b2 ＝ 1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，双曲线 C1 与 C2 的离心率相同，点 M 在双曲线 C2 的一条渐近线上，且 OM⊥MF2，O 为坐标原点，若 S△OMF2＝16，求双曲线 C2 的实轴长 是________． 14．[2021·某某省示 X 高中名校高三联考]双曲线 x2 a2 － y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2 为其 左、右焦点，线段 F2A 垂直直线 y＝ b a x，垂足为点 A，与双曲线交于点 B，若F2B→ ＝BA→ ，则该 高考 - 4 - / 10 双曲线的离心率为________． [能力挑战] 15．[2021·、华师附中等八校联考]在△ABC 中，A，B 分别是双曲线 E 的左、右 焦点，点 C 在 E 上，若BA→ ·BC→＝0，(BA→ ＋BC→ )·AC→ ＝0，则双曲线 E 的离心率为( ) A. 5－1B. 2＋1 C. 2－1 2 D. 2＋1 2 16．[2021·某某省九校联考试题]已知 F1，F2 分别为双曲线 x2 a2 － y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左、 右焦点，若在双曲线右支上存在点 P，使得点 F2 到直线 PF1 的距离为 a，则该双曲线的离心率 的取值 X 围是( ) A. 1， 5 2 B. 5 2 ，＋∞ C．(1， 5) D．( 5，＋∞) 17．[2021·某某省名校高三教学质量检测]已知双曲线 x2 a2 － y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦 点分别为 F1，F2，过点 F1 且垂直于 x 轴的直线与该双曲线的左支交于 A，B 两点，若△ABF2 的周长为 24，则当 ab2 取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为( ) A．1B. 2 C．2D．2 2 高考 - 5 - / 10 课时作业 52 1．解析：因为双曲线的渐近线方程为 y＝±x，故此双曲线为等轴双曲线，即 a＝b，c＝ 2a，则离心率 e＝ 2，故①②均正确．过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长 为 2× b2 a ＝2a，故等于实轴长，③正确．不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线 x±y＝0 的距离 d1＝ a 2 ＝ 2 2 a，焦点到渐近线的距离 d2＝b，又 a＝b，所以 d1 d2 ＝ 2 2 ，故④错误．综上可知， 正确结论的编号为①②③，故选 C. 答案：C 2．解析：因为双曲线的渐近线方程为 y＝± 2 2 x，a＝2，所以当焦点在 x 轴上时， b a ＝ 2 2 ， 高考 - 6 - / 10 所以 b＝ 2，所以双曲线的方程为 x2 4 － y2 2 ＝1；当焦点在 y 轴上时， a b ＝ 2 2 ，所以 b＝2 2， 所以双曲线的方程为 y2 4 － x2 8 ＝1.综上所述，该双曲线的方程为 x2 4 － y2 2 ＝1 或 y2 4 － x2 8 ＝1，故选 D. 答案：D 3．解析：由|PA|－|PB|＝2