统考版2022届高考数学一轮复习第二章2.4二次函数与幂函数学案理含解析

高考 第四节 二次函数与幂函数 【知识重温】 一、必记 2 个知识点 1．幂函数 (1)定义：形如①________________的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量，α为常数．常 见的五类幂函数为 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 1 2x ，y＝x－1. (2)性质 (ⅰ)幂函数在(0，＋∞)上都有定义； (ⅱ)当α>0 时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； (ⅲ)当α0) f(x)＝ax2＋bx ＋c(a0 时，幂函数 y＝xn 在(0，＋∞)上是增函数．( ) (3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数．( ) (4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( ) 高考 (5)二次函数 y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是 4ac－b2 4a .( ) 二、教材改编 2．已知幂函数 y＝f(x)的图象过点(2， 2)，则函数 y＝f(x)的解析式为________． 3．函数 y＝ax2－6x＋7a(a≠0)的值域为[－2，＋∞)，则 a 的值为( ) A．－1 B．－ 9 7 C．1 D．2 三、易错易混 4．函数 y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则 y 的最小值是( ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 5．若四个幂函数 y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd 在同一坐标系中的图象如图所示，则 a， b，c，d 的大小关系是( ) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 四、走进高考 6．[2020·某某卷]已知 y＝f(x)是奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝ 2 3x ，则 f(－8)的值是________． 高考 考点一 幂函数的图象及性质[自主练透型] 1．已知点 3 3 ， 3 在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 2．幂函数 y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则 m 的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 3．[2021·某某某某联考]已知 a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，则( ) A．b