2.1等式的性质与不等式的性质-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 ＞ 至多 小于 ＜ 至少 大于等于 ≥ 不少于 小于等于 ≤ 不多于 我们用数学符号 “≠”，“>”，“b；如果a-b等于 零，那么a=b；如果a-b是负数，那么a0， ∴ x2－x>x－2. 比较实数大小的基本原理 作差比较法 其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小. 因式分解、配方、通分、分 母(分子)有理化 比较实数大小的基本原理 作 差 法 练习:比较下面两式的大小： 比较实数大小的基本原理 若b>a,结论 又会怎样呢? 例2： , , , b m ba b m a b a m a   已知 都是正数,且 求证： 比较实数大小的基本原理 （真分数性质：真分数的分子和分母都增加相同的正数， 分数变大。） 等式的性质 a＝b⇔b＝a a＝b，b＝c⇒a＝c a＝b⇔a＋c＝b＋c a＝b⇒ac＝bc a＝b，c＝d⇒a＋c＝b＋d a＝b，c＝d⇒ac＝bd a＝b≥0⇒an＝bn 性质1:如果a>b,那么bb,b>c,那么a>c. (传递性) 不等式的性质 性质3:如果a>b,则a+c>b+c. (可加性) 思考:若a+b>c,求证a>c-b. 结论:不等式中的任何一项都可以改变符 号后移到不等式另一边（移项法则） 不等式的性质 判断:若 ac > bc ,则 a > b ? 性质4:如果a>b,c>0,则ac>bc; 如果a>b,cd,则a+c>b+d. (同向不等式可相加性) 注意:性质5可以推广到n个同向不等式两边同时 相加. 即:几个同向不等式的两边分别相加,所得 的不等式与原不等式同向. 练习:若-10,则ac>bd. (同向同正可乘性) 注意:性质6可以推广到n个同向不等式两边同时 相乘. 即:几个两边都是正数的同向不等式的两边 分别相乘,所得的不等式与原不等式同向. 练习:若x>3,y>5,则 xy 的范围是 (15,+∞) 拓展:若x0,则an>bn,(n∈N+,n>1). (可乘方性) 练习: 利用性质7求满足下列条件的 x2 的范围： (1) x >2 ； (2) x b⇔bb，b>c⇒a>c a＝b⇔a＋c＝b＋c 性质3：a>b⇔a＋c>b＋c a＝b⇒ac＝bc 性质4：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b， cd⇒a＋c>b＋d a＝b，c＝d⇒ac＝bd 性质6：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd a＝b≥0⇒an＝bn 性质7：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 1. 教材P42练习第2题. 2. 若a＞b＞0 ,则下列不等式总成立的是( )C 不等式的性质 其中能使 成立的有________个.3 3. 有以下四个条件： (1) b＞0＞a;(2) 0＞a＞b;(3) a＞0＞b;(4) a＞b＞0. 4. 若a、b、c∈R,a＞b,则下列不等式成立的是 C 不等式的性质 题型一：利用不等式性质证明简单不等式 例1. 应用不等式的性质,证明下列不等式： (1)已知a>b,ab>0,求证: ； (2)已知a>b>0,0